广东省惠州市2012届高三数学上学期第三次调研考试试题 理

用心 爱心 专心1 广东省惠州市广东省惠州市 20122012 届高三上学期第三次调研考试届高三上学期第三次调研考试 数数 学学 试试 题 理 题 理 本试卷共 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室号 座 位号填写在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域 相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和 涂改夜 不按以上要求作答的答案无效 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项符合题目要求 1 设合集 则 1 2 3 4 5 1 3 2 3 4 UAB UU C AC B A 1 B 1 2 4 5 C 2 4 D 5 2 在复平面内 复数对应的点的坐标在第 象限 2 1 i i A 一B 二C 三D 四 3 是 直线垂直于直线 的 条件2a 20axy 1xy A 充分不必要 B 必要不充分 C 充分必要D 既不充分也不必要 4 不等式的解集为 21 1x A 1 1 B 1 0 C 0 1 D 0 2 5 已知为等差数列 其公差为 2 且的等比中项 为的前 n 项和 n a 739 aaa是与 n S n a 则的值为 nN 10 S A 110B 90C 90D 110 6 已知实数 函数 若 则 a 的值为0a 2 1 2 1 xa x f x xa x 1 1 fafa A B C D 3 4 3 4 3 5 3 5 7 定义运算 则函数图像的一条对称轴方程是 ab adbc cd 2sin1 2cos x f x x 用心 爱心 专心2 A B C D 2 x 4 x x 0 x 8 设椭圆的离心率 若焦点 F c 0 方程 22 22 1 0 xy ab ab 1 2 e 的两个根分别为 则点在 2 0axbxc 12 x x 12 P x x A 圆内B 圆上 22 2xy 22 2xy C 圆外D 以上三种情况都有可能 22 2xy 二 填空题 本大题共 7 小题 分为必做题和选做题两部分 每小题 5 分 满分 30 分 一 必做题 第 9 至 13 题为必做题 每道试题考生都必须作答 9 读下列程序 程序输出的函数 y 10 为了保证食品安全 现采用分层抽样的方法对某市场甲 乙 丙 丁四个厂家生产的 奶粉进行检测 若甲 乙 丙 丁四个厂家生产的奶粉分别为 120 袋 100 袋 80 袋 60 袋 已知从甲 乙两个厂家抽取的袋数之和比另外两个厂家抽取的袋数之和多 8 袋 则从四个厂家共抽取了 袋 11 已知6a 6 2b 若的夹角为钝角 则 t 的取值范围为 tabtab 与 12 用 a b c 表示三条不同的直线 表示平面 给出下列命题 若 若 ab bcac则 ab bcac 则 若 若 ab 则a b abab 则 其中真命题的序号是 用心 爱心 专心3 13 已知 则的最大值为 44 3515 1 2 xy xy xy 1 2 y z x 二 选做题 第 14 15 题为选做题 考生只能选做其中一题 两题全答的 只计第 14 题的 得分 14 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 点到直线 3 2 2 P 的距离为 3 cos4 sin3l 15 几何证明选讲选做题 已知 PA 是圆 O 的切线 切点为 A PA 2 AC 是圆 O 的直径 PC 与圆 O 交于点 B PB 1 则 圆 O 的半径 R 的长为 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 在ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 又 4 cos 5 A 1 求 2 1 cos2 cos 22 A A 的值 2 若b 2 ABC 的面积S 3 求a的值 17 本小题满分 12 分 如图 在底面是矩形的四棱锥 P ABCD 中 平面 ABCD PA AB 2 BC 2 E 是 PDPA 的中点 1 求证 平面平面 PAD PDC 2 求二面角 E AC D 所成平面角的余弦值 18 本小题满分 14 分 甲 乙两运动员进行射击训练 已知他们击中目标的环数都稳定在 7 8 9 10 环 且每次射击成绩互不影响 射击环数的频率分布表如下 若将频率视为概率 回答下列问题 1 求表中 x y z 的值及甲运动员击中 10 环的概率 用心 爱心 专心4 2 求甲运动员在 3 次射击中至少有一次击中 9 环以上 含 9 环 的概率 3 若甲运动员射击 2 次 乙运动员射击 1 次 表示这 3 次射击中击中 9 环以上 含 9 环 的次数 求的分布列及 E 19 本小题满分 14 分 已知函数 lnf xaxx aR 1 求f x 的单调区间 2 设 2 22g xx x 若对任意 1 0 x 总存在 2 0 1 x 使得 12 fg xx 求a的取值范围 20 本小题满分 14 分 已知椭圆的离心率为 直线与以原点为 22 1 22 1 0 xy Cab ab 3 3 2L yx 圆心 以椭圆 C2的短半轴长为半径的圆相切 1 求椭圆 C1的方程 2 设椭圆 C1的左焦点为 F1 右焦点为 F2 直线 L1过点 F1且垂直于椭圆的长轴 动 直线 L2垂直 L1于点 P 线段 PF2的垂直平分线交 L2于点 M 求点 M 的轨迹 C2的方程 3 若 AC BD 为椭圆 C1的过右焦点 F2的两条相互垂直的弦 求四边形 ABCD 面积的 最小值 21 本小题满分 14 分 定义 若数列满足 则称数列为 平方数列 已知数列中 n A 2 1nn AA n A n a 点在函数的图像上 其中 n 为正整数 1 2a 1 nn a a 2 22f xxx 1 证明 数列是 平方数列 且数列为等比数列 21 n a lg 21 n a 2 设 1 中 平方数列 的前 n 项之积为 即 n T 求数列的通项及关于 n 的表达式 12 21 21 21 nn Taaa n a n T 用心 爱心 专心5 3 对于 2