高中数学 2.4《直线的方程2》教案 苏教版必修2

用心 爱心 专心 1 第第 4 4 课课 直线的方程 直线的方程 2 2 学习导航学习导航 学习要求学习要求 1 掌握直线方程的两点式 截距式 了解截距式是两点式的特殊情况 2 能够根据条件熟练地求出直线的方程 课堂互动课堂互动 自学评价自学评价 1 经过两点 111 P x y 222 P xy 12 xx 的直线的两点式方程为 11 2121 yyxx yyxx 2 直线的截距式方程1 xy ab 0 ab 中 a称为直线在 x轴 上的截距 b称为直 线在 y轴 上的截距 精典范例精典范例 例例 1 已知直线l与x轴的交点 0 a 与y轴的交点 0 b 其中0 0ab 求直线l的方程 解 l经过两点 0 a 0 b 代入两点式得 0 00 yxa ba 即1 xy ab 点评点评 1 以上方程是由直线在x轴与y轴上的截距确定 叫做直线方程的截距式 2 截距式方程适用范围是0 0ab 例例 2 2 三角形的顶点是 5 0 A 3 3 B 0 2 C 求这个三角形三边所在直线方程 解 直线AB过 5 0 A 3 3 B 两点 由两点式得 0 5 303 5 yx 整理得直线AB的方程 38150 xy 直线BC过 0 2 C 斜率 2 3 5 0 33 k 由点斜式得 5 2 0 3 yx 整理得直线BC的方程 5360 xy 直线AC过 5 0 A 0 2 C两点 由截距式得 1 52 xy 整理得直线AC的方程 25100 xy 追踪训练一追踪训练一 用心 爱心 专心 2 1 直线324xy 的截距式方程为 C A 3 1 42 xy B1 11 32 xy C1 4 2 3 xy D 3 1 42 xy 2 根据下列条件 求直线的方程 1 过点 3 4 A和 3 2 B 2 在x轴上 y轴上的截距分别是 2 3 3 过点 1 4 A 且在x轴上的截距为 3 答案 1 3x 2 1 23 xy 3 30 xy 3 经过点 3 4 且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 D A10 xy B10 xy C 430 xy D 430 xy 或10 xy 选修延伸选修延伸 一 已知直线的横截距和纵截距间的关系 求直线的方程一 已知直线的横截距和纵截距间的关系 求直线的方程 例例 3 求经过点 4 3 且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程 分析 分析 涉及直线在坐标轴上的截距时 可选择直线方程的截距式 解 设直线在x轴与y轴上的截距分别为 a b 当0 0ab 时 设直线方程为 1 xy ab 直线经过点 4 3 43 1 ab ab 1 1 a b 或 7 7 a b 直线方程为 10 xy 或70 xy 当0ab 时 则直线经过原点及 4 3 直线方程为 340 xy 综上 所求直线方程为10 xy 或70 xy 或340 xy 点评点评 题设中涉及到了直线在两坐标轴上的截距 因此可考虑用截距式 但应注意到截距能 否为零 这是应用截距式求直线方程最易出错和疏忽的地方 用心 爱心 专心 3 例例 4 直线l与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为 2 两截距之差为 3 求直线l的方 程 分析 分析 根据题意 直线l在两坐标轴上截距都大于零 因此可以用截距式方程 解 由题意 直线l在两坐标轴上截距都大于零 故可设直线方程为1 xy ab 0 0 ab 由已知得 1 2 2 3 ab ab 解得 1 4 a b 或 4 1 a b 或 1 4 a b 舍 或 4 1 a b 舍 直线方程为1 4 x y 或1 4 y x 思维点拔 思维点拔 过两点 1122 P x yQ xy的直线能写成两点式的条件是 12 xx 且 12 yy 如果没有这个 条件 就必须分类讨论 这点容易被忽略 只有当直线在坐标轴上的截距都不为零时 才可 以用直线方程的截距式 追踪训练二追踪训练二 1 求过点 2 1 P 在x轴和y轴上的截距分别为 a b 且满足3ab 的直线方程 答案 分截距为零 不为零两种情况讨论 可得所求直线方程为 310 xy 或 1 2 yx 用心 爱心 专心 4 第第 4 4 课课 直线的方程 直线的方程 2 2 分层训练分层训练 1 下列说法正确的是 A 1 1 yy k xx 是过点 11 M x y且斜率为k的直线方程 B在x轴 y轴上的截距分别为 a b的直线方程为1 xy ab C直线ykxb 与y轴的交点到原点的距离为b D不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式 2 直线 2 2 2mxm ym 在x轴上的截距为 3 则m的值是 A 6 5 B 6 5 C6 D6 3 若直线10mxny 同时经过一 三 四象限 则m n分别满足的条件是 A0 0mn B0 0mn C0 0mn D0 0mn 4 过点 1 2 P且在两坐标轴上的截距和为 0 的直线方程为 5 过点 1 5 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有 条 6 直线l过点 2 3 A 且在两坐标轴上的截距之和为 2 则直线l的方程为 7 已知矩形的三个顶点分别为 0 0 O 8 0 A 0 5 B 求矩形的对角线所在直线方 程 8 求过点 3 4 且在坐标轴上的截距相等的直线方程 拓展延伸拓展延伸 9 一油槽储油20 3 cm 现油从一管道等速流出 50min流完 用截距式写出关