金融工程学作业

金融工程学金融工程学 作业三作业三 第 7 章 第 17 节结束时布置 教材第 130 页 1 2 3 4 1 假设在一笔互换合约中 某一金融机构每半年支付假设在一笔互换合约中 某一金融机构每半年支付 6 个月期的个月期的 LIBOR 同时收取 同时收取 8 的的 年利率 半年计一次复利 年利率 半年计一次复利 名义本金为 名义本金为 1 亿美元 互换还有亿美元 互换还有 1 25 年的期限 年的期限 3 个月 个月 9 个月和个月和 15 个月的个月的 LIBOR 连续复利率 分别为 连续复利率 分别为 10 10 5 和和 11 上一次利息支付 上一次利息支付 日的日的 6 个月个月 LIBOR 为为 10 2 半年计一次复利 半年计一次复利 试分别运用债券组合和 试分别运用债券组合和 FRA 组合计算组合计算 此笔利率互换对该金融机构的价值 此笔利率互换对该金融机构的价值 答 1 运用债券组合 从题目中可知 400k 万 510k 万 因此 0 1 0 250 105 0 750 11 1 25 44104 0 9824 fix Beee 亿美元 0 1 0 25 1005 1 1 0251 fl Be 亿美元 所以此笔利率互换对该金融机构的价值为 98 4 102 5 427 万美元 2 运用 FRA 组合 3 个月后的那笔交换对金融机构的价值是 0 1 0 25 0 5 1000 080 102107e 万美元 由于 3 个月到 9 个月的远期利率为 0 105 0 750 10 0 25 0 1075 0 5 10 75 的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为 0 1075 2 21e 0 11044 所以 9 个月后那笔现金流交换的价值为 0 105 0 75 0 5 1000 080 11044141e 万美元 同理可计算得从现在开始 9 个月到 15 个月的远期利率为 11 75 对应的每半年计一次复 利的利率为 12 102 所以 15 个月后那笔现金流交换的价值为 0 11 1 25 0 5 1000 080 12102179e 万美元 所以此笔利率互换对该金融机构的价值为 107 141 179427 万美元 2 请解释协议签订后的利率互换定价和协议签订时的互换定价有何区别 请解释协议签订后的利率互换定价和协议签订时的互换定价有何区别 答 协议签订后的利率互换定价 是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值 对于利率互换协议的持有者来说 该价值可能是正的 也可能是负的 而协议签订时的互 换定价方法 是在协议签订时让互换多空双方的互换价值相等 即选择一个使得互换的初 始价值为零的固定利率 3 假设美元和日元的假设美元和日元的 LIBOR 的期限结构是平的 在日本是的期限结构是平的 在日本是 4 而在美国是而在美国是 9 均为连续 均为连续 复利 复利 某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元 利率为 某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元 利率为 5 同时付出美元 同时付出美元 利率为利率为 8 两种货币的本金分别为 两种货币的本金分别为 1000 万美元和万日元 这笔互换还有万美元和万日元 这笔互换还有 3 年的期限 年的期限 每年交换一次利息 即期汇率为每年交换一次利息 即期汇率为 1 美元美元 110 日元 试分别运用债券组合和远期外汇组日元 试分别运用债券组合和远期外汇组 合计算此笔货币互换对该金融机构的价值 合计算此笔货币互换对该金融机构的价值 答 1 运用债券组合 如果以美元为本币 那么 0 09 10 09 20 09 3 0 80 810 8964 4 D Beee 万美元 0 04 10 04 20 04 3 60601260123 055 F Beee 万日元 所以此笔货币互换对该金融机构的价值为 2 运用远期外汇组合 即期汇率为 1 美元 110 日元 或者是 1 日元 0 美元 因为美元和日元的年利差为 5 根据 tTrr f SeF 一年期 两年期和三年期的远期汇率分别为 0 05 1 0 009091e0 009557 0 05 2 0 009091e0 010047 0 05 3 0 009091e0 010562 与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为 0 09 1 0 860 0 00955720 71e 万美元 0 09 2 0 860 0 01004716 47e 万美元 0 09 3 0 860 0 01056212 69e 万美元 与最终的本金交换等价的远期合约的价值为 0 09 3 10 1200 0 010562201 46e 万美元 因为该金融机构收入日元付出美元 所以此笔货币互换对该金融机构的价值为 201 46 12 69 16 47 12 69 154 3 万美元 4 具体阐述与互换相联系的主要风险 具体阐述与互换相联系的主要风险 答 与互换相联系的风险主要包括 1 信用风险 由于互换是交易对手之间私下达成的 场外协议 因此包含着信用风险 也就是交易对手违约的风险 当利率或汇率等市场价格 的变动使得互换对交易者而言价值为正时 互换实际上是该交易者的一项资产 同时是协 议另一方的负债 该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信用风险 对利率互换 的交易双方来说 由于交换的仅是利息差额 其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义 本金要少得多 而货币互换由于进行本金的交换 其交易双方面临的信用风险显然比利率 互换要大一些 2 市场风险 对于利率互换来说 主要的市场风险是利率风险 而对于 货币互换而言 市场风险包括利率风险和汇率风险 值得注意的是 当利率和汇率的变动 对于交易者是有利的时候 交易者往往面临着信用风险 市场风险可以用对冲交易来规避 信用风险则通常通过信用增强的方法来加以规避 第第 8 8 章章 第第 1919 节结束时布置节结束时布置 教材第教材第 140140 页页 第第 1 1 2 2 3 3 1 假设 假设 A B 公司都想借入公司都想借入 1 年期的年期的 100 万美元借款 万美元借款 A 想借入与想借入与 6 个月期相关的浮动利个月期相关的浮动利 率借款 率借款 B 想借入固定利率借款 两家公司信用等级不同 故市场向他们提供的利率也不想借入固定利率借款 两家公司信用等级不同 故市场向他们提供的利率也不 同 简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利 同 简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利 A 公司和 B 公司的借贷成本 AB 借入固定利率10 8 12 0 借入浮动利率LIBOR 0 25 LIBOR 0 75 从表中可以看出 A 公司的借款利率均比 B 公司低 但是在固定利率市场上 A 比 B 低 1 2 在浮动利率市场上 A 仅比 B 低 0 5 因此 A 公司在两个市场上均具有绝对优势 但 A 在固定利率市场上具有比较优势 B 在浮动利率市场上具有比较优势 所以 A 可以在其 具有比较优势的固定利率市场上以 10 8 的固定利率借入 100 万美元 B 在其具有比较优势 的浮动利率市场上以 LIBOR 0 75 的浮动利率借入 100 万美元 然后运用利率互换进行信 用套利以达到降低筹资成本的目的 由于本金相同 双方不必交换本金 只交换利息现金 流 即 A 向 B 支付浮动利息 B 向 A 支付固定利息 2 阐述利率互换在风险管理上的运用 阐述利率互换在风险管理上的运用 1 运用利率互换转换资产的利率属性 如果交易者原先拥有一笔固定利率资产 她可以 通过进入利率互换的多头 所支付的固定利率与资产中的固定利率收入相抵消 同时收到 浮动利率 从而转换为浮动利率资产 反之亦然 2 运用利率互换转换负债的利率属性 如果交易者原先拥有一笔浮动利率负债 她可以 通过进入利率互换的多头 所收到的浮动利率与负债中的浮动利率支付相抵消 同时支付 固定利率 从而转换为固定利率负债 反之亦然 3 运用利率互换进行利率风险管理 作为利率敏感性资产 利率互换与利率远期 利率 期货一样 经常被用于进行久期套期保值 管理利率风险 3 3 假设 假设 A A 公司有一笔公司有一笔 5 5 年期的年收益率为年期的年收益率为 11 11 本金为 本金为 100100 万英镑的投资 如果万英镑的投资 如果 A A 公司觉公司觉 得美元相对于英镑会走强 简要说明得美元相对于英镑会走强 简要说明 A A 公司在互换市场上应如何进行操作 公司在互换市场上应如何进行操作 由于 A 公司认为美元相对于英镑会走强 因此 A 公司可以利用货币互换转换资产的货 币属性 通过货币互换将其英镑投资转换为美元投资 假设其交易对手为拥有一笔 5 年期 的年收益率为 8 本金为 150 万美元投资的 B 公司 具体互换过程如下图所示 第 9 章 第 22 节结束时布置 教材第 165 页 1 2 3 4 5 1 1 为什么美式期权价格至少不低于同等条件下的欧式期权价格 为什么美式期权价格至少不低于同等条件下的欧式期权价格 因为美式期权和欧式期权相比具有提前执行的优势 所以美式期权价格不可能比同等 条件下欧式期权的价格低 2 2 为什么交易所向期权卖方收取保证金而不向买方收取保证金 为什么交易所向期权卖方收取保证金而不向买方收取保证金 因为期权的买方在购买了期权后就只享有权利 而没有任何义务 因此买方没有违约 风险 而期权的卖方承担着履约的义务 而这种义务往往是对期权的卖方不利的 因此卖 方有违约风险 必须缴纳保证金 3 3 一个投资者出售了 一个投资者出售了 5 5 份无担保的某股票看涨期权 期权价格为份无担保的某股票看涨期权 期权价格为 3 53 5 美元 执行价格为美元 执行价格为 6060 美元 而标的股票目前市场价格为美元 而标的股票目前市场价格为 5757 美元 他的初始保证金要求是多少 美元 他的初始保证金要求是多少 无担保期权的保证金为以下两者的较大者 A 出售期权的期权费收入加上期权标的资产价值的 20 减去期权处于虚值状态的数额 如 果有这一项的话 保证金 A 3 5 57 0 2 60 57 5 100 11 9 500 5950 元 B 出售期权的期权费收入加上标的资产价值的 10 保证金 B 3 5 57 0 1 5 100 4600 元 由于用 A 算出来的保证金较大 因此必须缴纳 5950 美元作为保证金 4 4 在 在 CBOECBOE 一种股票期权交易时属于 一种股票期权交易时属于 2 2 月循环的 那么在月循环的 那么在 4 4