导学案——实际问题与反比例函数1

导学案导学案 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 1 1 学习目标 学习目标 1 能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问 题 2 能综合利用几何 方程 反比例函数的知识解 决一些实际问题 引入导学 引入导学 1 三角形中 当面积 S 一定时 高 h 与相应的底 边长 a 关系 2 矩形中 当面积 S 一定时 长 a 与宽 b 关系 3 长方体中当体积 V 一定时 高 h 与底面积 S 的 关系 设问导读设问导读 教材教材 P13P13 例例 1 1 问题 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104m3 的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积 S 单位 m2 与其深度 d 单位 m 有怎样的函数关系 2 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500m2 施工队施工时应该向下挖进多深 3 当施工队按 2 中的计划挖进到地下 15m 时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金 公 司临时改变计划把储存室的深改为 15m 相应的 储存室的底面积应改为多少才能满足需要 保留两 位小数 1 根据圆柱体的体积公式 则有 S d 104 变形得 S 即储存室的底面积 S 是其深度 d 的 2 把 S 500 代入 S 得 4 10 d 解得 d 答 如果把存储室底面积 S 定为 500m2 施工队施 工时应该向下挖进 m 深 3 根据题意 把 d 15 代入 S 得 4 10 d 解得 S 答 如果把储存室的深改为 15m 相应的 储存室 的底面积应改为 m2 自我检测 自我检测 1 京沈高速公路全长 658km 汽车沿京沈高速 公路从沈阳驶往北京 则汽车行完全程所需时间 t h 与行驶的平均速度 v km h 之间的函数关 系式为 2 完成某项任务可获得 500 元报酬 考虑由 x 人完成这项任务 试写出人均报酬 y 元 与人 数 x 人 之间的函数关系式 3 小明家离学校 3600 米 他骑自行车的速度是 x 米 分 与时间 y 分 之间的关系式是 若他每分钟骑 450 米 需 分钟到达学校 范例剖析 范例剖析 1 已知某矩形的面积为 20cm2 1 写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式 2 当矩形的长为 12cm 时 求宽为多少 当矩形的 宽为 4cm 求其长为多少 3 如果要求矩形的长不小于 8cm 其宽至多要多 少 思路归纳 思路归纳 本节课是用函数的观点处理实际问题 并且是蕴含着体积 面积这样的实际问题 而解 决这些问题 关键在于分析实际情境 建立函数 模型 将实际问题置于已有的知识背景之中逐步 形成考察实际问题的能力 渗透数形结合的思 想 双基测评双基测评 1 近视眼镜的度数 y 度 与焦距 x m 成反比 例 已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0 25m 1 试求眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关 系式 2 求 1 000 度近视眼镜镜片的焦距 2 王大爷建一个面积为 2500 平米的长方形养鸡厂 养鸡厂的长 y 与宽 x 有怎样的函数关系 王大爷决定把鸡厂的长确定为 250 米 那么宽 应是多少 由于受厂地限止 养鸡厂的宽最多为 20 米 那 么养鸡厂的长至少为多少米 拓展探究拓展探究 3 某气球内充满了一定质量的气体 当温度不 变时 气球内气体的气压P 千帕 是气体体积 V 立方米 的反比例函数 其图像如图所示 千帕是一种压强单位 1 写出这个函数的解析式 2 当气球的体积是 0 8 立方米时 气球内的气 压是多少千帕 3 当气球内的气压大于 144 千帕时 气球将爆 炸 为了安全起见 气球的体积应不小于多少立 方米 4 学校锅炉旁建有一个储煤库 开学初购进一批 煤 现在知道 按每天用煤 0 6 吨计算 一学期 按 150 天计算 刚好用