【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第11篇 第4讲 古典概型限时训练 理

1 第第 4 4 讲讲 古典概型古典概型 分层 A 级 基础达标演练 时间 30 分钟 满分 55 分 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 2013 北京海淀期末 一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏 让孩子把分别写有 1 3 1 4 的四张卡片随机排成一行 若卡片按从左到右的顺序排成 1314 则孩 子会得到父母的奖励 那么孩子受到奖励的概率为 A B 1 12 5 12 C D 7 12 5 6 解析 由题意知 基本事件有 1134 1143 3114 4113 3411 4311 1314 1413 4131 3141 1341 1431 共 12 个 满足条件的基本事件就一个 故所求概率为P 1 12 答案 A 2 2013 皖南八校联考 一个袋子中有 5 个大小相同的球 其中有 3 个黑球与 2 个红球 如果从中任取两个球 则恰好取到两个同色球的概率是 A B 1 5 3 10 C D 2 5 1 2 解析 基本事件有 黑 1 黑 2 黑 1 黑 3 黑 2 黑 3 红 1 红 2 黑 1 红 1 黑 1 红 2 黑 2 红 1 黑 2 红 2 黑 3 红 1 黑 3 红 2 共 10 个 其中为同色球的有 4 个 故所求概率为 4 10 2 5 答案 C 3 2013 福州一模 甲 乙两人各写一张贺年卡 随意送给丙 丁两人中的一人 则甲 乙将贺年卡送给同一人的概率是 A B 1 2 1 3 C D 1 4 1 5 解析 甲送给丙 乙送给丁 甲送给丁 乙送给丙 甲 乙都送给丙 甲 乙 都送给丁 共四种情况 其中甲 乙将贺年卡送给同一人的情况有两种 所以P 2 4 2 1 2 答案 A 4 2012 茂名二模 在一次班级聚会上 某班到会的女同学比男同学多 6 人 从这些同学 中随机挑选一人表演节目 若选到女同学的概率为 则这班参加聚会的同学的人数为 2 3 A 12 B 18 C 24 D 32 解析 设女同学有x人 则该班到会的共有 2x 6 人 所以 得x 12 故 x 2x 6 2 3 该班参加聚会的同学有 18 人 故选 B 答案 B 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 2012 上海虹口质检 从 1 2 3 4 5 6 中随机选一个数a 从 1 2 3 中随机选一个数 b 则a b的概率等于 解析 由题意得基本事件总数为 18 满足a b的有 3 个 所以所求概率为 1 6 答案 1 6 6 2013 南京模拟 在集合A 2 3 中随机取一个元素m 在集合B 1 2 3 中随机取 一个元素n 得到点P m n 则点P在圆x2 y2 9 内部的概率为 解析 由题意得到的P m n 有 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 共 6 个 在圆x2 y2 9 的内部的点有 2 1 2 2 所以概率为 2 6 1 3 答案 1 3 三 解答题 共 25 分 7 12 分 2012 天津 某地区有小学 21 所 中学 14 所 大学 7 所 现采用分层抽样的 方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查 1 求应从小学 中学 大学中分别抽取的学校数目 2 若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析 列出所有可能的抽取结果 求抽取的 2 所学校均为小学的概率 解 1 由分层抽样的定义知 从小学中抽取的学校数目为 6 3 从中学 21 21 14 7 3 中抽取的学校数目为 6 2 从大学中抽取的学校数目为 6 1 14 21 14 7 7 21 14 7 故从小学 中学 大学中分别抽取的学校数目为 3 2 1 2 在抽取到的 6 所学校中 3 所小学分别记为A1 A2 A3 2 所中学分别记为 A4 A5 1 所大学记为A6 则抽取 2 所学校的所有可能结果为 A1 A2 A1 A3 A1 A4 A1 A5 A1 A6 A2 A3 A2 A4 A2 A5 A2 A6 A3 A4 A3 A5 A3 A6 A4 A5 A4 A6 A5 A6 共 15 种 从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学 记为事件B 的所有可能结果为 A1 A2 A1 A3 A2 A3 共 3 种 所以P B 3 15 1 5 8 13 分 在一次 知识竞赛 活动中 有A1 A2 B C四道题 其中A1 A2为难度相同 的容易题 B为中档题 C为较难题 现甲 乙两位同学均需从四道题中随机抽取一题 作答 1 求甲 乙两位同学所选的题目难度相同的概率 2 求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率 解 由题意可知 甲 乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题 所有可能的结果有 16 个 它们是 A1 A1 A1 A2 A1 B A1 C A2 A1 A2 A2 A2 B A2 C B A1 B A2 B B B C C A1 C A2 C B C C 1 用M表示事件 甲 乙两位同学所选的题目难度相同 则M包含的基本事件有 A1 A1 A1 A2 A2 A1 A2 A2 B B C C 所以P M 6 16 3 8 2 用N表示事件 甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度 则N包含的基本事件有 B A1 B A2 C A1 C A2 C B 所以P N 5 16 分层 B 级 创新能力提升 1 2013 山西省部分重点中学联考 甲 乙两人喊拳 每人可以用手出 0 5 10 三种数字 每人则可喊 0 5 10 15 20 五种数字 当两人所出数字之和等于甲所喊数字时为甲胜 当两人所出数字之和等于乙所喊数字时为乙胜 若甲喊 10 乙喊 15 时 则 A 甲胜的概率大 B 乙胜的概率大 C 甲 乙胜的概率一样大 D 不能确定 解析 两人共有 9 种出数的方法 其中和为 10 的方法有 3 种 和为 15 的方法有 2 种 故甲胜的概率要大 应选 A 答案 A 4 2 2012 合肥二模 将号码分别为 1 2 3 4 的四个小球放入一个袋中 这些小球仅号码不 同 其余完全相同 甲从袋中摸出一个小球 其号码为a 放回后 乙从此口袋中再摸 出一个小球 其号码为b 则使不等式a 2b 4 0 成立的事件发生的概率为 A B 1 8 3 16 C D 1 4 1 2 解析 由题意知 a b 的所有可能结果为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共 16 个 其中满足a 2b 4的 x2 a2 y2 b25 概率是 解析 e b 2a 符合b 2a的情况有 当a 1 时 b 3 4 5 6 四种情 1 b2 a25 况 当a 2 时 b 5 6 两种情况 总共有 6 种情况 则所求概率为 6 36 1 6 答案 1 6 5 2010 福建 设平面向量am m 1 bn 2 n 其中m n 1 2 3 4 1 请列出有序数组 m n 的所有可能结果 2 若 使得am am bn 成立的 m n 为事件A 求事件A发生的概率 解 1 有序数组 m n 的所有可能结果为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 5 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共 16 个 2 由am am bn 得m2 2m 1 n 0 即n m 1 2 由于m n 1 2 3 4 故 事件A包含的基本事件为 2 1 和 3 4 共 2 个 又基本事件的总数为 16 故所求的 概率为P A 2 16 1 8 6 2012 枣庄二模 袋内装有 6 个球 这些球依次被编号为 1 2 3 6 设编号为n 的球重n2 6n 12 单位 克 这些球等可能地从袋里取出 不受重量 编号的影响 1 从袋中任意取出一个球 求其重量大于其编号的概率 2 如果不放回的任意取出 2 个球 求它们重量相等的概率 解 1 若编号为n的球的重量大于其编号 则n2 6n 12 n 即n2 7n 12 0 解得n4 n 1 2 5 6 从袋中任意取出一个球 其重量大于其编号的概率P 4 6 2 3 2 不放回的任意取出 2 个球 这两个球编号的所有可能情形为 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2