第四章 相似图形(A、B)卷

北师大版八年级 下 数学北师大版八年级 下 数学 第四章第四章 相相 似似 图图 形形 A A 卷卷 时间 90 分钟 满分 100 分 题号题号一一二二三三总分总分 得分得分 一 选择题一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 如图 下列条件中不能判定的是 ACDABC A B ABAD BCCD ADCACB C D ACDB ABADAC 2 2 下列两个图形一定相似的是 三角形与四边形 两个正五边形 两个六边形 两个四边形 3 若 则下列式子中正确的是 ac bd acn bdc acbd cnnn bd aac bbd 4 若则的值为 3 2 x xy y x A B C D 1 2 2 3 1 3 2 5 5 如图 是 Rt的斜边上异于 的一点 过点作直线截 PABC BCBCPABC 使截得的三角形与相似 满足这样条件的直线共有 条ABC 1 2 3 4 6 两相似三角形的周长之比为 1 4 那么他们的对应边上的 高的比为 A 1 2B 2 C 2 1 D 1 42 7 下列各组线段中 能成比例的是 3 6 7 9 2 5 6 8 3 6 918 11121314 A B C P 8 如图 为的边上的一点 连接 要使 应具备下DABC BCADABDCBA 列条件中的 ACAB CDBD BCBDAB 2 ABBC CDAD CBCDAC 2 9 如图 将缩小为原来的一半 操作方法如下 DEF 任意取一点 连接 取的中点 再连接 取它们的中点 PDPDPAEPFP BC 得到 则下列说法正确的有 ABC 与是位似图形 ABC DEF 与是相似图形 ABC DEF 与的周长比是 1 2 ABC DEF 与的面积比是 1 2 ABC DEF A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 如果两个等腰直角三角形斜边的比是 那么它们面积的比为 1 2 A B C D 1 11 21 21 4 二 填空题二 填空题 每小题 3 分 共 18 分 11 两个矩形相似 它们的对角线之比为 那么它们的相似比为 周长比为1 3 面积比为 12 D E 分别是 ABC 的边 AC AB 上的点 且 则 ADE ABAEACAD 13 已知 a b c d 是成比例线段 且 a 4cm b 3cm d 8cm 则 c cm 14 如图 在中 点分别在边上 且 若ABC DE ACAB 2 3 AEAD ACAB cm 则 cm 4DE BC 15 两个相似三角形对应边的比为 则周长比为 面积比为 1 3 相似比为 对应角平分线比为 对应中线比为 对 应高线比为 16 点 C 是线段 AB 的黄金分割点 AC BC 那么的值是 AB AC 三 解答题三 解答题 共 52 分 17 同学们都知道 在相同的时刻 物高与影长成比例 某班同学要测量学校国旗的旗杆高度 在某一时刻 量得旗杆的影长是 8 米 而同一时刻 量得某一身高为 1 5 米的同学的影长为 1 米 求旗杆的高度是多少 本题 10 分 18 如图 在 ABC 中 已知 DE BC AD 3BD 求 48 ABC S ADE S 本题 8 分 19 如图 点 P 是平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上一点 AP 分别交 BD CD 于点 M N 请你写出图中的相似三角形 本题 10 分 E D C B A N M C D PB A 20 如图 在正方形 ABCD 中 F 是 BC 上一点 EA AF AE 交 CD 的延长线于 E 连结 EF 交 AD 于 G 1 求证 ABF ADE 2 求证 BF FC DG EC 本题 12 分 21 如图 3 在 ABC 中 AB AC 点 D E F 分别在 AB BC AC 边上 DE DF EDF A 1 找出图中相似的三角形 并证明 2 求证 本题 12 分 BC AB CE BD A D B E C F D BA EC G F F 北师大版八年级 下 数学北师大版八年级 下 数学 第四章第四章 相相 似似 图图 形形 B B 卷卷 时间 90 分钟 满分 100 分 题号题号一一二二三三总分总分 得分得分 一 选择题一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 在相同时刻的物高与影长成比例 如果高为 1 5 米的测竿的影长为 2 5 米 那么影 长为 30 米的旗杆的高是 A 20 米 B 18 米 C 16 米 D 15 米 2 如图 D E 分别是 AB AC 上两点 CD 与 BE 相交于点 O 下列条件中不能使 ABE 和 ACD 相似的是 A B C B ADC AEB C BE CD AB AC D AD AC AE AB 3 如图所示 D E 分别是 ABC 的边 AB AC 上的点 DE BC 并且 AD BD 2 那么 S ADE S四边形 DBCE A B C D 3 2 4 3 5 4 9 4 4 在矩形 ABCD 中 E F 分别是 CD BC 上的点 若 AEF 90 则一定有 A ADE AEF B ECF AEF C ADE ECF D AEF ABF 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 5 厨房角柜的台面是三角形 如图所示 如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑 色大理石 图中阴影部分 其余部分铺成白色大理石 则黑色大理石面积与白色大理 石的面积之比是 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 6 如图 在大小为 4 4 的正方形网格中 是相似三角形的是 A 和 B 和 C 和 D 和 7 如图是圆桌正上方的灯泡 O 发出的光线照射桌面后 在地面上形成阴影 圆形 的示 意图 已知桌面的直径为 1 2m 桌面距离地面 1m 若灯泡 O 距离地面 3m 则地面上阴 影部分的面积为 A 0 36 m2 B 0 81 m2 C 2 m2 D 3 24 m2 8 如图 直线l1 l2 AF FB 2 3 BC CD 2 1 则 AE EC 是 A 5 2 B 4 1 C 2 1 D 3 2 9 如图 三个正六边形全等 其中成位似图形关系的有 A 4 对 B 1 对 C 2 对 D 3 对 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 10 平面直角坐标系中 有一条 鱼 它有六个顶点 则 A 将各点横坐标乘以 2 纵坐标不变 得到的鱼与原来的鱼位似 B 将各点纵坐标乘以 2 横坐标不变 得到的鱼与原来的鱼位似 C 将各点横 纵坐标都乘以 2 得到的鱼与原来的鱼位似 D 将各点横坐标乘以 2 纵坐标乘以 得到的鱼与原来的鱼位似 2 1 二 填空题二 填空题 每小题 3 分 共 18 分 11 两个相似多边形的一组对应边分别为 3cm 和 4 5cm 如果它们的面积之和为 130cm2 那么较小的多边形的面积是 cm2 12 如图 DE 与 BC 不平行 当 时 ABC 与 ADE 相似 AC AB 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 13 如图 AD DF FB DE FG BC 则 S S S 14 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 AE EB MN 1 线段 MN 的两端在 CB CD 上滑动 当 CM 时 AED 与 N M C 为顶点的三角形相似 15 如图 在直角坐标系中有两点 A 4 0 B 0 2 如果点 C 在x轴上 C 与 A 不重合 当点 C 的坐标为 或 时 使得由点 B O C 组成的三角形与 AOB 相 似 至少写出两个满足条件的点的坐标 16 如图 ABC 中 BC a 1 若 AD1 AB AE1 AC 则 D1E1 3 1 3 1 2 若 D1D2 D1B E1E2 E1C 则 D2E2 3 1 3 1 3 若 D2D3 D2B E2E3 E2C 则 D3E3 3 1 3 1 4 若 Dn 1Dn Dn 1B En 1En En 1C 则 DnEn 3 1 3 1 三 解答题三 解答题 共 52 分 17 已知 如图 ABC 中 B C 30 请你设计三种不同的分法 将 ABC 分割 成四个三角形 使得其中两个是全等三角形 而另外两个是相似三角形但不全等的直 角三角形 请画出分割线段 标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号 并在各种分法的空格线上填空 画图工具不限 不要求写出画法 不要求说明理由 分法一 分法二 分法三 分法一 分割后所得的四个三角形中 Rt Rt 分法二 分割后所得的四个三角形中 Rt Rt 分法三 分割后所得的四个三角形中 Rt Rt 本题 12 分 18 在比例尺为 1 5000 的地图上 一块多边形地区的周长是 72cm 面积是 320cm2 求这个地区的实际周长和面积 本题 8 分 19 如图 ABC 中 BD 是角平分线 过 D 作 DE AB 交 BC 于点 E AB 5cm BE 3cm 求 EC 的长 本题 10 分 20 如图 四边形 ABCD CDEF EFGH 都是正方形 1 ACF 与 ACG 相似吗 说说你的理由 2 求 1 2 的度数 本题 10 分 21 在 ABC 中 AB 4 如图 1 所示 DE BC DE 把 ABC 分成面积相等的两部分 即 S S 求 AD 的长 如图 2 所示 DE FG BC DE FG 把 ABC 分成面积相等的三部分 即 S S S 求 AD 的 长 如图 3 所示 DE FG HK BC DE FG HK 把 ABC 分成面积相等的n部分 S S S 请直接写出 AD 的长 本题 12 分 第四章 相 似 图 形 A 卷 一 1 C 2 D 3 C 4 D 5 B 6 C 7 D 8 D 9 C 10 D 二 11 12 ADE B 13 6 cm 14 6 cm 15 1 31 39 11 39 11 3 16 1 31 31 3618 0 2 13 三 17 12 米 18 解 2748 16 9 ADE S 19 解 ABP NCP ABP NDA ABM NDM ABD CDB AMD PMB AND PNC 20 证明 1 在正方形 ABCD 中 DA AB 又 EA AF 1 2 3 2 90 1 3 在 ABF 和 ADE 中 DEBA ADAB 31 ABF ADE ASA 2 正方形 ABCD DG FC 即DECA EDG ECF 又 ED BF CF DG EC ED CF DG EC BF 即 BF FC DG EC 21 证明 1 ABC DEF 在 ABC 中 AB AC B C 又 在 DEF 中 DE DF D BA EC G F F 1 2 3 DEF DFE 又 EDF A DEF DFE B C ABC DEF BDE ECF BEF EFC C 三角形外角 即 BED DEF EFC C DEF C BED EFC BDE ECF 2 BDE ECF EF DE