高三物理第一轮复习：机械振动、机械波鲁教版 知识精讲

用心 爱心 专心 高三物理第一轮复习 机械振动 机械波鲁教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 机械振动 机械波 本章的知识点 本章的知识点 一 机械振动 1 简谐运动 1 机械振动和回复力 回复力 f 使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力 它时刻指向平衡位置 回复力是 以效果命名的力 它是振动物体在振动方向上的合外力 可能是几个力的合力 也可能是 某一个力的分力 并不一定是物体受的合外力 2 弹簧振子的振动 弹簧振子 一个物体和一根弹簧构成弹簧振子 需要条件 物体可视为质点 弹簧 为轻质弹簧 忽略一切阻力和摩擦 简谐振动 物体在跟位移大小成正比 并且总是指向平衡位置的力作用下的振动 受力特征 f kx 可以由回复力 f kx 证明一种运动为简谐运动 2 振动的描述 简谐运动的振幅 周期和频率 振幅 A 物体偏离平衡位置的最大距离 标量 反映振动的强弱和振动的空间范围 周期 T 和频率 f 描述振动快慢的物理量 其大小由振动系统本身的性质决定 所以 也叫固有周期和固有频率 简谐运动的振动图像 物理意义 表示振动物体的位移随时间变化的规律 横轴表 示时间 纵轴表示质点在不同时刻偏离平衡位置的位移 需要注意的是振动图像不是质点 的运动轨迹 简谐运动的振动图像为正 余 弦函数曲线 振动图像的应用 可读取 A T 及各时刻的位移 判断 v x f a 的方向及变 化情况和 Ek Ep的变化情况 简谐运动的公式表达 t T Ax 2 sin 3 单摆 单摆 在小振幅条件下单摆作简谐振动 在一条不可伸长的轻质细线下端拴一质点 上端固定 这样的装置就叫单摆 单摆振动在偏角 很小 5 的情况下 才可以看成是简谐运动 单摆做简谐运 动的回复力为重力在垂直于摆线方向上的分力 等效摆长 单摆的摆长是悬点到球心的距离 图 1 单摆模型中的摆长为圆的半径减去球的半径 图 2 中的摆长不断的在变化 它先以摆长 l1摆动半个周期 再以摆长 l2摆动半个周期 用心 爱心 专心 等效重力加速度 等效重力加速度的取值等于单摆不振动时 摆线的拉力与摆球质量的比值 g F m 在单摆处于超重状态时 等效重力加速度 g g a 反之 在单摆处于失重状态时 等效重力加速度 g g a 周期公式 T 2 式中 l 为单摆的摆长 等于悬点到球心的距离 g 为当地的重力加速度 g l 由此可知 在小振幅摆动时 单摆的振动周期跟振幅和振子的质量无关 这叫做单摆 的等时性 用单摆测定重力加速度 a 实验原理 单摆的偏角 5 很小时 其摆动可认为是简谐运动 其固有周期为 T 2 由此解得 g 所以 只要测出摆长 l 和周期 T 就可算出重力加速度 g l 2 2 4 T l 秒表有两根指针 长针是秒针 每转一周是 30 s 最小分度值为 0 1 s 短针是分针 最小分度值为 0 5 min 如图所示 秒表的读数 先读小表盘上的分针 再读大表盘上的秒针 实际读数为两针读数之和 注意 秒针的移动是一下一下的 在中间没有停顿行为 所以秒表不需要估读 特别提示 秒表属于实验说明 1 要求会正确使用的仪器 b 实验数据的处理 实验得到的实验数据是两个物理量 一是摆长 l 一是周期 T 周期是两个物理量求出 的 即 n 次振动的总时间 t 有 T t n 实验数据有两种处理办法 一是计算法 每一个摆长和所对应的周期可以计算出一个 重力加速度 g 多次测量取 g 的平均值 不能对摆长和周期取平均值后再求重力加速度 二是作图法 即以 l 为横轴 T2为纵轴 作出 T2 l 图线 求图线的斜率 k 则 g 4 2 k 例题 某同学在 用单摆测定重力加速度 的实验中 测量 5 种不同摆长情况下单 摆的振动周期 记录表格如下 L m0 50 80 91 01 2 用心 爱心 专心 T s1 421 791 902 002 20 T2 s22 023 203 614 004 84 以 L 为横坐标 T2为纵坐标 作出 T2 L 图线 并利用此图线求重力加速度 解析 由单摆周期公式可得 所以 T2 L 图线是过坐标原点的 g L T 2 L g T 2 2 4 一条直线 直线斜率是 因此 g 作出图象如图所示 求得直线斜 gL T k 22 4 k 2 4 率为 k 4 00 即 g 9 86 m s2 k 2 4 00 4 4 14 3 2 c 注意事项 摆线不能过长或过短 摆长为悬点到球心的距离 累计法测周期时 应从最低点开始计时 且每两次经过最低点才是一个全振动 摆球摆动时 要在一个竖直平面内 不要形成圆锥摆 摆幅尽量小 4 生活中的振动 a 自由振动和受迫振动 简谐运动就是自由振动 在振动过程中 振幅不变 振幅逐渐减小的振动 叫做阻尼 振动 物体在周期性变化的外力 驱动力 作用下的振动 叫做受迫振动 b 受迫振动的振动频率 物体做受迫振动时 振动稳定后的频率等于驱动力的频率 跟物体的固有频率无关 c 共振及其常见的应用 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时 受迫振动的振幅最大 这种现象就叫共振 受迫振动的振幅跟驱动力的频率的关系如图所示 二 机械波 1 波的形成和描述 a 振动在介质中的传播 波 机械振动在介质中的传播过程叫机械波 机械波的产生有两个条件 波源和介质 简谐波的产生过程是前面的质点带动后面的质点 或者说是后面的质点重复前面质点 的振动形式 只不过从时间上晚了一点 波在传播过程中 传播的是振动形式 振动的能量 质点在传播过程中 只是在平衡位置 附近振动 并不随波迁移 用心 爱心 专心 波的图像描述的是介质中的一系列质点在某时刻偏离平衡位置的位移 b 横波的图像 简谐波的图像是正 余弦函数图像 通过波的图像可以得到的物理量 波长 振幅 A 该时刻各质点的偏离平衡位置的 位移 若知道波的传播方向 可分析得到质点的振动方向 若知道质点的振动方向 可 分析得到波的传播方向 波动图象和振动图象的区别 研究对象 振动图像为一振动质点 波动图像为沿波传播方向的所有质点 研究 内容 振动图像为一质点的位移随时间变化的规律 波动图像为某时刻所有质点的空间分 布规律 物理意义 振动图像为一质点在各时刻的位移 波动图像为某时刻各质点的位 移 图像变化 振动图像随时间的推移图像延续 已有的图像不变 波动图像随时间的 推移 图像沿波的传播方向平移 c 波长 频率和波速的关系 波长 在波动中 对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离 频率 f 波的频率等于质点振动的频率 由波源决定 在任何介质中频率不变 波速 v 单位时间内振动向外传播的距离 波速由介质决定 波长 频率和波速的关系 v f 波在均匀介质中匀速传播 即在时间 t 内各质点的运动形式沿波传播方向传播 x v t 就是把原波形图沿波的传播方向平移 x d 横波和纵波 质点的振动方向与波的传播方向垂直的叫横波 其中 凸起的最高处叫做波峰 凹下 的最低处叫做波谷 质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的叫纵波 其中 质点分布最密的地方 叫做密部 质点分布最疏的地方叫做疏部 2 波的反射和折射 a 惠更斯原理 介质中波阵面上的每一个点 都可以看成一个新的波源 这些新波源 发出子波 经过一定时间后 这些子波的包络面就构成下一个时刻的波面 b 反射和折射遵循光的反射和折射定律 3 波的干涉和衍射 a 波的叠加 几列波相遇时能够保持各自的状态而不相互干扰 在几列波重叠的区域里 任何一个 质点的总位移 都等于这几列波分别引起的位移的矢量和 几列波相遇后 仍然保持各自的运动状态继续传播 就像相遇前一样 b 波的干涉 频率相同的两列波相遇 使某些区域的振动加强 某些区域的振动减弱 并且振动加 强与振动减弱的区域互相间隔的现象 频率相同的两个波源 S1 S1都使介质中 P 点某时刻处于波峰时 P 点为振动加强的点 反之 某时刻如果一列波使 P 点处于波峰 另一列波使 P 点处于波谷 则 P 点振动减弱 因此 在两波源振动情况完全相同时 振动加强点的条件是 波程差 S2P S1P 用心 爱心 专心 n n 1 2 3 振动减弱点的条件是 S2P S1P 2n 1 n 1 2 3 2 如果波源的振动情况完全相反 则振动加强点和振动减弱点的条件将互换 由此看出 振动加强点与振动减弱点和位置有关 不随时间变化 振动加强点与振动减弱点也在随时 间不断的振动 c 波的衍射现象 波绕过障碍物的现象 能够发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小 或者跟波长差不多 4 多普勒效应及其应用 由于波源和观察者之间的相对运动 使观察者感到波的频率发生变化的现象 叫做多 普勒效应 当波源与观察者相互接近时 观察者感到频率增大 相互远离时 观察者感到 频率减小 多普勒效应是所有波动过程共有的特征 当波源 S 不动 接收者 R 以速度 v1向着 或远离 S 运动时 则 R 感觉到频率为 v 为波的传播速度 f 为波的频率 当接收者 R 不动 波源 S 以速度 v2向ff 1 1 1 v v 着 或远离 R 运动时 则感觉到的频率为 f2 f 2 vv v 典型例题典型例题 一 简谐运动的分析 简谐运动的位移 x 回复力 f 加速度 a 速度 v 动能 Ek 势能 Ep的变化特点 凡 离开平衡位置的过程 v Ek均减小 x f a Ep均增大 凡向平衡位置运动的过程 v Ek均增大 x f a Ep均减小 以上物理量关于平衡位置对称 v 的方向可能不同 进行简谐运动的各个物理量的分析的时候要注意这些物理量相对于平衡位置的对称性 例题 1 一弹簧振子做简谐运动 周期为 T A 若 t 时刻和 t t 时刻振子运动位移的大小相等 方向相同 则 t 一定等于 T 的整数倍 B 若 t 时刻和 t t 时刻振子运动速度的大小相等 方向相同 则 t 一定等于 T 2 的整数倍 C 若 t T 则在 t 时刻和 t t 时刻振子运动的加速度一定相等 D 若 t T 2 则在 t 时刻和 t t 时刻弹簧的长度一定相等 全国高考卷 解析 解析 若满足 A 选项 只表明振子在同一位置 其速度方向可能相反 故 A 错 若满 足 B 选项 这时振子可能处于平衡位置两侧的两个对称位置 也可能两次处于同一位置 故 B 错 若满足 C 选项 振子必回到原来位置 不只加速度 其它物理量也相同 故 C 对 若满足 D 选项 只能说明弹簧长度的变化大小相等 可能一个对应伸长 一个对应压缩 故 D 错 二 简谐运动的图像 例题 2 图为一做简谐运动的质点的振动图像 下列说法正确的是 用心 爱心 专心 A 该质点的振动周期是 4s B 该质点的振幅是 10 cm C 质点在 t 2 s 时的加速度达到最大值 D 质点在 t 4 s 时的速度方向为 x 方向 解析 解析 由图可直接读取周期 T 4 s 故 A 对 振幅 A 5 cm 故 B 错 t 2 s 时 振子 位移 x 0 故加速度 a 0 故 C 错 t 4 s 后位移开始为正值 说明速度方向为正方向 故 D 对 三 单摆问题与其它问题的结合 单摆问题与其它知识的结合点一般在重力加速度 g 上和单摆振动的等时性上 例题 3 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度 已知该单摆在海平面 处的周期是 T0 当气球停在某一高度时 测得该单摆的周期为 T 求该气球此时离海平面 的高度 h 把地球看作质量均匀分布的半径为 R 的球体 广东高考题 解析 解析 根据单摆周期公式 T0 2 T 2 g l g l 由万有引力定律 得 g G g G 2 R M 2 hR M 联立以上各式 解得 h R T T 1 0 四 波动与振动的关系 振动通过介质向外传播而形成波 所以二者存在必然的联系 确定波的传播方向和质点振动方向的关系 将原波形 实线 沿波的传播方向平移一小段微小的距离 x 虚线 沿 y 轴方向从 实线到虚线的方向即为质点振动方向 反之 可通过质点振动方向找出波的传播方向 如图 所示 先画出一个由若干个波形组成的波形图来 然后根据题目描述的条件 来确定所给点 的位置 是解决此类问题常用的非常有效的方法 例题 4 已知平面简谐波在 x 轴上传播 原点 O 的振动图线如图 a 所示 t 时刻的波形图 线如图 b 所示 则 t t 0 5s 时刻的波形图线可能是 全国春招卷 用心 爱心 专心 解析 解析 由振动图像 a 可知 振动周期 T 0 4 s 经 0 5 s 即 1个周期后的波动图像和 4 1 经过个周期后的波动图像相同 若波沿正向传播 波形向右平移 4 后 为 C 图线 若 4 1 波沿负向传播 波形向左平移 4 后 为 D 图 故 CD 对 五 波动图像问题中的多解性讨论 波动图像问题中的多解性的情况有 1 波的时间周期性 某一时刻的波形和经过 nT 后的波形 相貌 相同 2 波的双向性 当波沿正 负方向传播的时间之和等于周期的整数倍时 则正负方 向传播到那一时刻的波形相同 3 波的空间周期性 沿波的传播方向 相距为 k 的两个质点的振动情况完全相同 4 波的对称性 波源的振动 会带动它左 右两侧相邻的质点的振动 向两个方向 传播 在传播过程中 关于波源对称的质点振动情况完全相同 例题 5 一列横波在 x 轴上传播 t1 0 和 t2 0 05 s 时的波形如图中的实线和虚线所示 1 设周期大于 t2 t1 求波速 2 设周期小于 t2 t1 且波速为 6000 m s 求波的传播方向 全国高考卷 解析 解析 当波传播时间小于周期时 波沿传播方向前进的距离小于一个波长 当波传播 的时间大于周期时 波沿传播方向前进的距离大于波长 这时从波形的变化上看出的传播 距离加上 n 个波长才是波实际传播的距离 1 周期大于 t2 t1 时 图上的距离就是波传播的距离 若波向右传播 则在 用心 爱心 专心 0 05 s 内传播了 2 m 波速 v 400 m s 若波向左传播 则在 0 05 s 内传播了 6 m 波速 v 1200 m s 2 周期小于 t2 t1 时 波传播的距离大于一个波长 在 0 05 s 内传播的 距离 v t 30 m 由图中得出 8 m 而 x 3 所以波的传播方向沿 x 轴的负方向 4 3 六 波的干涉 例题 6 两列波长相同的简谐波发生干涉现象 在某一时刻 P 点恰好是两列波峰的相遇 点 Q 点恰好是两列波谷的相遇点 则 A P 点振幅最大 Q 点的振幅最小 B P Q 两点的振幅均是两列波振幅之和 C P Q 两点的振动频率相同 D P Q 两点始终处于最大位移处和最小位移处 解析 解析 已知两列波发生明显的干涉现象 由题目条件可知 P Q 两点均处于振动加 强区域 处于振动加强区域的质点 并不意味着永远处于波峰或者是波谷 如果是那样 也就不能称之为振动加强区域了 振动加强区域的质点是在振动的 只不过它们的振幅变 大了 由波的叠加原理可以知道这两点的振幅为两列波的振幅之和 它们的振动频率与两 列波的频率是相同的 因此答案应该选择 BC 七 波的衍射 例题 7 如图是观察水面波衍射的实验装置 AC 和 BD 是两块挡板 AB 是一个孔 O 是 波源 图中已画出波源所在区域波的传播情况 每两条相邻波纹 图中曲线 之间距离表 示一个波长 则波经过孔之后的传播情况 下列描述中正确的是 A 此时能明显观察到波的衍射现象 B 挡板前后波纹间距离相等 C 如果将孔 AB 扩大 有可能观察不到明显的衍射现象 D 如果孔的大小不变 使波源频率增大 能更明显观察到衍射现象 上海高考卷 解析 解析 由图可知两波纹间距 与 AB 孔的大小接近 所以水波通过 AB 孔会发生明显 的衍射 由于衍射后水波的频率不变 波速不变 因此水波的波长也不变 故 AB 对 波 源频率增大后 波速不变 导致波长变小 将会不满足衍射的条件 则衍射现象将变得不 明显 AB 孔扩大后若破坏了明显衍射的条件时就不会看到明显的衍射现象 故 C 对 八 多普勒效应 例题 8 当火车进站鸣笛时 我们在车站听到的声调 A 不变 B 变低 C 变高 D 不知车速 无法判断 解析 解析 火车进站时 波源动 与在车站的观察者相互接近 所以感到频率增大 声调 变高 故 C 对 用心 爱心 专心 模拟试题模拟试题 答题时间 80 分钟 1 一个物体放在振动的平台上 随平台一起在竖直方向做简谐振动 则下列说法正确的 是 A 在最低点物体对平台的压力最大 B 在平衡位置对平台的压力为零 C 向上运动时对平台的压力大于物体的重量 D 物体随平台振动的最大加速度为 g 2 简谐运动的物体 回复力和位移的关系图是下面所给四个图象中的哪一个 3 如图所示 竖直轻弹簧下端固定在水平面上 上端连一质量为 M 的物块 A A 的上面 置一质量为 m 的物块 B 系统可在竖直方向做简谐运动 则 A 当振动到最低点时 B 对 A 的压力最大 B 当振动到最高点时 B 对 A 的压力最小 C 当向上振动经过平衡位置时 B 对 A 的压力最大 D 当向下振动经过平衡位置时 B 对 A 的压力最大 4 一质点作简谐运动 振动图线如图 在 0 2 s 到 0 3 s 的这段时间内质点的运动情况是 A 沿 y 轴正方向运动 且速度不断增大 B 沿 y 轴负方向运动 且速度不断减小 C 沿 y 轴正方向运动 且加速度不断增大 用心 爱心 专心 D 沿 y 轴正方向运动 且加速度不断减小 5 水平弹簧振子做简谐运动 轨迹上有 A B 两点 已知振子位于 A B 两点的动能 EA EB 且 A B 两点的位移方向相同 关于振子通过 A B 两点的加速度 aA aB和动量 PA PB一定有 A aA aB 且方向相同 B aA aB 且方向相反 C PA PB 且方向相同D PA PB 且方向相反 6 一轻弹簧 上端连着质量为 m 的物体 下端固定于地面 物体沿竖直方向做简谐运动 的图象如图所示 已知物体达到最高点时弹簧恰无形变 取竖直向上为正方向 则以下结 论中正确的是 A 在 t1时刻物体速度具有正的最大值 B 在 t2时刻物体的加速度具有负的最大值 C 物体所受的弹力的最大值为 2mg D 该弹簧的劲度系数为 k 2mg A 7 有两个单摆 它们的摆长 l1 4l2 质量 m1 2m2 如果它们以相同的摆角做简谐运动 则它们的最大势能之比为 A 1 B 2 1 C 4 1 D 8 12 8 若单摆的摆长不变 摆球的质量增加为原来的 4 倍 摆球经过平衡位置时的速度减为 原来的 则单摆振动时 2 1 A 频率不变 振幅不变 B 频率不变 振幅改变 C 频率改变 振幅改变 D 频率改变 振幅不变 9 物体在周期性外力作用下做受迫振动 固有频率为 f1 驱动力的频率为 f2 则物体做 受迫振动的频率 f 为 A f f1 B f f2 C f f1 D f f2 10 如图所示是物体做受迫振动时的共振曲线 其纵坐标表示物体的 A 在不同时刻的位移 B 在不同时刻的振幅 C 在不同频率的驱动力作用下一个物体的振幅 D 在相同频率的驱动力作用下不同物体的振幅 11 一个质点在平衡位置 O 点附近做简谐运动 若从 O 点开始计时 经过 3s 质点第一 次经过 M 点 如图所示 再继续运动 又经过 2s 它第二次经过 M 点 则该质点第三次经 过 M 点所需的时间是 A 8s B 4s C 14s D 10s 3 12 有一单摆 当它的摆长增加 1m 时 周期变为原来的 2 倍 则它们的摆长是 用心 爱心 专心 A 0 5m B 1m C 1 3m D 2m 13 如图所示 在光滑的水平桌面上有一弹簧振子 弹簧劲度系数为 k 开始时 振子被 拉到平衡位置 O 的右侧 A 处 此时拉力大小为 F 然后释放振子从静止开始向左运动 经 过时间 t 后第一次到达平衡位置 O 处 此时振子的速度为 v 在这个过程中振子的平均速 度为 A 0 B v 2 C F kt D 不为零的某值 但由题设条件无法求 出 14 对于做简谐振动的某物体 下列说法正确的是 A 该物体做匀变速运动 B 该物体做非匀变速运动 C 该物体受到的回复力跟位移大小成正比 方向相同 D 该物体的加速度跟位移大小成正比 方向相反 15 一座摆钟走得快了 要将它调准 调节办法是 A 使摆长加长B 使摆长缩短 C 使摆动角增大D 使振幅减少 16 甲 乙两单摆的摆长之比为 L甲 L乙 2 3 它们的周期之比 T甲 T乙为 A 3 2 B C 6 2 D 6 323 17 将频率为 2 Hz 的单摆改变成秒摆 可采取下列哪项措施 A 摆长减小到原来的 1 4 B 摆长增长到原来的 4 倍 C 振幅减小到原来的一半 D 摆球质量减少到原来的一半 18 一个做简谐运动的质点 它的振幅是 4 cm 频率是 2 5 Hz 该质点从平衡位置开始 经过 0 5 s 后 位移的大小和所通过的路程分别为 A 4 cm 10 cm B 4 cm 20 cm C 0 24 cm D 100 cm 100 cm 19 若单摆的摆长不变 摆球的质量增加为原来的 4 倍 摆球经过平衡位置时的速度减 为原来的 1 2 则单摆振动的 A 频率不变 振幅不变 B 频率改变 振幅变大 C 频率改变 振