金典艺术生高考数学复习资料--一集合基础教师版

大毛毛虫 倾情奉献 精品资料 大毛毛虫 倾情奉献 精品资料 一 集合与简易逻辑一 集合与简易逻辑 一 理解集合中的有关概念一 理解集合中的有关概念 1 集合中元素的特征 确定性 互异性 无序性 2 集合与元素的关系用符号 表示 3 常用数集的符号表示 自然数集 N 正整数集 N N 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 4 集合的表示法 列举法 描述法 符号法 数轴法 韦恩图法 注意 区分集合中元素的形式 如 12 2 xxyxA 12 2 xxyyB 12 2 xxyyxC 12 2 xxxxD 12 2 ZyZxxxyyxE 12 2 xxyyxF 12 2 x y zxxyzG 5 空集是指不含任何元素的集合 和的区别 0 与三者间的关系 0 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 注意 条件为 在讨论的时候不要遗忘了的情况 BA A 如 如果 求的取值 012 2 xaxxA RA a 二 集合间的关系及其运算二 集合间的关系及其运算 1 符号 是表示元素与集合之间关系的 立体几何中的体现 点与直线 面 的 关系 符号 是表示集合与集合之间关系的 立体几何中的体现 面与直线 面 的关系 2 AB x x A 且 x B AB x x A 或 x B C A x x I 且 x A I 3 对于任意集合 则 BA ABBA ABBA BABA AB BA ABA ABA 大毛毛虫 倾情奉献 精品资料 大毛毛虫 倾情奉献 精品资料 AB AB U UBACU BACU BCAC UU BACU BCAC UU BACU 4 若为偶数 则2K k 若为奇数 则2k 1 k n nZ n nZ 若被 3 除余 0 则3k k 若被 3 除余 1 则3k 1 k 若n nZ n nZ 被 3 除余 2 则3k 2 k n nZ 三 集合中元素的个数的计算 三 集合中元素的个数的计算 1 若集合中有个元素 则集合的所有不同的子集个数为 2 所有真子集的个数AnA n 是 2 1 所有非空真子集的个数是 2 2 nn 2 中元素的个数的计算公式为 BA BACard CardBCardA BACard 3 韦恩图的运用 四 四 满足条件满足条件 满足条件满足条件 xxA pxxB q 若 pq qp 则是的充分非必要条件 pqBA 若 pq qp 则是的必要非充分条件 pqBA 若 pq 则是的充要条件 pqBA 若 pq qp 则是的既非充分又非必要条件 pqABBA 五 原命题与逆否命题 否命题与逆命题具有相同的五 原命题与逆否命题 否命题与逆命题具有相同的充要性充要性 注意 若 则 在解题中的运用 qp qp 如 是 的充分不必要条件 sinsin 六 六 反证法 当证明反证法 当证明 若若 则 则 感到困难时 改证它的等价命题感到困难时 改证它的等价命题 若若则则 成成pqq p 立 立 步骤 步骤 1 假设结论反面成立 2 从这个假设出发 推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判断假设不成立 从而肯定结论正确 正面词语等于大于小于是都是至多有一个 否定不等于不大于不小于不是不都是至少有两个 正面词语至少有一个任意的所有的至多有 n 个任意两个 大毛毛虫 倾情奉献 精品资料 大毛毛虫 倾情奉献 精品资料 否定一个也没有某些存在至少 n 1 个存在两个不 课本题 1 设 则 1 2 46 53 Ax yyxBx yyx AB 2 P13 练习 5 设 21 21 Ax xkkZBx xkkZ 则A R A 2 Cx xk kZ AB BC AC AB 3 P14 习题 9 一个集合的所有子集共有个 若 则 1 2 4 n 0 1 2 3 4 5n n 4 P14 习题 10 我们知道 如果集合 那么 S 的子集 A 的补集为AS 类似地 对于集合 A B 我们把集合叫做集 s C Ax xSxA 且 x xAxB 且 合 的差集 记作 若 则 1 2 3 4 5 4 5 6 7 8AB 1 2 3 6 7 8 若 则集合与之间的关系为 AB ABBA AB AB 5 P17 复习题 6 已知集合 则 1 4 ABaAB a 4 6 P17 复习题 8 满足的集合 A 最多有 4 个 1 31 3 5A 7 P17 复习题 10 期中考试 某班数学优秀率为 70 语文优秀率为 75 则上述两门 学科都优秀的百分率至少为 45 8 P17 复习题 11 设全集为 U 则三者之间的关系为 UUU C A CABCAB UUU CABC ACAB 9 P17 复习题 12 设 A B 均为有限集 A 中元素的个数为 m B 中元素的个数为 n 中的元素的个数 s 中的元素的个数 t 则下列各式能能成立的序号是 1 2 AB AB 1 2 3 mns mns mns 10 P17 复习题 13 对于集合 A B 我们把集合记作 例如 a b aA bB A B 则有 1 2 3 4AB 1 3 1 4 2 3 2 4 3 1 3 2 4 1 4 2 A BBA 1 1 1 2 2 1 2 2 3 3 3 4 4 3 4 4 AABB 据此 试解答下列问题 1 已知 求及 1 2 3CaD CD D C CD a 1 a 2 a 3 DC 1 a 2 a 3 a 大毛毛虫 倾情奉献 精品资料 大毛毛虫 倾情奉献 精品资料 2 已知 求集合 A B A 1 2 B 2 1 2 2 2A B 3 若 A 有 3 个元素 B 有 4 个元素 试确定有几个元素 12A B 高考题 1 若集合 满足 则实数a 2 2Ax x Bx xa 2 AB 2 设集合 32 Mmm Z 13 NnnMN Z 则 101 3 已知全集 集合 那么集U R 23Axx 14Bx xx 或 合等于 BCA U 13xx 4 设集合 则 1 2 3 4 5 1 2 3 2 3 4UAB BACU 1 4 5 5 设集合 则 0 8 xxNU 1 2 4 5 S 3 5 7 T TCS U 1 2 4 6 定义集合运算 设 则集合 A Bz zxy xA yB 1 2A 0 2B 的所有元素之和为 6A B 7 湖南卷 2 成立 是 成立 的必要不充分条件12x 3 0 x x 8 已知全集 集合 12 3 4 5 U 2 320 Ax xx 则集合中元素的个数为 2 2 Bx xaaA BACU 9 设 m n 是整数 则 m n 均为偶数 是 m n 是偶数 的充分而不必要条件 10 福建卷 2 设集合 A x B x 0 x 3 那么 mA 是 1 x x 0 mB 的充分而不必要条件 11 已知 U R A B 0 xx 1 xx 则 ACBBCA uu 10 或 12 已知集合 则集合 D 3 0 3 1 x MxxNx x x 1x