金融工程练习题答案--中文版

第第 1 1 章章 1 1 请解释远期多头与远期空头的区别 答 远期多头指交易者协定将来以某一确定价格购入某种资产 远期空头指交易者协定将来以某一确定价格售出某种资产 1 2 请详细解释套期保值 投机与套利的区别 答 套期保值指交易者采取一定的措施补偿资产的风险暴露 投机不对风险暴露进行补偿 是一种 赌博行为 套利是采取两种或更多方式锁定利润 1 3 请解释签订购买远期价格为 50 的远期合同与持有执行价格为 50 的看涨期权的区别 答 第一种情况下交易者有义务以 50 购买某项资产 交易者没有选择 第二种情况下有权利以 50 购买某项资产 交易者可以不执行该权利 1 4 一位投资者出售了一个棉花期货合约 期货价格为每磅 50 美分 每个合约交易量为 50 000 磅 请问期货合约结束时 当合约到期时棉花价格分别为 a 每磅 48 20 美分 b 每磅 51 30 美分时 这位投资者的收益或损失为多少 答 a 合约到期时棉花价格为每磅 0 4820 时 交易者收入 0 5000 0 4820 50 000 900 b 合约到期时棉花价格为每磅 0 5130 时 交易者损失 0 5130 0 5000 50 000 650 1 5 假设你出售了一个看跌期权 以 120 执行价格出售 100 股 IBM 的股票 有效期为 3 个月 IBM 股票的当前价格为 121 你是怎么考虑的 你的收益或损 失如何 答 当股票价格低于 120 时 该期权将不被执行 当股票价格高于 120 美元时 该期权买主执行该期权 我将损失 100 st x 1 6 你认为某种股票的价格将要上升 现在该股票价格为 29 3 个月期的执行价格为 30 的看跌期权的价格为 2 90 你有 5 800 资金可以投资 现有两种策 略 直接购买股票或投资于期权 请问各自潜在的收益或损失为多少 答 股票价格低于 29 时 购买股票和期权都将损失 前者损失为 29 p 后者损失为 5 800 当股票价格为 29 30 购买股票收益为 5 800 29 p 29 购买期权损失为 5 800 当股票价格高于 30 时 购买股票收益为 p 29 购买期权收益为 p 30 5 800 29 5 800 29 5 800 29 5 800 1 7 假设你拥有 5 000 股每股价值 25 的股票 如何运用 看跌期权来确保你的股票价值在未来的四个月中不会受到股价下跌的影响 答 通过购买 5 000 份价格为 25 期限为 4 个月的看跌期权来保值 1 8 一种股票在首次发行时会为公司提供资金 请说明 CBOE 股票期权是否有同样的作用 答 股票期权不为公司提供资金 它只是交易者之间相互买卖的一种证券 公司并不参与交易 1 9 请解释为什么远期合同既可用来投机又可用来套期保值 答 如果投资者预期价格将会上涨 可以通过远期多头来降低风险暴露 反之 预期价格下跌 通过远期空头化解风险 如果投资者资产无潜在的风险暴露 远期合约交易就成为投机行为 1 10 假设一个执行价格为 50 的欧式看涨期权价值 2 50 并持有到期 在何种情况下期权的持有者会有盈利 在何种情况下 期权会被执行 请画图说明期 权的多头方的收益是如何随期权到期日的股价的变化而变化的 答 由欧式看涨期权多头的损益计算公式 2 5 52 5 该欧式看涨期权的持有者在标的资产的市场价格大于 52 5 时 会有盈max 0 T SX T S 利 当标的资产的市场价格高于 50 时 期权就会被执行 图形如下 损益 T S 0 52 5 1 11 假设一欧式看跌期权执行价格为 60 价值为 4 00 并持有到期 在何种情况下 期权持有者 即空头方 会有盈利 在何种情况下 期权会被执行 请画图说明期权的空头方的收益是如何随期权到期日的股价的变化而变化的 答 由欧式看跌期权多头的损益计算公式 4 56 该欧式看跌期权的持有者在标的资产的市场价格低于 56 时 会有盈利 当max 0 T XS T S 标的资产的市场价格低于 60 时 期权就会被执行 图形如下 损益 T S 0 56 1 12 一位投资者出售了一个欧式 9 月份到期的看涨期权 执行价格为 20 现在是 5 月 股票价格为 18 期权价格为 20 现在是 5 月 股票价格为 18 期权 价格为 2 如果期权持有到期 并且到期时的股票价格为 25 请描述投资者的现金流状况 答 由欧式看涨期权空头的损益计算公式 2 20 25 2 3 投资者到期时将损失 3 max 0 T XS 1 13 一位投资者出售了一个欧式 12 月份到期的看跌期权 执行价格为 30 期权价值为 4 在什么情况下 投资者会有盈利 答 当市场价格高于 20 时 该看跌期权不被执行 投资者盈利为 4 当市场价格为 30 34 时 投资者盈利为 4 30 T S 1 14 一个由标准石油公司发行的债券形式如下 债券持有人不会收的通常的券息 但在债券到期时公司会给债券持有人偿还 1000 美元本金并付加原油价格 在债券持有期内的增值 这一增值等于 170 乘以在到期时原油价格高于 25 美元的差额 增值的最大限额为 2550 美元 这价格对应每桶 40 美元 说明这一 债券由一个简单债券 一个执行价格为 25 的基于油价的看涨期权的多头和一个执行价格为 40 的基于油价的看涨期权的空头的组合 答 债券持有人到期时的支付为 170 170 1000 显然该组合为一种普通债券 一个执行价格为 25 的看涨max 25 0 T S 40max T S 期权多头和一个执行价格为 40 的看涨期权空头 1 15 一家公司将在 4 个月后收到一笔外币 选用哪种期权合约 可以进行套期保值 答 通过购入四月期的看跌期权进行套期保值 1 16 黄金的现价为每盎司 500 一年后交割的远期价格为每盎司 700 一位套期保值者可以 10 的年利率借到钱 套利者应当如何操作才能获利 假设储 存黄金费用不计 答 套利者以 10 的年利率借入货币 购买黄金现货 卖出黄金远期 一年后交割收益为 700 1 10 1 17 芝加哥交易所提供标的物为长期国债的期货合约 请描述什么样的投资者会使用这种合约 答 投资者预期长期利率下降的套期保值者 长期利率的投机者以及在现货和期货市场套利者 可购买该期货合约 1 18 一种股票的现价为 94 执行价格为 95 的 3 个月期的看涨期权价格为 4 70 一位投资者预计股票价格将要上升 正在犹豫是购买 100 股股票 还是购 买 20 份看涨期权 每份合约为 100 股 两种策略都须投资 9 400 你会给他什么建议 股票价格上升到多少时 购买期权会盈利更大 答 购买股票盈利更大些 由 max 0 T SXC 20max 95 0 9 400 T S 因此 当股票价格高于 565 时 期权会盈利更大 9400 95 20 1 19 期权和期货是零合博弈 你是怎样理解这句话的 答 这句话是说期权和期货的一方损失程度等于另一方的盈利程度 总的收入为零 1 20 某公司在 1996 年 7 月 1 日签订了一份远期合约 在 1997 年 1 月 1 日 购买 1000 万日元 1996 年 9 月 1 日 又签订了在 1997 年 1 月 1 日出售 1000 万 日元的远期合约 请描述这项策略的损益 答 第一份远期合约的收益为 第二份远期合约的收益为 因此总收益为 T S 1 F T S 2 F 2 F 1 F 1 21 请解释下面这句话 一个远期合约的多头等价于一个欧式看涨期权的多头和一个欧式看跌期权的空头 答 由欧式看涨期权和看跌期权的损益公式得 一个欧式看涨期权的多头和一个欧式看跌期权的空头组合的损益为 max 0 T SX 当 时 总收入为 0 当 时 总收入亦为 0 与远期合约多头相一致 min 0 T XS T SX T SXX T S T SX 2 第第 2 2 章章 期货市场的运行机制练习题及参考答案期货市场的运行机制练习题及参考答案 2 1 请说明未平仓合约数与交易量的区别 答 未平仓合约数既可以指某一特定时间里多头合约总数 也可以指空头合约总数 而交易量是指在某一特定时间里交易的总和约数 2 2 请说明自营经纪人与佣金经纪人的区别 答 佣金经纪人代表顾客利益 同时收取佣金 而自营经纪人则代表自己的利益 2 3 请说明结算所管理保证金账户与经纪人管理保证金账户有何异同 答 结算所管理保证金帐户要求清算所每日盯市 同时要求帐户资金额达到每日规定的初始保证金水平 而经纪人管理保证金帐户也要求每日盯市 但是只 要求在资金帐户额低于维持保证金时补充资金 一般维持保证金为初始保证金的 75 2 4 请说明设计一个新的期货合约最重要的是哪几方面 答 设计一个期货合约主要包括一下三个方面 选择期货和约的标的资产 和约规模 和交割月份等 2 5 请说明保证金是如何使投资者免于违约的 答 为了保证投资者保证金账户的资金余额在任何情况下都不为负值 设置了维持保证金 若保证金账户的余额低于维持保证金 投资者就会收到保证金催 付 这部分资金称为变动保证金 如果投资者未提供变动保证金 经纪人将出售该合约来平仓 2 6 假设你签订了一期货合约 7 月在纽约商品交易所以每盎司 5 20 的价格卖出白银 合约规模为 5 000 盎司 初始保证金为 4 000 维持保证金为 3 000 将来价格发生什么样的变化会导致保证金催付 如果你不补足保证金会怎样 答 当投资者保证金帐户损失额度达到 1 000 时 即白银的价格上涨 1000 5000 0 20 白银价格为每盎司 5 40 会导致保证金催付 如果不补足保证 金 合约会被平仓 2 7 期货合约空头方有时会有权选择交割的资产 在哪里交割 何时交割等 这些权力会使期货交割上升还是下降 请解释原因 答 这些权利使得期货合约对于空头方比多头方更具吸引力 他们会因此趋向于降低期货价格 2 8 一家公司签订了一份空头期货合约 以每蒲式耳 250 美分卖出 5 000 蒲式耳小麦 初始保证金为 3 000 维持保证金为 2 000 价格如何变化会导致保 证金催付 在什么情况下 可以从保证金账户中提回 1 500 答 当小麦价格上升 1000 5000 0 2 即小麦价格为每蒲式耳 2 7 时 会导致保证金催付 当盈利 500 时 即小麦价格下跌 500 5000 0 1 时 可以从保 证金帐户提回 1 500 2 9 一位投资折签订了两份冷冻橙汁的多头期货合约 每份合约的交割数量都为 15 000 磅 当前期货价格为每磅 160 美分 每份合约的初始保证金为 6 000 维持保证金都为 4 500 价格如何变化会导致保证金催付 在什么情况下 可以从保证金账户中提回 2 000 答 当投资者保证金帐户损失额度达到 1 500 时 即冷冻橙汁的价格下跌 1 500 15 000 0 1 冷冻橙汁的价格为每磅 1 5 会导致保证金催付 当保证金 帐户盈利 500 即冷冻橙汁价格上涨 500 15 000 0 0333 时 可以从保证金帐户提回 2 000 2 10 在某天结束时 一位结算所成员成员有 100 份多头合约 结算价格每份合约为 50 000 每份合约的初始保证金为 2 000 第二天 这位成员又以每份 合约 51 000 签订了 20 份多头合约 这天的结算价为 50 200 这位成员必须向交易所补交多少保证金 答 该成员需要补足三个部分保证金 清算所要求提供 20 2 000 40 000 作为初始保证金 原合约盈利部分 50 200 50 000 100 20 000 新的期 货合约损失部分 51 000 50 200 20 16 000 40 000 20 000 16 000 36 000 2 11 在期货市场的投机行为是纯粹的赌博 允许投机者在期货市场中拥有一席之位 是违背公众利益的 请对此观点进行分析 答 投机者是市场重要参与者 这是由于他们增加了市场的流动性 但是 合约必须具有经济性目的 只有当公众可能对套期保值者和投机者感兴趣时才会 同意签订合约 2 12 你认为如果在合约中未指明标的物的质量 会发生什么情况 答 该合约不能成功 这是由于空方将持有合约头寸直到交割最便宜的债券 一旦大家知道出现资产质量问题 就不会有人愿意购买该合约 2 13 请解释下面这句话 一种期货合约在交易所大厅内交易时 未平仓合约可能增加一个 或保持不变 或减少一个 答 平仓是从事一个与初始交易头寸相反的头寸 如果双方购入新的合约 未平仓数就会增加一个 如果交易双方结平头寸 未平仓数就会减少一个 如果 一方购入新的合约 一方结平已有的头寸 未平仓数就保持不变 3 第第 3 3 章章 利用期货的对冲策略练习题及参考答案利用期货的对冲策略练习题及参考答案 3 1 请分别说明在什么情况下应该使用空头套期保值和多头套期保值 答 空头套期保值用于公司准备售出其已有资产 多头套期保值用于公司在未来打算购买某种资产时 它也能用于弥补空头头寸风险 3 2 请说明在使用期货合约进行套期保值时 什么是基差风险 答 基差风险指计划进行套期保值资产的现货价格与所使用合约的期货价格不一致导致的风险 3 3 是否完全的套期保值总是比不完全的套期保值有更好的结果 请解释你的回答 答 完全的套期保值并不一定比不完全的套期保值有更好的效果 它只是产生更多的确定性收入 假设这样一种情形 某公司通过套期保值来消除风险暴露 如果资产的价格朝向利于公司的方向变动 这时完全的套期保值只会抵消公司的盈利 3 4 在什么情况下最小方差套期保值组合根本就没有套期保值效果呢 答 当期货合约资产与风险暴露资产完全不相关时 即 0 时 最小方差套期保值组合根本没有套期保值效果 3 5 假设一种商品的价格每季度的标准偏差为 0 65 改种商品的期货价格的每季度的标准偏差为 0 81 两种变化的相关系数为 0 8 那么一份三个月期的合 约的最佳套期保值比率为多少 这有什么含义 答 最佳套期保值比率为 0 8 0 65 0 81 0 642 该式表示期货合约的头寸大小为 64 2 的公司三个月期的风险暴露资产大小 3 6 芝加哥交易所的玉米期货合约 有如下交割月可供选择 3 月 5 月 7 月 9 月 12 月 当套期保值的到期日分别为 6 月 7 月和 1 月时 应选用哪种 合约进行套期保值 答 套期保值到期日应在交割月份之后 且二者最为接近的月份 a 7 月 b 9 月 c 5 月 3 7 请解释一个完全的套期保值是否总能成功地将未来交易的价格锁定在现在的即期价格上 答 错误 完全的套期保值将交易价格锁定为期货价格 3 8 请解释空头套期保值者当基差意想不到地扩大时 为什么保值效果会有所改善 答 基差指进行套期保值资产的现货价格与所使用合约的期货价格之差 空头套期保值者买入资产同时卖出期货合约 因此当基差扩大时 保值效果改善 反之 保值效果恶化 3 9 假设你是一家向美国出口电子设备的日本公司的财务主管 请说明你将采用什么样的策略来进行外汇交易的套期保值 如何将此策略推荐给你的同事 答 估计该公司未来的现金流 并用日元和美元分别表示 购买远期或期货合约锁定美元汇率的变动 这些还不足够 你还需要估计出口收入的其它决定因 素 比如该公司是否会提高出口美国电子设备的价格等 一旦提高出口价格水平 该公司即可选择是否需要利用远期来规避风险 3 10 如果最小风险的套期保值率为 1 0 那么这个套期保值一定是完全的 这句话是否正确 为什么 答 该陈述错误 最小风险的套期保值比率为 S F 当 2 0 5 时 套期保值率为 1 0 但是由于 1 2 4 7 从久期你能知道债券组合对于利率有什么样的敏感度 久期有什么局限性 解 久期提供收益曲线小的水平移动对债券组合价值影响的信息 组合价值百分比下降等于组合久期乘以利率小的水平移动量 久期缺陷 仅仅适用于收益 曲线水平移动很小情形 4 8 假定 6 个月期 12 个月期和 24 个月期的零息利率分别为每年 5 6 6 5 和 7 计算 2 年期的债券平价收益率为多少 债券半年付息一次 解 利用零息利率计算债券价格 使债券价格等于本金的债券息票利率就是债券平价收益率 等于 7 072 4 9 10 年期息票利率为 8 的债券价格为 90 美元 10 年期息票利率为 4 的债券价格为 80 美元 10 年期的零息利率为多少 解 构建头寸 4 息票债券的多头 2 份 8 息票债券的空头 1 份 现金流为 当前流出 70 美元 10 年后流入 100 美元 可以计算出零息利率等于 3 57 4 10 解释为什么一个 FRA 等价于以浮动利率交换固定利率 解 从现金流和价值分析的角度可以得出结论 5 第第 5 5 章章 远期和期货价格的确定习题及参考答案远期和期货价格的确定习题及参考答案 5 1远期价格与远期合约价值有什么不同 解 远期价格是交易双方现在约定将来交割资产时支付的价格 按照远期价格进入远期合约 远期合约的初始价值等于零 当远期合约的交割价格不等于当 前远期价格时 远期合约的价值不等于零 5 2假定你签署了一个对于无股息股票的 6 个月期限的远期合约 股票当前价格为 30 美元 无风险利率为每年 12 连续复利 合约远期价格为多少 解 远期价格等于 31 86 美元 5 3一个股指的当前值为 350 无风险利率为每年 8 连续复利 股指的股息收益率为每年 4 4 个月期的期货价格为多少 解 期货价格等于 354 7 美元 5 4签署了一个 1 年期的 对于无股息股票的远期合约 股票当前价格为 40 美元 连续复利无风险利率为 10 1 计算远期合约的远期价格 2 在 6 个月后 股票价格变为 45 美元 无风险利率仍为每年 10 计算这时已签署远期合约的远期价值 解 1 远期价格等于 44 21 2 远期合约价值等于 2 95 5 5解释为什么黄金的期货价格可以由黄金的即期价格与其它可观察的变量计算得出 但铜的期货价格却不能这么做 解 黄金是投资资产 当黄金期货价格与黄金的即期价格与其它可观察的变量之间的无套利关系不满足时 可进行无风险套利 保证黄金期货价格可以由黄 金的即期价格与其它可观察的变量计算得出 铜是消费资产 套利关系受制于消费活动 5 6一个股指期货价格是高于还是低于其将来预期值 解 且 所以股指期货价格低于其将来预期值 Tq T eSSE 0 r Tqr eSF 00 5 7无风险利率为每年 7 连续复利 股指的股息收益率为每年 3 2 股指的当前值为 150 计算 6 个月期的期货价格 解 期货价格等于 152 88 5 8假定无风险利率为每年 9 连续复利 股指股息的收益率在一年内经常发生变化 在 2 月份 5 月份 8 月份和 11 月份 股息收益率为每年 5 在 其他月份 股息收益率为每年 2 假定股指在 7 月 15 日为 1300 那么同一年 12 月 15 日交割的股指期货价格为多少 解 计算平均股指收益率 用平均股指收益率计算期货价格 等于 307 34 5 9假定无风险利率为每年 10 连续复利 股指的股息收益率为每年 4 股指的当前值为 400 4 个月期的期货价格为 405 美元 这时存在什么样的 套利机会 解 期货价格低于无套利价格 买期货 卖空复制股指的现货组合 5 10 瑞士和美国的连续复利的两个月期限的利率分别为每年 2 和每年 5 瑞士法郎的即期价格为 0 8 美元 在 2 个月后交割的期货价格为 0 81 美元 这 时存在什么样的套利机会 解 瑞士法郎期货价格高于无套利价格 买瑞士法郎卖空期货 5 11 白银的现价为每盎司 9 美元 每年存储费用为每盎司 0 24 美元 存储费要每季度预先支付一次 假定所有期限的利率为每年 10 连续复利 计算 9 个月后到期的期货价格 解 期货价格等于 9 89 美元每盎司 5 12 假定和是对于同一种商品的两份期货合约 合约的到期日分别为和 这里 证明 1 F 2 F 1 t 2 t 12 tt 12 12 ttr eFF 其中为无风险利率 假定为常数 假定无存储费用 对于这一问题 假定期货价格与远期价格相等 r 证明 如果不等式不成立 进行套利操作 构建到期的多头和到期的空头 在时刻 融资按期货价格交割 持有现货到时刻进行交割 1 t 2 t 1 t 2 t 6 第第 6 章利率期货练习题章利率期货练习题 6 1 一个美国国债在每年 1 月 7 日和 7 月 7 日支付债息 对于面值 100 美元的美国国债 从 2008 年 7 月 7 日至 2008 年 8 月 9 日之间的应计利息为多少 如果 这一债券为企业债券 你们答案会有什么不同 6 2 假定现在是 2009 年 1 月 9 日 一个券息率 12 并在 2020 年 10 月 12 日到期的美国国债的价格为 102 07 这一债券的现金价格为多少 6 3 当一个欧洲美元期货和约的价格由 96 变为 96 82 时 一个持有两份合约长头寸的投资者的盈亏为多少 6 4 350 天的 Libor 利率是 3 连续复利 而且由 350 天期限的欧洲美元期货合约所得出的远期利率是 3 2 连续复利 估计 440 天期限的零息利率 6 5 假定现在为 1 月 30 日 你负责管理的某债券组合的价值为 600 万美元 这一债券组合在 6 个月后的久期为 8 2 年 9 月份到期的国债期货当前价格为 108 05 并且最便宜交割的债券在 9 月份的久期为 7 6 年 你将如何对冲今后 6 个月的利率变化 6 6 一个 90 天期限的国库券的报价为 10 某投资者将这一债券持有 90 天 该投资者的连续复利收益率为 基于实际天数 365 多少 6 7 假定今天是 2008 年 5 月 5 日 一个在 2011 年 7 月 7 日到期 券息率为 12 的政府国债报价为 110 07 这一债券的现金价格为多少 6 8 假定国债期货的价格为 101 12 表 1 中 4 个债券中哪个为最便宜交割债券 表 1 债券 价格 转换因子 1125 051 2131 2142 151 3792 3115 311 1149 4144 021 4026 6 9 假设一个久期为 12 年的债券组合用标的资产具有 4 年久期的期货合约来对冲 由于 12 年利率没有 4 年利率波动性大 这种对冲会有什么影响 6 10 假定一个 60 天到期的欧洲美元期货的报价为 88 介于 60 天与 150 天的 LIBOR 利率是多少 在这一问题中忽略期货合约与远期合约的不同 7 第第 7 章章 互换练习题互换练习题 7 1 公司 A 和 B 可以按表 1 所示利率借入 2000 万美元 5 年期的贷款 表 1 固定利率浮动利率 公司 A5 0 LIBOR 0 1 公司 B6 4 LIBOR 0 6 公司 A 想得到浮动利率贷款 公司 B 想得到固定利率贷款 设计一个互换 其中某银行为中介 银行的净收益为 0 1 并同时对两个公司而言 这一互换 具有同样的吸引力 7 2 公司 X 希望以固定利率借入美元 公司 Y 希望以浮动利率借入日元 经即期汇率转换后 双方所需金额大体相等 经过利率调整后 两家公司可以得到的利率报 价如表 2 所示 表 2 日元美元 公司 X5 0 9 6 公司 Y6 5 10 0 设计一个互换 其中某银行为中介 其收益率为 50 基点 并使得该互换双方有相同的吸引力 在互换中要确保银行承担所有的汇率风险 7 3 解释互换利率的含义 互换利率与平价收益率的关系是什么 7 4 解释在一份金融合约中 信用风险与市场风险的区别 7 5 解释当一家银行进入相互抵消的互换时将会面临信用风险 7 6 为什么对于同一本金 利率互换在违约时的预期损失小于贷款在违约是的预期损失 7 7 一家银行发现它的资产与负债不匹配 银行在运作过程中 收入浮动利率存款并且发放固定利率贷款 如何运用互换来抵消风险 7 8 解释如何对于某一货币的浮动利率与另一货币的固定力的互换来定价 8 第第 8 章章 期权市场的运作过程练习题及参考答案期权市场的运作过程练习题及参考答案 8 2 某投资者以 4 美元的价格卖出一欧式看涨期权 股票价格为 47 美元 执行价格为 50 美元 在什么情况下投资者会盈利 再项目情况下期权会行使 画 出在到期时投资者盈利与股票价格关系图 当在到期日股票价格低于 54 投资者获利 当股票价格低于 50 期权不会行使 投资者获得利润 4 若股票价格介于 50 和 54 之间 行使期权 投资者获得利润介于 0 和 4 之间 投资者利润及股票价格的变化如图 S8 2 所示 图 S8 2 题 8 2 投资者利润 8 3 某投资者卖出一欧式看涨期权同时买入一欧式看跌期权 看涨及看跌期权的形式价格均为 K 到期日均为 T 描述投资者的头寸 投资者收益为 即在任何情况下都是 K ST 该投资者的头寸等同于执行价为 K 的远期合约的短头寸 8 4 解释经纪人为什么向期权的承约方而不是买方收取保证金 投资者买期权时已支付现金 他没有未来负债 因此无须交保证金 投资者卖期权时 存在潜在未来负债 为防范违约风险 须交纳保证金 8 5 一股票期权的循环周期为 2 月份 5 月份 8 月份 及 11 月份 在以下几个日期有哪种期权在进行交易 a 4 月 1 日及 b 5 月 30 日 4 月 1 日交易 4 月份 5 月份 8 月份 11 月份到期的期权 5 月 30 日交易 6 月份 7 月份 8 月份 11 月份到期的期权 8 6 一家公司宣布 2 对 1 的股票分股 解释执行价格 60 美元的看涨期权条款会如何变化 执行价格减少到 30 期权给持有者购买两倍股份的权力 8 7 一个雇员股票期权与一个正规的交易所交易或场外交易的美式看涨期权的区别是什么 持续很长时间后 通常 10 年或更长 才可履行股票期权 它有一个授权期 vesting period 期间期权不能行使 如果在授权期离开公司 期权作废 若 在授权期后离开公司 实值期权立即被行使 虚值期权作废 雇员股票期权不能出售 8 13 解释为什么一个美式期权的价格不会小于一个具有相同期限及执行价格欧式期权的价格 美式期权持有者拥有欧式期权持有者的所有权力 甚至有更多权力 因此它至少与欧式期权价格相同 否则 套利者可卖空欧式期权买入美式期权进行套利 8 14 解释为什么一个美式期权的价格至少为其内涵价格 美式期权持有者拥有立即执行期权的权利 因此美式期权的价格至少为其内涵价格 否则 套利者通过买入期权并立即行使它来锁定一定的利润 8 17 考虑交易所交易的一个看涨期权 期权的到期日为 4 个月 执行价格为 40 美元 这一期权给期权拥有人买入 500 股的权力 说明在以下情况下期权合 约条款的变化 a 10 的股票股息 b 10 的现金股息 c 4 对 1 股息分股 a 期权合约调整为 执行价 40 1 1 36 36 可买入 500 1 1 550 份股票 b 没有影响 期权合约条款不对现金股息作调整 c 期权合约调整为 执行价 40 4 10 可买入 500 4 2000 份股票 8 20 通用汽车公司的股票期权期限的周期为 3 月份 6 月份 9 月份 12 月份 在以下日期都有什么样的股票在交易 a 3 月 1 日 b 6 月 30 日 c 8 月 5 日 a 3 月份 4 月份 6 月份 9 月份 b 7 月份 8 月份 9 月份 12 月份 c 8 月份 9 月份 12 月份 3 月份 9 第 9 章 股票期权的性质练习题及参考答案 9 1 列出影响期权价格的 6 个因素 影响股票期权价格的 6 个因素是 股票价格 执行价格 无风险利率 波动率 期限 及股息 9 2 一个无息股票的看涨期权的期限是 4 个月 执行价格为 25 美元 股票的当前价格为 28 美元 无风险利率为每年 8 期权的下限是多少 下限为 28 25e 0 08 0 3333 3 66 9 3 一个无息股票的看跌期权的期限是 1 个月 执行价格为 15 美元 股票的当前价格为 12 美元 无风险利率为每年 6 期权的下限是多少 下限为 15e 0 06 0 3333 12 2 93 9 4 列举来年两个原因说明为什么无股息股票的美式看涨期权不应提前行使 第一个原因涉及货币的时间价值 第二个原因在利率为 0 时也成立 延迟行使期权也延迟执行价格的支付 这意味着期权持有者可以赚得更长时间的行使价格的利息 延迟行使期权也为到期日前股票价格低于执行价格提供了 保险 假设期权持有者拥有现金 K 且利率为零 提前行使期权意味着在到期日期权持有者头寸价值 ST 延迟行使 到期日头寸价值 max K ST 9 5 提前行使美式看跌期权是货币的时间价值与看跌期权的保险价值之间的衡量 解释这一观点 美式看跌期权并同时持有标的股票实际提供一个保险 它保证股票以执行价 K 卖出 若提前行使看跌期权 保险终止 而期权拥有者可立即拿到执行 价格的美金 并赚得提前日与到期日之间的利息 9 7 一个无息的股票的价格为 19 美元 这一股票上一个 3 个月期的欧式看涨期权的执行价格为 20 美元 期权价格为 1 美元 无风险利率为每年 4 这个 股票上 3 个月期限执行价格为 20 美元的看跌期权价格为多少 这时 由看跌 看涨平价关系式 或 因此该欧式看跌期权的价格为 1 8 9 9 一个无息的股票的欧式看涨期权期限为 6 个月 执行价格为 75 美元 股票当前价格为 80 美元 无风险利率为每年 10 期权价格的下限为多少 期权价格下限为 9 10 一个无息的股票上欧式看涨期权期限为 2 个月 执行价格为 65 美元 股票当前价格为 58 美元 无风险利率为每年 5 期权价格的下限为多少 该期权价格的下限为 9 14 一个执行价格为 30 美元 期限为 6 各月的欧式看涨期权的价格为 2 美元 表的股票价格为 29 美元 股票预期在 2 个月及 5 各月时分别发放 0 5 美元 股息 所有期限的无风险利率均为 10 执行价格为 30 美元 期限为 6 个月的欧式看跌期权的价格为多少 沿用本章符号 方程 9 7 给出看跌 看涨平价关系式 或 这里 也就是说看跌期权价格是 2 51 9 16 一个无股息股票的美式看涨期权价格为 4 美元 执行价格为 30 美元 期限 3 个月 无风险利率为 8 股票价格为 31 美元 推出具有相同股票价格 相同执行价格及相同期限的美式看跌期权的上下限 由方程 9 4 此处 即 或 美式看跌期权的上下限分别为 2 41 和 3 00 10 第第 10 章章 期权交易策略练习题及参考答案期权交易策略练习题及参考答案 10 1 什么是保护性看跌期权 什么样的看涨期权头寸能等价于保护性看跌期权 一个看跌期权的长头寸及标的股票长头寸构成保护性看跌期权 它等价于看涨期权多头寸及一定数量的现金 并服从看跌 看涨评价公式 p S0 c Ke rT D 10 2 解释熊市差价的两种构造方式 熊市差价可用两个期限相同不同执行价格的看涨期权构造 投资者卖出较低执行价格的看涨期权 同时买入更高执行价格的看涨期权 熊市差价也可以 由两个期限相同执行价格不同的看跌期权构成 这时投资者卖出较低执行价格的看跌期权同时买入更高执行价格的看跌期权 10 3 对投资者而言 什么是购买蝶式差价的良好时机 蝶式差价由 3 中具有不同执行价格的期权 K1 K2 和 K3 组成 投资者认为标的股票价格保持在中间执行价格 K2 附近 应购买蝶式差价 10 4 一个有效期为 3 个月的看涨期权的执行价格分别为 15 美元 17 5 美元及 20 美元 相应的期权价格分别为 4 美元 2 美元及 0 5 美元 解释如何运用这 些期权构造蝶式差价 作出一个图表来说明蝶式差价的盈利随股票价格变化关系 10 5 采用什么样的交易可以产生倒置日历差价 买入期限较短的期权 并同时卖出执行价格相同期限较长的期权构成倒置日历差价 10 6 跨式组合与异价跨式组合的差别是什么 跨式组合与异价跨式组合都是由一个看涨期权和看跌期权的多头寸组成 跨式组合两个期权具有相同的执行价格和到期日 异价跨式组合由不同的执行价和 相同的到期日的期权组成 10 7 一个执行价格为 50 美元的看涨期权价格为 2 美元 一个执行价格为 45 美元的看跌期权的价格为 3 美元 解释由这两种期权如何构成异价组合 这一 异价跨式组合的盈利图形为何种形式 购买两种期权构成异价跨式 盈利图如下 股票价格股票价格 ST 盈利盈利 ST 45 45 ST 50 45 ST50 60 ST 60 ST 70 STK1 的看跌期权所构成的牛市差价收益 买入一个执行价格 K1看跌期权同时卖出一个执行价格 K2看跌期权构成牛市差价 收益计算如下 股票价格范围股票价格范围看跌期权长头寸收益看跌期权长头寸收益看跌期权短头寸收益看跌期权短头寸收益 整体收益整体收益 ST K2 0 0 0 K1 ST K2 0 ST K2 K2 ST ST K1 K1 ST ST K2 K2 K1 10 16 合式差价由 4 个期权构成 其中两个期权生成远期和约的长头寸 另两个期权用于生成远期和约的短头寸 解释以上观点 盒式差价是由一个由看涨期权构成的牛市差价和一个由看跌期权构成的熊市差价组成 教材中例举的盒式差价的构成有 a 执行价格为 K1的看涨期权多 头寸 b 执行价格为 K2的看涨期权短头寸 c 执行价为 K2的看跌期权长头寸 d 执行价为 K1的看跌期权短头寸 a 和 d 形成一个交割价为 K1的远期合约长 头寸 b 和 c 形成一个履约价为 K2的远期合约短头寸 两个远期和约组合友谊为 K2 K1 11 第第 11 章章 二叉树简介练习题及参考答案二叉树简介练习题及参考答案 11 2 用单步二叉树来说明无套利定价理论对于欧式期权的定价过程 在无套利条件下 建立一个由期权和股票头寸组成的无风险证券组合 通过假设组合收益等于无风险利率 可给期权估价 若用风险中性定价 选择各 树叉的概率使得股票的期望收益等于无风险利率 然后通过计算期权的期望收益并用无风险利率将其折现得到期权价格 11 3 股票期权的 Delta 含义是什么 股票期权的 Delta 度量期权价格对股票价格微小变化的敏感程度 具体来说 它是股票期权价差与标的股票价差之比 11 4 某股票的当前价格为 50 美元 已知在 6 个月后的价格将变为 45 美元或 55 美元 无风险利率为 10 连续复利 执行价格为 50 美元 6 个月期 限的欧式看跌期权价格为多少 11 5 某股票的当前价格为 100 美元 在今后 6 个月内 股票价格或上涨 10 或下跌 10 无风险利率为 8 连续复利 执行价格为 100 美元 1 年的欧式 看涨期权价格为多少 这时 u 1 10 d 0 90 t 0 5 r 0 08 因此有 图 S11 1 问题 11 5 二叉树 股票价格走势如图 S11 1 树 可如图表中所示 从树梢到树根倒过来计算 得期权价格为 9 61 美元 期权价格也可用方程 11 10 直接计算得到 0 70412 21 2 0 7041 0 2959 0 0 29592 0 e 1 0 08 0 5 9 61 或者 9 61 美元 11 6 考虑练习题 11 5 的情形 执行价格为 100 美元 1 年的看跌期权的价格为多少 验证所得结果满足看跌 看涨期权平价关系式 图 S11 2 显示如何利用 11 5 题中二叉树定价看跌期权 期权的价值为 1 92 美元 期权价格也可由方程 11 10 直接计算得到 0 70412 0 2 0 7041 0 2959 1 0 29592 19 e 1 0 08 0 5 1 92 股票价格加上看跌期权价格是 100 1 92 101 92 执行价格现值加上看涨期权价格是 100e 0 08 0 5 9 61 101 92 两者相等 说明看跌 看涨平价关系式成立 11 7 以波动率表达的计算 u 和 d 的公式是什么 及 11 8 考虑在期权期限内 股票价格变动服从两步二叉树的情形 解释为什么用股票及期权构造的交易组合不可能在整个期权的有限期内一直保持无风险 无风险证券组合由期权短头寸和 股股票多头寸组成 由于 在期权期限内变化 因此无风险投资组合也必须随之改变 11 12 某股票的当前价格为 50 美元 在今后两个 3 个月内 股票价格或上涨 6 或下跌 5 无风险利率为 5 连续复利 执行价格为 51 美元 6 个月期 限的欧式看涨期权价格为多少 描述股票价格行为的树形图如图 S11 3 风险中性价格上涨概率为 p 从最高最后结点 对应于两次上涨 的收益为 56 28 51 5 18 其它的点收益为 0 图 S11 3 题 11 2 二叉树 它也可以如图 S11 1 所示 由树倒推计算得到 图中每个节点较小的数为看涨期权价格 11 13 考虑练习题 11 12 中的情形 执行价格为 51 美元 6 个月看跌期权的价格为多少 验证看跌 看涨期权平价关系式的正确性 如果看跌期为美式期权 在二叉树的节点上提前行使期权会是最优吗 看跌期权二叉树估计值如图 S11 4 所示 若到达中间最后节点 得收益 51 50 35 0 65 到达下面最后节点的收益为 5 45 125 5 875 因此期权价值为 这也可以由二叉树倒算得到 如与 S11 2 所示 由题 11 2 看跌期权价值加股票价格得 看涨期权价值加执行价格现值为 证明了看跌 看涨平价关系式 图 S11 4 题 11 3 二叉树 为检验期权是否该提前执行 将各个节点计算的期权价值与立即行使期权所得收益进行比较 在节点 C 立即行使期权的收益是 51 47 5 3 5 大于 2 866 期权应在该节点行使 期权不该在节点 A 及节点 B 行使 11 14 一只股票的当前价格为 25 美元 已知在两个月后股票变为 23 没有或 27 美元 无风险利率为每年 10 连续复利 假定 ST为股票在两个月后的 价格 对于这一股票的某衍生产品在两个月后收益为 ST2 此衍生产品的价格是多少 11 15 计算用于计算外货期权的二叉树中的 u d 及 p 二叉树的步长为 1 个月 本国的利率为 5 国外利率为 8 汇率的波动率为每年 12 这里 12 第第 12 章章 维纳过程和伊藤引理练习题及参考答案维纳过程和伊藤引理练习题及参考答案 12 1 我们如果说一个地区的温度服从马尔科夫过程 其含义是什么 你认为温度确实可以服从马尔科夫过程吗 12 2 基于股票价格的历史数据 交易准则的收益是否总是可以高于平均收益 讨论这一问题 12 3 假定一家公司的现金头寸用百万元来计量 并服从广义维纳过程 现金头寸的漂移率为 1 5 方差率为 4 0 公司必须初始现金头寸要多高才能使得公 司在一年后的现金流为负值的概率小于 5 12 5 考虑变量 S 服从以下过程 dS dt dz 在最初的 3 年中 2 3 在接下来的 3 年中 3 4 如果变量的初始值为 5 变量在第 6 年末的概率分布是什么 12 6 假设 G 为股票价格 S 和时间的函数 S和 G分别是 S 和 G 的函数 求证 当 S 的预期收益增加 S时 G 的预期收益也会增加 G 这里的 为常数 12 7 股票 A 和股票 B 均服从几何布朗运动 在任何短时间内两者的变化相互无关 由一只股票 A 和一只股票 B 所构成的证券组合的价值是否服从集合布朗 运动 解释原因 12 9 短期利率 r 服从以下随机过程 dr a b r dt rcdz 其中 a b c 为正常数 dz 为维纳过程 描述这一过程的特性 12 10 假定股票价格 S 服从集合布朗运动 dS Sdt dz 变量 Sn服从什么过程 求证 Sn也服从几何布朗运动 12 11 假定 x 为在 T 时刻支付 1 美元的无息债券的收益率 以连续复利为计量 假定 x 服从以下随机过程 dx a x0 x dt sxdz 其中 a x0 s 为正常数 dz 为维纳过程 无息债券价格服从什么过程 13 第第 13 章章 布莱克布莱克 斯科尔斯斯科尔斯 默顿模型练习题及参考答案默顿模型练习题及参考答案 13 1 不莱克 斯科尔斯股票期权定价模型中对于一年后股票价格概率分布的假设是什么 对于一年内连续复利收益率的假设是什么 布莱克 斯科尔斯期权定价模型假设一年内 或任意其它未来时间 股票价格的概率分布为对数正态 并假设这年股票连续复利收益率为正态分布 13 2 股票价格的波动率为年 30 在一个交易日后价格变化百分比的标准差为多少 在时间 t内价格变化的百分比的标准差为 其中 为波动率 这里 0 3 并假设一年 252 个交易日 t 1 252 0 004 因此 或 1 9 13 3 解释风险中性定价定理 当期权或其它衍生品的价格由标的资产价格来表示 它与风险偏好无关 因此在风险中性条件下期权价格相同 市场中也确实如此 因此估价期权时可 以假设风险中性 这样简化了分析 在风险中性前提下 所有证券期望收益等于无风险利率 而且 在风险中性条件下 预计未来现金的恰当的折现率为无 风险利率 13 4 计算一个 3 个月期的无息股票欧式看跌期权的价格 这里期权执行价格为 50 美元 股票当前价格为 50 美元 无风险利率为年率 10 波动率为年率 30 13 5 若在两个月后股票价格预计将支付股息 1 5 美元 练习题 13 4 中结果会如何变化 这时 且 欧式看跌期权价格为 13 6 什么是隐含波动率 如何计算 隐含波动率是使得期权的布莱克 斯科尔斯价格等于市场价格的波动率 可用叠代方法计算得到 13 7 股票的当前价格为 40 美元 假定收益率期望为 15 波动率为 25 在两年内的股票收益率 连续复利 的概率分布是什么 这时 0 15 0 25 由式 13 7 得两年内的股票收益率 连续复利 的概率分布是 即 每年的期望收益为 11 875 标准差是 17 68 13 13 计算以下无股息股票上欧式看涨期权的价格 其中股票价格为 52 美元 执行价格为 50 美元 无风险利率为年率 12 波动率为年 30 期限为 3 个月 这时 欧式看涨期权的价格为 13 14 计算以下无股息股票上欧式看跌期权的价格 其中股票价格为 69 美元 执行价格为 70 美元 无风险利率为年率 5 波动率为年 35 期限为 6 个月 这时 欧式看跌期权的价格为 13 15 考虑关于一个股票上的美式看涨期权 股票价格为 70 美元 执行价格为 65 美元 无风险利率为年率 10 波动率为年 32 期限为 8 个月 在 3 个 月及 6 个月时预计各有 1 美元的股息 证明在两个除息日行使期权永远不会是最佳选择 采用的 DerivaGem 来计算期权价格 沿用 13 12 节的符号 因为 且 因此永远没有最优点提前执行看涨期权 DerivaGem 计算期权价值为 10 94 13 16 一个无息股票上看涨期权的市场价格为 2 5 美元 股票价格为 15 美元 执行价格为 13 美元 期限为 3 个月 无风险