【人教版】2015-2016学年八年级上期中考试数学试卷及答案

14 甲 乙两位同学用围棋子做游戏 如图所示 现轮到黑棋下子 黑棋下一子后白棋再下一子 使黑棋的 5 个棋子组成轴对称图形 白 棋的 5 个棋子也成轴对称图形 则下列下子方法不正确的是 说明 棋子的位置用数对表示 如 A 点在 6 3 黑 3 7 白 5 3 黑 4 7 白 6 2 黑 2 7 白 5 3 黑 3 7 白 2 6 15 将正整数 1 2 3 从小到大按下面规律排列 则第i行第j列的 数为 in j 用i j表示 16 如图 在 ABC 中 AB AC BAC 54 BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O 将 C 沿 EF E 在 BC 上 F 在 AC 上 折叠 点 C 与点 O 恰好重合 则 OEC 为 108 度 三 解答与证明三 解答与证明 要求写出必要的演算和推理步骤 18 6 分 如图 ABC 的外角 CBD BCE 的平分线相交于点 F 若 A 68 求 F 的度数 解 F 180 FBC FCB 180 1 2 CBD 1 2 BCE 180 1 2 180 ABC 1 2 180 ACB 1 2 ABC ACB 1 2 180 A 90 34 56 酌情给分 19 6 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC BC BE CE 于 E AD CE 于点 D AD 2 5cm DE 1 7cm 求 BE 的长 解 BE CE 于 E AD CE 于 D E ADC 90 1 分 BCE ACE DAC ACE 90 BCE DAC 3 分 AC BC ACD CBE 4 分 CE AD 2 5 BE CD EC DE 2 5 1 7 0 8 cm 6 分 ACD ABE 45 又 ACB 45 BCD ACB ACD 90 DC BE 8 分 第1列第2列第3列 第n列 第1行123 n 第2行1 n2 n3 n n2 第3行12 n22 n32 n n3 14 题图 16 题图 ABC 21 本题满分 8分 如图 C 为线段 AE 上一动点 不与点 A E 重合 在 AE 同侧分别作等边 ABC 和等边 CDE AD 与 BC 相交于点 P BE 与 CD 相交于点 Q 连接 PQ 求证 PC CQ 证明 ABC CDE 是等边三角形 CA CB CD CE ACB DCE 60 BCD 60 ACD BCE 120 ACD BCE 4 分 CEQ CDP ECQ DCB 60 CE CD CEQ CDP ASA 7 分 或者证 ACP BCQ CQ CP 8 分 四 应用题四 应用题 要求写出必要的演算和推理步骤 本题共 2 个小题 22 本小题满分 8 分 在学习 轴对称 内容时 老师让同学们寻找身边的轴对称图形 小明 有一副三角尺和一个量角器 如图所示 1 小明的这三件文具中 可以看做是轴对称图形的是 B C 3 分 填字母代号 2 请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案 请画出草图并联系实际生活用一句较为 合适的语言描述自己的图形 只须画出一种 23 8 分 已知 在 ABC 中 BAC AB AC AE 是过点 A 的一条直线 且 BD AE 于 D 90 CE AE 于 E 1 当直线 AE 处于如图 的位置时 有 BD DE CE 请说明理由 2 当直线 AE 处于如图 的位置时 则 BD DE CE 的关系如何 请说明理由 解 1 证明 BD AE CE AE BDA AEC 90 ABD BAD 90 BAC 90 BAD EAC 90 ABD EAC 在 ABD 和 CAE 中 ABD CAE AAS 3 分 AD CE BD AE AE AD DE BD DE CE 4 分 2 BD DE CE 的关系为 BD DE CE 5 分 理由为 证明 在 ABD 和 CAE 中 ABD CAE AAS 7 分 AD CE BD AE AE DE AD BD DE CE 8 分 五 实践与探究五 实践与探究 24 10 分 如图 在平面直角坐标系中 直线 l 是第一 三象限的角平分线 实验与探究 1 由图观察易知 A 0 2 关于直线 l 的对称 点的坐标为 2 0 请在图中分别标明 A B 5 3 C 2 5 关于直线 l 的对称点 B C 的位置 并写出他们的坐标 3 5 5 2 B C 3 分 归纳与发现 2 结合图形观察以上三组点的坐标 你会 发现 坐标平面内任一点 P a b 关于第一 三象 限的角平分线 l 的对称点的坐标为 b a P 3 分 不必证明 运用与拓广 3 已知两点 D 1 3 E 1 4 试在直 线 l 上确定一点 Q 使点 Q 到 D E 两点的距离之和 最小 在图上画出来即可不求 Q 的坐标 4 分 25 12 分 如图所示 ABC 是等腰直角三角形 BC AC 直角顶点 C 在 x 轴上 一锐角 顶点 B 在 y 轴上 1 如图 1 所示 若 C 的坐标是 2 0 点 A 的坐标是 2 2 求 点 B 的坐标 2 如图 2 若 y 轴恰好平分 ABC AC 与 y 轴交于点 D 过点 A 作 AE y 轴 于 E 问 BD 与 AE 有怎样的数量关系 并说明理由 3 如图 3 角边 BC 在两坐标轴上滑动 使点 A 在第四象限内 过 A 点作 AF y 轴于 F 在 滑动的过程中 两个结论 OB AFCO 为定值 OB AFCO 为定值 只有一个结论 成立 请你判断正确的结论加以证明 并求出定值 1 过点 B 作 BD OD DAC ACD 90 ACD BCD 90 BCD DAC 在 ADC 和 COB 中 ADC BOC 90 DAC BCD AC BC ADC COB AAS AD OC CD OB 点 B 坐标为 0 4 3 分 2 延长 BC AE 交于点 F AC BC AC BC 123456 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 O x y l A B A D E C 图 22图 图 图 BAC ABC 45 BD 平分 ABC COD 22 5 DAE 90 ABD BAD 22 5 在 ACF 和 BCD 中 DAE COD BC AC BCD ACF 90 ACF BCD ASA AF BD 在 ABE 和 FBE 中 ABE FBE BE BE AEB FEB ABE FBE ASA AE E