2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课时规范训练 新人教A版选修1-1

1 2 1 12 1 1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 基础练习 1 若方程 1 表示焦点在x轴上的椭圆 则实数a的取值范围是 x2 a2 y2 a 6 a a 3 b a3 或a3 或 6 aa 6 0 得error 所以error 所以a 3 或 6 ab 0 则error 解得error 或error 舍去 故椭 x2 a2 y2 b2 圆c的标准方程为 1 x2 16 y2 12 7 已知以原点为中心 焦点在坐标轴上的椭圆经过点和点 求椭圆的 6 3 3 2 2 3 1 标准方程 解 设椭圆的标准方程为 1 m 0 n 0 x2 m y2 n 因为点和点在椭圆上 6 3 3 2 2 3 1 所以error 所以error 所以椭圆的方程为x2 1 即 x2 1 y2 9 y2 9 8 已知椭圆 1 a b 0 上一点p 3 4 若pf1 pf2 求椭圆的方程 x2 a2 y2 b2 解 椭圆经过点p 3 4 则 1 a b 0 9 a2 16 b2 设f1 c 0 f2 c 0 则 1 c 3 4 2 c 3 4 pf pf 由 1 2 即1 2 0 可得c2 25 pf pf pf pf 又a2 b2 c2 则a2 b2 25 3 由 可得a2 45 b2 20 故所求椭圆方程为 1 x2 45 y2 20 能力提升 9 下列说法中正确的是 a 已知f1 4 0 f2 4 0 平面内到f1 f2两点的距离之和等于 8 的点的轨迹是椭 圆 b 已知f1 4 0 f2 4 0 平面内到f1 f2两点的距离之和等于 6 的点的轨迹是椭 圆 c 平面内到点f1 4 0 f2 4 0 两点的距离之和等于点m 5 3 到f1 f2的距离之和 的点的轨迹是椭圆 d 平面内到点f1 4 0 f2 4 0 距离相等的点的轨迹是椭圆 答案 c 解析 选项 a 中 f1f2 8 则平面内到f1 f2两点的距离之和等于 8 的点的轨迹是 线段 所以选项 a 错误 选项 b 中 到f1 f2两点的距离之和等于 6 小于 f1f2 这样的 轨迹不存在 所以选项 b 错误 选项 c 中 点m 5 3 到f1 f2两点的距离之和为 4 f1f2 8 则其轨迹是椭圆 所以选项 c 正确 5 4 2 32 5 4 2 3210 选项 d 中 轨迹应是线段f1f2的垂直平分线 所以选项 d 错误 故选 c 10 已知f1 1 0 f2 1 0 是椭圆c的两个焦点 过点f2且垂直于x轴的直线交椭圆 c于a b两点 ab 3 则c的方程为 a y2 1 b 1 x2 2 x2 3 y2 2 c 1 d 1 x2 4 y2 3 x2 5 y2 4 答案 c 解析 设椭圆的方程为 1 a b 0 可得c 1 a2 b2 1 直 x2 a2 y2 b2a2 b2 线ab经过右焦点f2且垂直于x轴 ab 3 可得a b 代入椭圆方程得 1 3 2 1 3 2 1 解得a2 4 b2 3 椭圆c的方程为 1 故选 c 12 a2 3 2 2 b2 x2 4 y2 3 11 已知椭圆c 1 点m与c的焦点不重合 若点m关于c的焦点的对称点分 x2 9 y2 4 别为点a b 线段mn的中点在c上 则 an bn 答案 12 解析 设mn的中点为q 易得 qf2 nb qf1 an 点q在椭圆c上 1 2 1 2 4 qf1 qf2 2a 6 an bn 12 12 设p x y 是椭圆 1 上的点且点p的纵坐标y 0 点a 5 0 b 5 0 x2 25 y2 16 试判断kpa kpb是否为定值 若是定值 求出该定值 若不是定值 请说明理由 解 点p的纵坐标y 0 x 5 kpa kpb y x 5 y x 5 kpa kpb y x 5 y x 5 y2