行列式练习题

行列式行列式练习题练习题 1 a aa aa aa aa D 11000 1100 0110 0011 0001 提示 主要用递推法 注意到本题除首 ac bac bac ba 三 三三 三三 三三 三三 三三 三三 三三 三三 三 末两行外其余行元素和相等且等于 0 故将其加到第 1 列 得到 aa aa aa a a a aa aa aa aa aa aa aa a D 110 011 001 000 1 1100 110 011 001 1100 1100 0110 0010 0001 15 5432 5 2 2 213 23 314 34 415 45 1 1 111 aaaaaD aaD aaDDaaDDaaDD 三 三三 三三 三三 三三 三三 三三 三三 三三 三三 三三 三三 三三 三三 三三 三 三 三三 三 2 01111 10111 11011 11101 11110 AA三 三 提示 行列和相等行列式 将各行加到第一行提取公因式 然后 将第一 行乘 1 加到其余各行 1 1 10000 01000 00100 00010 11111 1 01111 10111 11011 11101 11111 1 1 nnnD n 3 计算 aa aa aa aa a Dk 2 12 2 12 12 2 2 2 2 提示 先用 1 2 3 阶行列式估计结果然后用归纳法证明 k k akDa a aa a Da aa a DaD 1 4 10 12 012 3 2 12 2 3 2 2 3 2 2 21 三 三三 三 aa aa aa aa a aa aa aa aa a aDk 2 12 2 12 01 1 2 12 2 12 12 2 2 2 2 2 122 2 2 2 2 n kkk kk anA akakakaaDaaD 1 1122 221 2 2 1 三 三三 三三 三 4 计算行列式 n n n n axaa aaxa aaax D 21 21 21 提示 本题用第一行乘 1 加到各行 将它变成 爪形 行列式 断其一爪 求解 n k k nn n n k k n n axx x x aaaax xx xx aaax D 1 1 2 2 1 21 00 00 0 0 5 计算行列式 1111 1111 1111 1111 4 x x x x D 提示 按照下三角计算即可 4 2 2 2 2 4 0 0 0 0 0 0 00 00 1111 1111 1111 1111 1111 x xxx xx x xxx xx xx xxx xx xx xxx xx xx x x x x x D 6 计算 ab ba ba ba Dn 000 000 000 000 提示 按照第一列 行 展开即可 答案为 nnn n baD 1 1 7 计算行列式 1221 1432 321 nnnn n n Dn 提示 行列递增多减少 0 1221 0000 0000 1111 1221 1111 1111 1111 nnnnnnnn Dn 8 计算行列式 1111 1000 0110 0011 n D 提示 第 1 列加到第 2 列 第 2 列加到第 3 列 第 3 列 或按照第 1 列 展开求出 递推即可 1 1 nn DD n n Dn 321 0000 0010 0001 9 计算 n n n n nnnn D 32 32 32 3333 2222 1111 提示 第 2 行提取 2 第 3 行提取 3 第 n 行提取 n 然后用范德蒙行列式 求解 nij n n n n jin nnn nD 1 12 12 12 1 3331 2221 1111 10 计算行列式jiaaD ijijn 三 三 det 提示 先写出行列式 是一个按列 行 递增的行列式逐行相减多减少 从最后 1 行开始 每一行乘 1 加到前 1 行 然后第 1 列加到第 2 列 加到第 3 列 04321 11111 11111 11111 11111 04321 40123 31012 221