辽宁省大连市2012届高三数学模拟考试 文

用心 爱心 专心 1 辽宁省大连市第四十四中学辽宁省大连市第四十四中学 20122012 届高三模拟考试数学文届高三模拟考试数学文 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 时间 120 分钟 第第 卷 选择题卷 选择题 满分满分 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知 1 0 2 sin PQy yR 则 PQ A B 0 C 1 0 D 1 0 2 2 设i是虚数单位 复数 1 2 ai i 为纯虚数 则实数a为 A 1 2 B 2 C 1 2 D 2 3 函数 f xxa xb 其中ab 的图象如下面右图所示 则函数 x g xab 的图 象是 4 长方体 1111 ABCDABC D 的各个顶点都在表面积为16 的球O的球面上 其中 1 2 1 3AB AD AA 则四棱锥OABCD 的体积为 A 6 3 B 2 6 3 C 2 3 D 3 5 数列 nn ab满足 1 111 1 2 n nn n b abaanN b 则数列 n a b的前 10 项和为 A 9 4 41 3 B 10 4 41 3 C 9 1 41 3 D 10 1 41 3 6 下列说法中 正确的是 A 命题 若ab 则 22 ambm 的否命题是假命题 B 设 为两个不同的平面 直线l 则 l 是 成立的充分不必要条件 C 命题 2 0 xR xx 的否定是 2 0 xR xx D 已知xR 则 1x 是 2x 的充分不必要条件 用心 爱心 专心 2 7 已知圆 22 12C xy 直线 4325lxy 圆 C 上任意一点 A 到直线l的距离小于 2 的概率为 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 1 4 8 已知 a b 均为单位向量 它们的夹角为60 那么3ab A 10 B 13 C 4 D 13 9 如图 一个空间几何体的正视图 侧视图都是面积为 3 2 一个内角为60 的菱形 俯视 图为正方形 那么这个几何体的表面积为 A 2 3 B 4 3 C 4 D 8 10 曲线 2 1 2 2 yxx 在点 2 0 处的切线与直线02xyx 和所围成 的区域内 包括边界 有一动点 P x y 若2zxy 则z的取值范围是 A 2 2 B 2 4 C 4 2 D 4 2 11 设双曲线 22 22 1 xy ab 0 0ab 的一条渐近线与抛物线 2 1yx 只有一个公共点 则双曲线的离心率为 A 2 B 3 C 5 D 10 12 定义在R上的函数 1 yf x 的图像关于 1 0 对称 且当 0 x 时 0f xxfx 其中 fx 是 f x的导函数 若 0 30 3 33 log 3log 3 afbf 33 11 loglog 99 cf 则 a b c的大小关系是 A abc B cba C cab D acb 用心 爱心 专心 3 第第 卷卷 非选择题 非选择题 满分满分 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 把答案填写在答题纸相应位置上把答案填写在答题纸相应位置上 13 已知等比数列 n a中 3647 36 18 aaaa 若 1 2 n a 则n 14 如右图所示 程序框图 算法流程图 的输出结果是 15 在ABC 中 D为BC中点 5 3 ABACAB AD AC 成 等比数列 则ABC 的面积为 16 给出下列四个命题 若ABC 三边为cba 面积为S 内切圆的半径 cba S r 2 则 由类比推理知四面体ABCD的内切球半径 4321 3 SSSS V R 其中 V为四面体的体积 4321 SSSS为四个面的面积 若回归直线的斜率估计值是23 1 样本点的中心为 5 4 则回归直线方程是 08 0 23 1 xy 若偶函数 f x xR 满足 2 f xf x 且 0 1 x 时 f xx 则方程 3 log f xx 有 3 个根 若圆02 22 1 xyxC 圆012 22 2 yyxC 则这两个圆恰有2条公切线 其中 正确命题的序号是 把你认为正确命题的序号都填上 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 把分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 把 答案填写在答题纸相应位置上答案填写在答题纸相应位置上 用心 爱心 专心 4 17 本小题满分 12 分 已知ABC 的内角A B C的对边分别为a b c 2 1 coscossin3 2 CCC 且3 c 1 求角C 2 若向量 sin 1 Am 与 sin 2 Bn 共线 求a b的值 18 本小题满分 12 分 某班同学利用寒假进行社会实践活动 对 25 55 岁的人群随机抽 取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查 若生活习惯符合低碳观念的称为 低碳族 否则称为 非低碳族 得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图 1 补全频率分布直方图并求n a p的值 2 从年龄段在 40 50 的 低碳族 中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动 其中选取 2人作为领队 求选取的2名领队中恰有 1 人年龄在 40 45 岁的概率 19 本小题满分 12 分 已知在四棱锥ABCDP 中 底面ABCD是边长为 4 的正方形 PAD 是正三角形 平面PAD 平面ABCD GFE 分别是BCPCPD 的中点 1 求平面EFG 平面PAD 2 若M是线段CD上一动点 试判断三棱锥EFGM 的体积是否为定值 若是 求出该三棱锥的体积 若不是 请说明理由 用心 爱心 专心 5 20 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 21 2ln 2 f xaxaxxa R 1 若曲线 yf x 在1x 和3x 处的切线互相平行 求a的值 2 求 f x的单调区间 21 本小题满分 12 分 如图 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的长轴为AB 过点B的 直线l与x 轴垂直 直线 0 21 21 2 Rkkykxk 所经过的定点恰好是椭圆的一个顶 点 且椭 圆的离心率 2 3 e 用心 爱心 专心 6 1 求椭圆的标准方程 2 设P是椭圆上异于A B的任意一点 xPH 轴 H为垂足 延长HP到点Q使得 PQHP 连接AQ并延长交直线l于点M N为MB的中点 试判断直线QN与以 AB为直径的圆O的位置关系 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图所示 已知PA与 O相切 A为切点 PBC为割线 弦APCD AD BC相交 于E点 F为CE上一点 且EFDE 2 EC 1 求证 EDFP 2 求证 CE EB EF EP 23 已知曲线 1 C的极坐标方程是2 曲线 2 C的参数方程是 2 6 0 2 1 sin2 1 t ty x 是参数 1 写出曲线 1 C的直角坐标方程和曲线 2 C的普通方程 2 求t的取值范围 使得 1 C 2 C