上海市奉贤区2011届高三数学上学期12月调研测试 文

用心 爱心 专心1 奉贤区高三调研测试高三数学试卷 文 奉贤区高三调研测试高三数学试卷 文 一 填空题 本大题满分 56 分 1 已知全集UR 集合 2 40Mx x 则 U C M 2 函数的定义域 x y216 3 已知 bn n an n 13 lim 2 ba 4 ABC 的三内角的正弦值的比为 4 5 6 则此三角形的最大角为 用反余弦 表示 5 已知函数的反函数 1 3 xxf x 6 用数学归纳法证明 能被 3 整除 的第二步中 时 为了使用归纳假 nn 25 1 kn 设 应将变形为 从而可以用归纳假设去证明 11 25 kk 7 已知 是等差数列 则过点 的直线的方向向量 n a 1 15a 39 3 S 2 2 aP 4 4 Qa 可以为 8 直线与圆相交于 A B 两点 则 250 xy 22 8xy AB 9 已知 0 2 1 则直线的倾斜角 01tan yx 用的代数式表示 10 执行右边的程序框图 输出的 W 11 设等比数列的公比 若也是等比数列 则 n a1 q can c 12 斜率为 1 的直线与椭圆相交于两点 AB 的中点 1 34 22 yx B A 1 M m 则 m 13 若是等差数列 是互不相等的正整数 有正确的结论 n a m n p 类比上述性质 相应地 若等比数列 0 pmn mn anp apm a n b 是互不相等的正整数 有 m n p 14 已知点和互不相同的点 满足 1 0 0 1 AB 1 P 2 P 3 P n P 为坐标原点 其中分别为等差数列和等比 nnn OPa OAb OBnN O nn ab 数列 若是线段的中点 设等差数列公差为 等比数列公比为 当与满足 1 PABdqdq 条件 时 点 共线 1 P 2 P 3 P n P 二 选择题 每题 5 分 共 20 分 15 在中 是 的 ABC cossincossinAABB 90C A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 16 车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数 单位为 辆 分 上班高峰期某十 字路口的车流量由函数 F t 50 4sin 2 t 其中0 t 20 给出 F t 的单位Rt 是辆 分 t 的单位是分 则在下列哪个时间段内车流量是增加的 A 0 5 B 5 10 C 10 15 D 15 20 17 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合 则称这两个函数为 同形 函数 给 用心 爱心 专心2 出下列四个函数 xxf 21 log2 2log2 2 xxfxf 2 23 log 则 同形 函数是 xf2log2 4 A 与 B 与 xf1 xf2 xf2 xf3 C 与 D 与 xf2 xf4 xf1 xf4 18 设集合 22 1 416 xy Ax y 则AB 的子集的 1 0 aaayyxB x 个数是 A 2 B 3 C 4 D 1 三 解答题 13 分 13 分 14 分 16 分 18 分 19 已知函数 x x xf x x 1 1 log 21 21 2 1 判别函数的奇偶性 说明理由 7 分 2 解不等式 6 分 2 21 21 x x xf 20 在 ABC 中 已知角 A 为锐角 且 2 12cos 2 sin 2 cos2 sin12cos 22 A AA AA Af 1 将化简成的形式 6 分 Af NwAMAf sin 2 若 求边 AC 的长 7 分 2 1 12 7 BCAfBA 21 已知 点满足 记点的轨迹为 E 0 3 0 3 21 FF P421 PFPFP 1 求轨迹 E 的方程 5 分 2 如果过点 Q 0 m 且方向向量为 1 1 的直线 l 与点 P 的轨迹交于 A B 两点 c 当时 求AOB 的面积 9 分 0 OBOA 用心 爱心 专心3 22 数列的前n项和记为 前项和记为 对给定的常数 若 n a n Skn kn S Nkn k 是与无关的非零常数 则称该数列是 类和科比数列类和科比数列 kn nk S S 1 n kft n ak 1 已知 求数列的通项公式 6 分 N 3 2 3 4 naS nn n a 2 在 1 的条件下 数列 求证数列是一个 1 1 类和科比数列类和科比数列 4 分 n c n a2 n c 3 设等差数列是一个 类和科比数列类和科比数列 其中首项 公差 探究 n bk 1 bD 1 b 与的数量关系 并写出相应的常数 6 分 D kft 23 设 其中是不等于零的常数 x m xxh 5 4 1 xm 1 时 直接写出的值域 4 分 1 m xh 2 求的单调递增区间 8 分 xh 3 已知函数 定义 f x xa b 1 min f xf tatx xa b 其中 表示函数在上的最 2 max fxf tatx xa b min f xxD f xD 小值 表示函数在上的最大值 例如 max f xxD f xD cosf xx 0 x 则 1 cos 0 f xx x 2 1 0 fxx 当时 恒成立 求的取值范围 8 分 1 m nxhxh 21 n 用心 爱心 专心4 2010 奉贤区高三数学期末调研考参考答案奉贤区高三数学期末调研考参考答案 一 填空题 56 分 1 2 22 22 或或xxx 4xx4 或 3 4 3 8 8 1 arccos 5 理 文 6 或 3 1 log 3 1 xxy 3log3 xxy kkk 23255 kkk 53252 7 不唯一 形式均可以 8 理 文 2 1 aa2 13 13 32 9 理 文 10 22 2 11 0 12 3 4 13 1 mp n pn m nm p bbb 14 理 14 文或另一种描述 或且 x y 4 1 1 0 q d 1 0 q d 0 d1 q 不同时成立10 qd与 二 选择题 20 分 15 A B C D 16 A B C D 17 A B C D 18 A B C D 三 解答题 19 解 1 定义域 2 分 1 分 直接写出得 3 分 0 1 1 021 x x x 1 00 1 x 2 分 xfxfx x x x x x x x 1 1 2 1 1 2 log 12 12 log 21 21 所以是奇函数 1 分 xf 2 1 分 1 分 或 2 分 2log1 1 2 x x 4 1 1 x x 5 3 x1 x 用心 爱心 专心5 最后不等式的解集是 2 分 5 3 00 1 20 解 1 2 分 2 12cos cos2 sincos2 2 A A AA Af 1 分 2 12cos sincos A AA 1 分 12cos2 sin 2 1 AA 2 分 2 1 4 2sin 2 2 A 2 由 2 分 2 2 4 2sin 1 2 1 4 2sin 2 2 1 AAAf得 A B C 各 1 分 共 3 12 5 3 12 7 4 4 3 4 2 CBBAAA 又 分 在 ABC 中 由正弦定理得 2 分 sinsin BCAC AB sin 6 sin BCB AC A 21 理 解 1 方程为 4 分 1 分定义域 1 1 3 2 2 x y x 2 设直线 的方程为或 1 分 l0 2 yxt 2 xty 由得 1 分 1 3 2 2 2 y x xty 0344 3 2222 txtxt 设 2211 yxQyxP 由条件得 只计算1 分 0 3 34 0 3 4 03636 34 3 416 03 2 2 21 2 2 21 2224 2 t t xx t t xx tttt t 03636 2 t 解得即 1 分 3 2 t 3 3 t 1 分 2121 1 1 yyxxMQMP 1 分 221 21 2 2121 xxtxxxx 1 分 2 21 2 21 2 41 12 1 txxtxxt 0 2 分 2 2 24 2 24 41 3 48 3 374 t t tt t tt 文 解 1 点 P 的轨迹方程为 4 分 1 4 2 2 y x 说明只出现 1 分 433 2 2 2 2 yxyx 只出现点 P 的轨迹是以 0 0 为焦点的椭圆 2 分 33 2 依题意直线 AB 的方程为 y x m 1 分 设 A B 11 y x 22 y x 用心 爱心 专心6 代入椭圆方程 得 1 分 04485 22 mmxx 1 分 0442064 22 mm5 2 m 1 1 2 5 44 2 21 m xx 5 4 2 2 21212121 m mxxmxxmxmxyy 分 1 分 5 102 5 8 0 5 85 2 2 2121 mm m yyxx 因此 22 21 2 2121 5 5 24 1680 5 2 4211mmxxxxxxAB 1 分 25 1704 1 分 2 m d ABO 5 52 1 分 22 5 5 2 2 1 mmdABS AOB 25 1362 22 理科 1 作差得 1 分 4 1 4 1 2 2 1 1 n n n n a S a S 4 11 22 1 1 nn n aa a 化简整理 2 分 22 11 22 nnnn aaaa 2 1 nn aa 所以成等差数列 1 分 n a 计算 1 分1 1 a 1 分12 nan 2 计算 所以与无关的常数 2 2 1 1 nkS nk 22n kSkn 2 1 1 k k S S kn nk n 所以数列是一个 类和科比数列类和科比数列 4 分 n ak 3 是一个常数 Q c c cc n n nn lglglglg 1 1 所以是一个等差数列 首项 公差 1 分 n clg 1 lgcQlg Q nn cnSnlg 2 1 lg 1 1 分 Q knkn cknSknlg 2 1 lg 1 1 分 Q nknk cnkS nk lg 2 1 1 1 lg 1 1 1 用心 爱心 专心7 对一切恒成立 t Q knkn ckn Q nknk cnk S S kn nk lg 2 1 lg lg 2 1 1 1 lg 1 1 1 1 Nn 化简整理对一切恒成立 0lglg21lg1 1 2 2 QcktknQtkk Nn 所以 3 分 0lglg2 01 1 2 2 Qc ktk 1 分 2 1 cQ 22 文 1 解 联立 2 3 2 3 4 3 2 3 4 11 naS aS nn nn 2 分 nnn aaa 1 3 4 3 4 1 分 24 1 n a a n n 所以是等比数列 1 分 n a 1 分 3 2 3 4 11 aa2 1 a 1 分 121 24 2 nn n a 2 前项的和 1 分12 nann 2 nSn 1 分 2 2 4nS n 1 分4 2 n n S S 所以数列是一个 1 1 类和科比数列类和科比数列 1 分 n a 3 对任意一个等差数列数列 首项 公差 n b 1 bD 1 分 Dknkn knbSkn 2 1 1 1 分 Dnknk nbkS nk 2 1 1 1 1 1 1 对一切恒成立 t D knk kb D nkk bk S S kn nk 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 Nn 1 分 对一切恒成立 Dtknkktbnkkbk121 1 112 11 Nn 对一切恒成立 22 1 1 21 ktkDnDbktk Nn 所以 021 0 1 1 22 Dbktk Dktk 2 分 用心 爱心 专心8 1 2BD 1 分 所以 2 1 k k t 2 分 23 理 1 2 分 4 5 16 1 5 4 1 4xx 2 时 在递增 时 在递增 0 m xh 5 4 1 16 1 0 m xh 5 4 1 时 在递增 25 16 1 m xh 5 m 对 1 个 2 分 2 个 3 分 3 个 5 分 3 由题知 1 分 x x xhxh 4 413 4 2 所以 1 分 xhxh4 2 1 4 1 x 1 分 xhxh4 2 1 x 1 分 xhxh4 4 5 2 1 x xhxhxh xhxhxh xM 4 4 4 1 分 4 5 2 1 4 1 4 2 1 4 1 1 x x x x x x xM 1 分 4 5 2 1 2 5 2 1 4 1 1 1 x x x x xM 1 分 4 5 1 4 1 4 1 4 1 4 17 2 x x x x xM 1 分 4 5 1 4 1 4 2 5 1 2 1 4 7 2 1 4 1 4 171 21 x x x x x x x MM 1 分 0 10 21 21 xMxM