对数函数及其性质22

河北武邑中学课堂教学设计河北武邑中学课堂教学设计 备课人备课人授课时间授课时间 课题课题 2 2 2 2 2 2 对数函数及其性质 对数函数及其性质 2 2 知识与技能知识与技能 掌握对数函数单调性掌握比较同底数对数大小的方法掌握对数函数单调性掌握比较同底数对数大小的方法 过程与方法过程与方法 启发引导 充分发挥学生的主体作用启发引导 充分发挥学生的主体作用 教教 学学 目目 标标 情感态度价值观情感态度价值观 培养学生数学应用意识培养学生数学应用意识 重点重点 函数单调性 奇偶性的证明通法函数单调性 奇偶性的证明通法 难点难点对数运算性质 对数函数性质的应用对数运算性质 对数函数性质的应用 教学内容教学内容教学环节与活动设计教学环节与活动设计 教教 学学 设设 计计 1 1 复习回顾 复习回顾 定义定义 函数函数 且 且叫指数函叫指数函logayx 0a 1 a 数 数 01a 1a 图象图象 定义域定义域 0 值域值域R 图象过定点图象过定点 即当 即当时 时 1 0 1x 0y 性质性质在在上是减上是减 0 函数函数 在在上是增函数上是增函数 0 讲授新课 讲授新课 例例 4 4 判断下列函数的奇偶性 判断下列函数的奇偶性 1 1 2 2 x x xf 1 1 lg 1ln 2 xxxf 师 上节课 我们学习师 上节课 我们学习 了对数函数的概念 图了对数函数的概念 图 象和性质 大家一起来象和性质 大家一起来 回顾一下基本内容 回顾一下基本内容 生 回忆并回答生 回忆并回答 师 同学们回忆函数奇师 同学们回忆函数奇 偶性的证明方法偶性的证明方法 生 判断及证明函数奇生 判断及证明函数奇 偶性的基本步骤 偶性的基本步骤 1 1 考查函数定义域 考查函数定义域 是否关于原点对称 是否关于原点对称 2 2 比较 比较与与 xf 的关系 的关系 xf 3 3 根据函数奇偶性 根据函数奇偶性 定义得出结论 定义得出结论 师 注意考查函数定义师 注意考查函数定义 域 域 教学内容教学内容教学环节与活动设计教学环节与活动设计 教教 学学 设设 计计 解 解 1 1 由 由可得可得0 1 1 x x 11 x 所以函数的定义域为 所以函数的定义域为 关于原点对称 关于原点对称 1 1 即 即 x x xf 1 1 lg 1 11 lg lg 11 xx f x xx 所以函数 所以函数奇函数 奇函数 xfxf x x xf 1 1 lg 评述 此题确定定义域即解简单分式不等式 函数解析评述 此题确定定义域即解简单分式不等式 函数解析 式恒等变形需利用对数的运算性质 说明判断对数形式的复式恒等变形需利用对数的运算性质 说明判断对数形式的复 合函数的奇偶性 不能轻易直接下结论 而应注意对数式的合函数的奇偶性 不能轻易直接下结论 而应注意对数式的 恒等变形 恒等变形 2 2 由 由可得可得 所以函数的定义域为 所以函数的定义域为01 2 xxRx R R 关于原点对称 又关于原点对称 又 1ln 2 xxxf 22 2 22 1 1 1 lnlnln 1 11 xxxx xxf x xxxx 即即 所以函数 所以函数是奇是奇 xfxf 1ln 2 xxxf 函数 函数 评述 此题定义域的确定可能稍有困难 可以讲解此点 评述 此题定义域的确定可能稍有困难 可以讲解此点 而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧 应要求学生而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧 应要求学生 掌握 掌握 例例 5 5 1 1 证明函数 证明函数在在 1 log 2 2 xxf 上是增函数 上是增函数 2 2 问 函数 问 函数在在 0 1 log 2 2 xxf 上是减函数还是增函数 上是减函数还是增函数 0 分析 此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法 同时分析 此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法 同时 熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法 熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法 证明 设证明 设 且 且 则 则 0 21 xx 21 xx 1 log 1 log 2 22 2 1221 xxxfxf 又 又110 2 2 2 121 xxxx xy 2 log 在在上是增函数 上是增函数 0 即 即 函数函数 1 log 1 log 2 22 2 12 xx 21 xfxf 在在上是增函数 上是增函数 2 2 题证明可以 题证明可以 1 log 2 2 xxf 0 依照上述证明过程给出依照上述证明过程给出 评述 此题可引导学生总结函数评述 此题可引导学生总结函数的的 1 log 2 2 xxf 增减性与函数增减性与函数的增减性的关系 并可在课堂练习的增减性的关系 并可在课堂练习1 2 xy 之后得出一般性的结论 之后得出一般性的结论 师 回顾一下函数单调师 回顾一下函数单调 性证明方法 性证明方法 生 判断及证明函数单生 判断及证明函数单 调性的基本步骤 取值调性的基本步骤 取值 作差作差 变形变形 定号定号 结论结论 师 注意变形目的是为师 注意变形目的是为 了易于判断了易于判断 的符号的符号 21 xfxf 教学内容教学内容教学环节与活动设计教学环节与活动设计 教教 学学 设设 计计 阅读课本阅读课本 思考下列问题 思考下列问题 73 P 在指数函数在指数函数中 中 是是的函数吗 如果是 那么对的函数吗 如果是 那么对 x ya xy 应关系是什么 如果不是 请说明理由 应关系是什么 如果不是 请说明理由 对数函数对数函数 且 且和指数函数和指数函数 且 且logayx 0a 1 a x ya 0a 之间有什么关系 之间有什么关系 1 a 对数函数对数函数 且 且和指数函数和指数函数 且 且logayx 0a 1 a x ya 0a 的图象有什么关系 的图象有什么关系 1 a 观察对数函数观察对数函数 且 且和指数函数和指数函数 且 且logayx 0a 1 a x ya 0a 的图象 你还能够得到它们的什么性质 的图象 你还能够得到它们的什么性质 1 a 课堂练习 课堂练习 1 1 证明函数 证明函数在在上是减函数 上是减函数 1 log 2 2 1 xy 0 2 2 判断函数 判断函数在在上的增减性 上的增减性 1 log 2 2 1 xy 0 IVIV 课后作业 课后作业 1 1 求 求的单调递减区间 的单调递减区间 2 log 2 3 0 xxy 2 2 求 求的单调递增区间 的单调递增区间 4 log 2 2 xxy 师 阅读课本师 阅读课本 7273 PP 生 讨论并总结规律生 讨论并总结规律 学生独立