【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第一章1.3.2 由三视图还原成实物图目标导学 北师大版必修2

1 3 23 2 由三视图还原成实物图由三视图还原成实物图 学习目标重点难点 1 在前面学习三视图的基础上 能够由三视 图识别出其所表示的立体图形 能够由空间 几何体的三视图还原成实物图 2 根据空间几何体的三视图求几何体的相 关量 3 通过学习 进一步培养学生的空间想象 能力和逆向思维能力 重 s 点 由三视图识别出其所表示的立体图 形 由空间几何体的三视图还原成实物图 难点 根据空间几何体的三视图求几何体的 相关量 疑点 怎样由三视图准确还原成实物图 由三视图还原成实物图 由三视图还原成实物图的步骤 预习交流预习交流 1 1 由三视图还原成实物图应注意什么 提示 一个几何体一旦观察的方向确定 则三视图是唯一的 但从三视图反过来考虑 几何体时 它有多种可能性 例如球的主视图是圆 但主视图是圆的几何体还可以是圆柱 等其他几何体 预习交流预习交流 2 2 一个简单几何体的三视图如图所示 它的上部是一个 下部是一个 提示 圆锥 圆柱 预习交流预习交流 3 3 2 一个几何体的主视图为一个三角形 则这个几何体可能是下列几何体中的 填 入所有可能的几何体前的编号 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 提示 只要判断主视图是不是三角形就行了 画出图形容易知道三棱锥 四棱锥 圆 锥一定可以 对于三棱柱 只需要横着放就可以了 所以 均符合题目要求 1 由三视图还原成实物图 一个几何体的三视图如图所示 请画出它的实物图 思路分析 解答本题可先根据三视图所提供的信息 应用三视图的相关概念 再进行 逆推还原 从而使问题得解 解 由 三视图可知 该几何体由正方体和四棱柱组成 如图所示 1 如图所示 甲 乙 丙是三个立体图形的三视图 甲 乙 丙对应的标号正确的是 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱 A B C D 解析 解析 由于甲的俯视图是圆 则该几何体是旋转体 又因主视图和左视图均是矩形 3 则甲是圆柱 由于乙的俯视图是三角形 则该几何体是多面体 又因主视图和左视图均是 三角形 则该多面体的各个面都是三角形 则乙是三棱锥 由于丙的俯视图是圆 则该几 何体是旋转体 又因主视图和左视图均是三角形 则丙是圆锥 答案 答案 A 2 请根据三视图想象原物体图形 并画出它的直观图 解 由三视图可知 该几何体为三棱柱 如图所示 由三视图到立体图形 要仔细分析和认真观察三视图 充分想象实物 图的样子 看图和想图是两个重要步骤 想 于 看 中 形体分析的看图方法是解决此 类还原问题的常用方法 2 由三视图求几何体的相关量 若一个正三棱柱的三视图如图所示 求这个三棱柱的高和底面边长 思路分析 根据三视图提供的信息 确定正三棱柱的高和底面正三角形的高 再求底 面边长 解 由三视图可知 左视图中 2 为正三棱柱的高 俯视图中为底面正三角形的高 2 3 所以正三棱柱的底面边长为 4 即这个正三棱柱的高是 2 底面边长是 4 3 2 3 2 如图 水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2 且侧棱AA1 底面A1B1C1 主视 图是边长为 2 的正方形 俯视图是边长为 2 的正三角形 求此三棱柱的左视图面积 4 解 据实物图及题意可作下视图如图 其中一边长与侧棱长相等 另一边长与底面三角形的高相等 面积S 2 2sin 60 2 3 解决此类问题的关键是根据所给的三视图画出正确的直观图 这就要 求熟悉三视图的画法 具有逆向思维能力和空间想象能力 1 一几何体的三视图如图 这个几何体是 A 三棱柱 B 圆柱 C 三棱锥 D 圆锥 答案 答案 A 2 如图所示是一个立体图形的三视图 该立体图形的名称为 A 圆柱 B 棱锥C 长方体 D 棱台 答案 答案 C 3 如图 为三个几何体的三视图 根据三视图可以判断这三个几何体依次分 5 别为 A 三棱台 三棱柱 圆台 B 三棱锥 圆锥 圆台 C 四棱锥 圆锥 圆台 D 四棱锥 圆台 圆锥 答案 答案 C 4 主视图为一个三角形的几何体可以是 写出三种 答案 答案 三棱锥 圆锥 四棱锥 不唯一 5 三视图如下