绝对值三角不等式教案新人教A版选修

用心 爱心 专心1 课课 题 题 第第 0404 课时课时 绝对值三角不等式绝对值三角不等式 教学目标 教学目标 1 了解绝对值三角不等式的含义 理解绝对值三角不等式公式及推导方法 会进行简 单的应用 2 充分运用观察 类比 猜想 分析证明的数学思维方法 体会转化和数形结合的数 学 思想 并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明 教学重点 教学重点 绝对值三角不等式的含义 绝对值三角不等式的理解和运用 教学难点 教学难点 绝对值三角不等式的发现和推导 取等条件 教学过程教学过程 一 复习引入 一 复习引入 关于含有绝对值的不等式的问题 主要包括两类 一类是解不等式 另一类是证明不等 式 本节课探讨不等式证明这类问题 1 请同学们回忆一下绝对值的意义 0 00 0 xx x xx x 如果 如果 如果 几何意义 在数轴上 一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值 2 证明一个含有绝对值的不等式成立 除了要应用一般不等式的基本性质之外 经常 还要用到关于绝对值的和 差 积 商的性质 1 当且仅当时等号成立 当且仅当时等号成立 aa 0 a aa 0 a 2 3 4 2 aa baba 0 b b a b a 那么 baba baba 二 讲解新课 二 讲解新课 结论 当且仅当时 等号成立 abab 0ab 教学札记教学札记 探探究究 abab 之之间间的的什什么么关关系系 ba 用心 爱心 专心2 a ab b 已知是实数 试证明 当且仅当时 等号成立 a babab 0ab 方法一 证明 10 当ab 0 时 20 当ab 0 时 综合 10 20知定理成立 方法二 分析法 两边平方 略 定理定理 1 1 如果如果是实数 则是实数 则 当且仅当 当且仅当时 等号成立时 等号成立 a babab 0ab 1 1 若把 若把换为向量换为向量情形又怎样呢 情形又怎样呢 ba ba 根据定理 1 有 就是 所以 bbabba abba baba 定理 绝对值三角形不等式 定理 绝对值三角形不等式 如果如果是实数 则是实数 则 a bababab 2 22 22 2 2 2 abab abab aabb aa bb ab ab 2 22 22 22 2 2 2 2 abab abab aabb aabb aa bb ab ab ab a 用心 爱心 专心3 注 当注 当为复数或向量时结论也成立为复数或向量时结论也成立 ba 推论推论 1 1 1212nn aaaaaa 推论推论 2 2 如果 如果是实数是实数 那么那么 当且仅当当且仅当时时 abc acabbc 0ab bc 等号成立等号成立 思考 思考 如何利用数轴给出推论 2 的几何解释 设 A B C 为数轴上的 3 个点 分别表示数 a b c 则线段当且 CBACAB 仅当 C 在 A B 之间时 等号成立 这就是上面的例 3 特别的 取 c 0 即 C 为原点 就 得到例 2 的后半部分 三 典型例题三 典型例题 例 1 已知 求证 2 2 c by c ax cbayx 证明 1 byaxbayx byax 2 2 c by c ax 2 c cc byax 22 由 1 2 得 cbayx 例 2 已知 求证 6 4 a y a x ayx 32 证明 6 4 a y a x 2 3 2 2 a y a x 由例 1 及上式 a aa yxyx 22 3232 注意注意 在推理比较简单时 我们常常将几个不等式连在一起写 但这种写法 只能用 于不等号方向相同的不等式 例 3 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工 这两个地点分别位于公路路 碑的第 10 公里和第 20 公里处 现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区 每个施工队 每天在生活区和施工地点之间往返一次 要使两个施工队每天往返的路程之和最小 生活区应 该建于何处 解 如果生活区建于公路路碑的第 x km 处 两施工队每天往返的路程之和为 S x km 那么 S x 2 x 10 x 20 用心 爱心 专心4 1 10 0 x 2 20 0 四 课堂练习四 课堂练习 1 课本习题 1 2 第 1 题 求证 20 P 2ababa 2ababb 2 课本 P19习题 1 2 第 3 题 求证 xaxbab xaxbab 3 1 已知求证 2 2 c bB c aA cbaBA 2 已知求证 6 4 c by c ax cbayx 3232 五 课堂小结五 课堂小结 1 实数的绝对值的意义 a 定义 0 0 0 0 aa aa a a 的几何意义 a 2