暑期班第2讲.函数的图象和性质.文科.学生版.doc

第2讲函数的图象和性质高考要求函数的图象和性质要求层次重难点单调性与最大（小）值C理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义会运用函数图像理解和研究函数的性质结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解奇偶性B函数的零点A知识精讲板块一：函数的性质（一） 知识内容一、函数的性质1单调性定义：一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量，当时，都有（），那么就说在区间上是增函数（减函数）；设复合函数，是定义域的某个区间，是的值域：若在上是增（或减）函数，在上也是增（或减）函数，则函数在上是增函数；若在上是增（或减）函数，而在上是减（或增）函数，则函数在上是减函数判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数在给定的区间上的单调性的一般步骤：任取，且；作差；（有时作商）变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差的正负或商与的关系，有时要分区间讨论）；下结论简单性质奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；在公共定义域内：增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数2奇偶性定义：如果对于函数定义域内的任意都有，则称为奇函数；如果对于函数定义域内的任意都有，则称为偶函数利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：确定函数的定义域是否关于原点对称；确定与的关系；作出相应结论简单性质：图象的对称性质：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称；设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇（二）典例分析： 【例1】 已知，函数，求函数的单调区间【例2】 判断下列函数的奇偶性：；已知，则_【例3】 设，且，则_【例4】 （2007全国），是定义在上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件【例5】 下列命题：若为增函数，则为减函数；若为减函数，则为增函数；若为增函数，为减函数，且有意义，则为减函数；若为增函数，为减函数，则在它们的公共区间（非空）上为增函数其中真命题有_【例6】 已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，求时的表达式已知函数的图象与函数的图象关于点对称，函数，且在区间上为减函数，求实数的取值范围【例7】 已知函数，当，且时，求证：；是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由板块二：抽象函数（一） 知识内容1没有给出函数的具体解析式，只给出一些特殊条件或特征的函数称为抽象函数2抽象函数往往有它所对应的具体函数模型，常见的抽象函数模型有五类：一次函数：；二次函数：；指数函数：；对数函数：；三角函数：；3常见考查内容：求某些点的函数值；判断函数的奇偶性与单调性；根据函数的性质求解不等式等等（二）典例分析： 【例8】 （2008陕西11）定义在上的函数满足（），则等于（ ）A B C D（2008-2009西城一模）函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；则等于（ ）AB C D【例9】 （2009陕西12）定义在上的偶函数满足：对任意的，有则当时，有（ ）A BC D【例10】 已知函数在上有定义，当且仅当时， ，且对任意都有，证明为奇函数；判断在上的增减性，并证明你的结论解不等式板块三：函数的图象（一） 知识内容1需要掌握的函数图象：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、常见的幂函数、对勾函数、三角函数；2确定函数的草图的基本方法：特殊点、函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性）、函数的有界性与走势等；3函数图象与函数方程：两个函数图象交点与它们的函数方程联立得到的方程的解之间有一个对应关系，特殊情况是函数与轴的交点的横坐标对应的根利用函数图象可求出函数方程的解的个数，并得到方程的解的一些分布规律，这是数形结合思想的一个常见考点（二）典例分析： 【例11】 （2008山东文）已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）A BC D【例12】 （2008-2009上海九校高三联考）函数的图象为（ ）【例13】 设定义域为的函数，则关于的方程有个不同的实数解的充要条件是（ ）A且 B且C且 D且设分别是方程和的根，则家庭作业习题1. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，是单调递增的，则不等式的解集是_习题2. 设函数，求的单调区间，并证明在其单调区间上的单调性习题3. 设，若，且，则的取值范围是（ ）ABCD习题4. （2008湖北）已知在上是奇函数，且，当时，则（ ）A B C D98习题5. 定义在上的函数同时满足下列条件：对任意，恒有；当时且求和；证明：函数为奇函数；证明：函数在上单调递减月测备