人教版七年级上册数学优秀教案《线段长短的比较与运算》教学设计与反思

第 1 页 共 5 页 人教版七年级上册数学优秀教案人教版七年级上册数学优秀教案 线段长线段长 短的比较与运算短的比较与运算 教学设计与反思教学设计与反思 第 2 课时 线段长短的比较与运算 1 会画一条线段等于已知线段 会比较线段的 长短 2 体验两点之间线段最短的性质 并能初步应 用 重点 3 知道两点之间的距离和线段中点的含义 重 点 4 在图形的基础上发展数学语言 体会研究几 何的意义 一 情境导入 比较两名同学的身高 可以有几种比较方法 向 大家说说你的想法 二 合作探究 探究点一 线段长度的比较和计算 类型一 比较线段的长短 为比较两条线段 AB 与 CD 的大小 小明将点 A 与 点 C 重合使两条线段在一条直线上 点 B 在 CD 的延 长线上 则 A ABCD 第 2 页 共 5 页 C AB CDD 以上都有可能 解析 由点 A 与点 C 重合使两条线段在一条直线 上 点 B 在 CD 的延长线上 得 AB CD 故选 B 方法总结 比较线段长短时 叠合法是一种较为 常用的方法 类型二 根据线段的中点求线段的长 如图 点 C 是线段 AB 上一点 点 M 是 AC 的中点 点 N 是 BC 的中点 如 MC 比 NC 长 2cm AC 比 BC 长 A 2cmB 4cmC 1cmD 6cm 解析 点 M 是 AC 的中点 点 N 是 BC 的中点 AC 2MC BC 2NC AC BC MC NC 2 4cm 即 AC 比 BC 长 4cm 故选 B 方法总结 根据线段的中点表示出线段的长 再 根据线段的和 差求未知线段的长度 类型三 已知线段的比求线段的长 如图 B C 两点把线段 AD 分成 2 3 4 的三部 分 点 E 是线段 AD 的中点 EC 2cm 求 1 AD 的长 2 AB BE 解析 1 根据线段的比 可设出未知数 根据 线段的和差 可得方程 根据解方程 可得 x 的值 根据 x 的值 可得 AD 的长度 第 3 页 共 5 页 2 根据线段的和差 可得线段 BE 的长 根据比 的意义 可得答案 解 1 设 AB 2x 则 BC 3x CD 4x 由线段的和差 得 AD AB BC CD 9x 由 E 为 AD 的中点 得 ED 12AD 92x 由线段的和差得 CE DE CD 92x 4x x2 2 解得 x 4 AD 9x 36 cm 2 AB 2x 8 cm BC 3x 12 cm 由线段的和差 得 BE BC CE 12 2 10 cm AB BE 8 10 4 5 方法总结 在遇到线段之间比的问题时 往往设 出未知数 列方程解答 类型四 当图形不确定时求线段的长 如果线段 AB 6 点 C 在直线 AB 上 BC 4 D 是 AC 的中点 那么 A D 两点间的距离是 A 5B 2 5C 5 或 2 5 D 5 或 1 解析 本题有两种情形 1 当点 C 在线段 AB 上时 如图 AC AB BC 又 AB 6 BC 4 AC 6 4 2 D 是 AC 的中点 第 4 页 共 5 页 AD 1 2 当点 C 在线段 AB 的延长线上时 如图 AC AB BC 又 AB 6 BC 4 AC 6 4 10 D 是 AC 的中点 AD 5 故选 D 方法总结 解答本题关键是正确画图 本题渗透 了分类讨论的思想 体现了思维的严密性 在今后解 决类似的问题时 要防止漏解 探究点二 有关线段的基本事实 如图 把弯曲的河道改直 能够缩短航程 这样 做的根据是 A 两点之间 直线最短 B 两点确定一条线段 C 两点确定一条直线 D 两点之间 线段最短 解析 把弯曲的河道改直缩短航程的根据是 两 点之间 线段最短 故选 D 方法总结 本题考查了线段的性质 熟记两点之 间线段最短是解题的关键 三 板书设计 1 线段的比较与性质 1 比较线段 度量法和叠合法 第 5 页 共 5 页 2 两点之间线段最短 2 线段长度的计算 1 中点 把线段 AB 分成两条相等线段的点 2 两点间的距离 两点间线段的长度 本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例 让学生进行思考 从而引出课题 极大