【中考12年】天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解

1 2001 20122001 2012 年天津市中考数学试题分类解析汇编 年天津市中考数学试题分类解析汇编 1212 专题 专题 专题专题 2 2 代数式和因式分解 代数式和因式分解 1 选择题 1 2001 天津市 3 分 某商品原价为 100 元 现有下列四种调价方案 其中 0 n m 100 则调价后 该商品价格最低的方案是 A 先涨价 m 再降价 n B 先涨价 n 再降价 m C 行涨价 再降价 D 先涨价 再降价 mn 2 mn 2 mn mn 答案 B 考点 整式的混合运算 分析 求出各方案调价后的价格比较即可 经过计算可知 A 100 1 m 1 n B 100 1 n 1 m C mnmn 100 1 1 22 D 100 1mn 1mn 0 n m 100 100 1 n 1 m 最小 故选 B 2 天津市 2003 年 3 分 若 则的值为 21x 1 x x A 2 B 0 C 2 D 2 2 答案 D 考点 二次根式的化简求值 分析 把的值代入后 先分母有理化 再合并同类根式 x 故选 D 1121 21 21 2121 2 2 212121 x x 3 天津市 2003 年 3 分 若 则的值为 2 153xmxxxn m A 5 B 5 C 2 D 2 答案 C 考点 多项式相等的意义 2 分析 把等式的右边展开得 然后根据对应项系数相等列式求解即可 2 153xmxxxn 22 1533xmxxn xn 3 故选 C 3 2 3 15 5 mnm nn 4 天津市 2004 年 3 分 若 2 则 的值为 x 2 2 x x A 1 B 0 C 1 D 2 答案 A 考点 绝对值的基本性质 分析 若 2 则 2 0 则 2 2 代入约分即可 故选 A xxxx 22 1 22 xx xx 5 天津市 2006 年 3 分 已知 则的值等于 11 4 ab 2 227 aabb abab A 6 B 6 C D 2 15 2 7 答案 A 考点 分式的基本性质 分式的加减法 分析 由已知可以得到 把这个式子代入所要求的式子 化简就得到所求式子的 11 4 ab 4abab 值 故选 A 22426 6 22727247 ababaabbababab ababababababab 6 天津市 2006 年 3 分 已知实数 a b c 满足 a2 b2 1 b2 c2 2 c2 a2 2 则 ab bc ca 的 最小值为 A B C D 5 2 1 3 2 1 2 1 3 2 答案 D 考点 求代数式的值 完全平方公式 解一元二次方程 分析 a2 b2 1 b2 c2 2 c2 a2 2 得 2 222 5 a b c 2 3 得 得 得 2 3 c 2 2 1 a 2 2 1 b 2 1 ab 2 2222 abbcca abbcca2abbc2abca2bcca 1337 cabc3ab cabc3ab 4444 设 则 x abbcca 2 7 x x2ab 4 当时 即 解得 1 ab 2 2 7 x x1 4 2 4xx11 0 41617648 31 x 3 882 当时 即 解得 1 ab 2 2 7 x x1 4 2 4x4x3 0 464481 x 1 882 的可能值为 其中最小的为 x abbcca 1 3 2 1 3 2 3 2 1 2 1 3 2 故选 D 本题也可根据已知所给的三个等式 变形之后分别求出 a b c 的值 把它们的值组合后代入所求代 数式 8 种组合 比较大小即可得解 7 天津市 2007 年 3 分 已知 则代数式的值等于 2 a aa aa a 2 A B C D 3 243 324 24 答案 A 考点 二次根式的化简求值 分析 对代数式代值 分母有理化 再化简即可 2 22 2264 2 2 2 2 2 2 2 2 2 232 2 3 222 2222 aa a aa 故选 A 8 天津市 2011 年 3 分 若实数 满足 则下列式子一定成立的是xyz 2 4 0 xzxyyz A B C D 0 xyz 20 xyz 20yzx 2 0 xzy 答案 D 考点 代数式变形 完全平方公式 分析 2222 4 24xzxyyzxxzzxyxzyyz 4 222 2 2 2 244 44 2 xxzzxyyzy xzy xzy xzy 由得 故选 D 2 2 0 xzy 2 0 xzy 二 填空题 3 2001 天津市 3 分 已知 且 则 2xy xy4 xy10 答案 42 考点 完全平方公式 分析 把原题中两个式子平方后相减 即可求出 2xy 的值 x y 4 且 x y 10 x y 2 16 x y 2 100 即 x2 2xy y2 16 x2 2xy y2 100 两式相减 得 4xy 84 所以 2xy 42 注 本题也可解二元一次方程组求出 x 和 y 再求 2xy 4 天津市 2002 年 3 分 若 则化简的结果是 14 x 22 41xx 答案 5 考点 二次根式的性质与化简 绝对值的性质 分析 根据二次根式和绝对值的性质解答 5 14 x 22 41 41 41 3xxxxxx 5 天津市 2002 年 3 分 已知 则分式的值为 11 3 xy 232 2 xxyy xxyy 答案 3 5 考点 分式的基本性质 分析 由已知 可得 把变形为 把代 11 3 xy 3yxxy 232 2 xxyy xxyy 32 2 xyyx xyyx 3yxxy 入得 32 333 2355 xyxyxy xyxyxy 6 天津市 2004 年 3 分 已知 x2 y2 25 x y 7 且 x y 则 x y 的值等于 答案 1 考点 完全平方公式 分析 运用完全平方公式先求出 x y 的平方 结合已知条件求出 2xy 的值 从而求出 x y 2 的值 最后根据 x y 的大小 开平方求解 x2 y2 25 x y 7 x y 2 x2 2xy y2 49 解得 2xy 24 x y 2 x2 2xy y2 25 24 1 又 x y x y 1 7 天津市 2005 年 3 分 若 a 的值等于 2 3 2 2 a2a3 a7a12 答案 1 2 考点 分式的化简求值 十字相乘法因式分解 分析 把分式首先进行化简 再代入求值 当 a 时 原式 2 2 a3a1a2a3a1 a3a4a4 a7a12 2 3 25 1 1 33 210 2 4 33 8 天津市 2007 年 3 分 若分式的值为零 则 x 的值等于 x 1 x1 答案 1 考点 分式的值为零的条件 6 分析 若分式的值为 0 须同时具备两个条件 分式的分子为 0 分式的分母不等于 0 这两个条 件缺一不可 由题意可得 x 1 0 且 x 1 0 解得 x 1 9 天津市 2007 年 3 分 已知且 则当时 的值等于 xy7 xy12 xy 11 xy 答案 1 12 考点 完全平方公式 求代数式的值 分析 运用完全平方公式的变形求出 y x 的值 然后代入通分后的所求式子中 计算即可 且 xy7 xy12 222 xyxy4xy74 121 x y y x 1 11yx1 xyxy12 10 天津市 2008 年 3 分 若 则的值为 2 1 x 9 x 2 1 x x 答案 5 考点 完全平方公式 求代数式的值 分析 2 2 2 11 x x2 9 x x 2 2 1 x 7 x 2 2 2 11 x x 2 72 5 x x 11 天津市 2009 年 3 分 若分式的值为 0 则的值等于 2 2 2 21 xx xx x 答案 2 考点 分式的值为零的条件