【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第10单元 10.4 随机事件的概率随堂训练 理 新人教A版

用心 爱心 专心 10 410 4 随机事件的概率随机事件的概率 一 选择题一 选择题 1 1 从 从 1 21 2 9 9 中任取中任取 2 2 个数 其中个数 其中 恰有恰有 1 1 个是偶数和恰有个是偶数和恰有 1 1 个是奇数 个是奇数 至少有至少有 1 1 个是奇数和两个都是奇数 个是奇数和两个都是奇数 至少至少 有有 1 1 个是奇数和两个都是偶数 个是奇数和两个都是偶数 至少有至少有 1 1 个是奇数和至少有个是奇数和至少有 1 1 个是偶数 个是偶数 上述事件中 是对立事件的是上述事件中 是对立事件的是 A A B B C C D D 解析 因为至少有解析 因为至少有 1 1 个是奇数和个是奇数和 2 2 个都是偶数不可能同时发生 且必有一个发生 属个都是偶数不可能同时发生 且必有一个发生 属 于对立事件 于对立事件 答案 答案 C C 2 2 从一篮子鸡蛋中任取 从一篮子鸡蛋中任取 1 1 个 如果其重量小于个 如果其重量小于 3030 克的概率为克的概率为 0 30 3 重量在 重量在 30 40 30 40 克的概克的概 率为率为 0 50 5 那么重量不小于 那么重量不小于 3030 克的概率为克的概率为 A A 0 30 3 B B 0 50 5 C C 0 80 8 D D 0 70 7 解析 由互斥事件概率加法公式知 重量在解析 由互斥事件概率加法公式知 重量在 40 40 的概率为的概率为 1 1 0 30 3 0 50 5 0 20 2 又又 0 5 0 5 0 20 2 0 70 7 重量不小于重量不小于 3030 克的概率为克的概率为 0 7 0 7 答案 答案 D D 3 3 在第 在第 3 3 6 6 1616 路公共汽车的一个停靠站路公共汽车的一个停靠站 假定这个车站只能停靠一辆公共汽车假定这个车站只能停靠一辆公共汽车 有一 有一 位乘客需在位乘客需在 5 5 分钟之内乘上公共汽车赶到厂里 他可乘分钟之内乘上公共汽车赶到厂里 他可乘 3 3 路或路或 6 6 路公共汽车到厂里 路公共汽车到厂里 已知已知 3 3 路车 路车 6 6 路车在路车在 5 5 分钟之内到此车站的概率分别为分钟之内到此车站的概率分别为 0 200 20 和和 0 600 60 则该乘客在 则该乘客在 5 5 分钟内能乘上所需要的车的概率为分钟内能乘上所需要的车的概率为 A A 0 200 20 B B 0 600 60 C C 0 800 80 D D 0 120 12 解析 令解析 令 能上车能上车 记为事件记为事件A A 则 则 3 3 路或路或 6 6 路车有一辆路过即事件发生 故路车有一辆路过即事件发生 故P P A A 0 200 20 0 600 60 0 80 0 80 答案 答案 C C 4 4 同时抛掷三枚均匀的硬币 出现一枚正面 二枚反面的概率等于 同时抛掷三枚均匀的硬币 出现一枚正面 二枚反面的概率等于 A A B B C C D D 1 1 4 4 1 1 3 3 3 3 8 8 1 1 2 2 解析 出现一枚正面 二枚反面的情况为 正反反 反正反 反反正解析 出现一枚正面 二枚反面的情况为 正反反 反正反 反反正 3 3 种可能 所以种可能 所以 其概率其概率P P 3 3 8 8 答案 答案 C C 二 填空题二 填空题 5 5 中国乒乓球队甲 乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛 甲夺得冠军的概率为 中国乒乓球队甲 乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛 甲夺得冠军的概率为 3 3 7 7 乙夺得冠军的概率为乙夺得冠军的概率为 那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 1 1 4 4 解析 由于事件解析 由于事件 中国队夺得女子乒乓球单打冠军中国队夺得女子乒乓球单打冠军 包括事件包括事件 甲夺得冠军甲夺得冠军 和和 乙乙 用心 爱心 专心 夺得冠军夺得冠军 但这两个事件不可能同时发生 即彼此互斥 所以可按互斥事件概率的加 但这两个事件不可能同时发生 即彼此互斥 所以可按互斥事件概率的加 法公式进行计算 即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为法公式进行计算 即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 3 3 7 7 1 1 4 4 1 19 9 2 28 8 答案 答案 1 19 9 2 28 8 6 6 已知某台纺纱机在 已知某台纺纱机在 1 1 小时内发生小时内发生 0 0 次 次 1 1 次 次 2 2 次断头的概率分别是次断头的概率分别是 0 8 0 12 0 050 8 0 12 0 05 则这台纺纱机在则这台纺纱机在 1 1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为 和和 解析 解析 P P1 1 0 80 8 0 120 12 0 050 05 0 97 0 97 P P2 2 1 1 P P1 1 1 1 0 970 97 0 03 0 03 答案 答案 0 970 97 0 030 03 7 7 2010 2010 改编题改编题 甲 乙两颗卫星同时监测台风 在同一时刻 甲 乙两颗卫星准确预报甲 乙两颗卫星同时监测台风 在同一时刻 甲 乙两颗卫星准确预报 台风的概率分别为台风的概率分别为 0 850 85 和和 0 80 8 则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 解析 由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为解析 由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 1 1 1 1 0 85 0 85 1 1 0 8 0 8 0 97 0 97 答案 答案 0 970 97 三 解答题三 解答题 8 8 射手在一次射击训练中 射中 射手在一次射击训练中 射中 1010 环 环 9 9 环 环 8 8 环 环 7 7 环的概率分别为环的概率分别为 0 210 21 0 230 23 0 250 25 0 280 28 计算这个射手在一次射击中 计算这个射手在一次射击中 1 1 射中射中 1010 环或环或 7 7 环的概率 环的概率 2 2 不够不够 7 7 环的概率 环的概率 解答 解答 1 1 记 记 射中射中 1010 环环 为事件为事件A A 记 记 射中射中 7 7 环环 为事件为事件B B 由于在一次射击中 由于在一次射击中 A A与与B B不可能同时发生 故不可能同时发生 故A A与与B B是互斥事件 是互斥事件 射中射中 1010 环或环或 7 7 环环 的事件为的事件为A A B B 故故P P A A B B P P A A P P B B 0 210 21 0 280 28 0 49 0 49 2 2 记记 不够不够 7 7 环环 为事件为事件E E 则事件 则事件 为为 射中射中 7 7 环或环或 8 8 环或环或 9 9 环或环或 1010 环环 由 由 1 1 可可 E E 知知 射中射中 7 7 环环 射中射中 8 8 环环 等是彼此互斥事件 等是彼此互斥事件 P P E E 0 210 21 0 230 23 0 250 25 0 280 28 0 970 97 从而从而P P E E 1 1 P P 1 1 0 970 97 0 03 0 03 所以不够所以不够 7 7 环的概率为环的概率为 0 03 0 03 E E 9 9 抛掷一个均匀的正方体玩具 抛掷一个均匀的正方体玩具 各面分别标有数字各面分别标有数字 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 事件 事件A A表示表示 朝朝 上一面的数是奇数上一面的数是奇数 事件 事件B B表示表示 朝上一面的数不超过朝上一面的数不超过 3 3 求 求P P A A B B 解答 解法一 因为解答 解法一 因为A A B B的意义是事件的意义是事件A A发生或事件发生或事件B B发生 所以一次试验中只要出发生 所以一次试验中只要出 现现 1 1 2 2 3 3 5 5 四个可能结果之一时 四个可能结果之一时 A A B B就发生 而一次试验的所有可能结果为就发生 而一次试验的所有可能结果为 6 6 个 个 所以所以P P A A B B 4 4 6 6 2 2 3 3 解法二 记事件解法二 记事件C C为为 朝上一面的数为朝上一面的数为 2 2 则 则A A B B A A C C 且 且A A与与C C互斥 互斥 又因为又因为P P C C P P A A 所以 所以P P A A B B P P A A C C P P A A P P C C 1 1 6 6 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 6 6 2 2 3 3 解法三 记事件解法三 记事件D D为为 朝上一面的数为朝上一面的数为 4 4 或或 6 6 则事件 则事件D D发生时 事件发生时 事件A A和事件和事件B B都都 不发生 即事件不发生 即事件A A B B不发生 又事件不发生 又事件A A B B发生即事件发生即事件A A发生或事件发生或事件B B发生时 事件发生时 事件 D D不发生 所以事件不发生 所以事件A A B B与事件与事件D D为对立事件 为对立事件 用心 爱心 专心 因为因为P P D D 所以 所以P P A A B B 1 1 P P D D 1 1 2 2 6 6 1 1 3 3 1 1 3 3 2 2 3 3 1010 袋中有 袋中有 1212 个小球 分别为红球 黑球 黄球 绿球 从中任取一球 得到红球的概率个小球 分别为红球 黑球 黄球 绿球 从中任取一球 得到红球的概率 为为 得到黑球或黄球的概率是 得到黑球或黄球的概率是 得到黄球或绿球的概率是 得到黄球或绿球的概率是 试求得到黑球 黄球 试求得到黑球 黄球 1 1 4 4 5 5 1 12 2 1 1 2 2 绿球的概率各是多少 绿球的概率各是多少 解答 分别记得到红球 黑球 黄球 绿球为事件解答 分别记得到红球 黑球 黄球 绿球为事件A A B B C C D D 由于由于A A B B C C D D为互为互 斥事件 根据已知得到斥事件 根据已知得到 Error 解得解得Error 得到黑球 黄球 绿球的概率各是得到黑球 黄球 绿球的概率各是 1 1 4 4 1 1 6 6 1 1 3 3 1 1 电子钟一天显示的时间是从 电子钟一天显示的时间是从 00 0000 00 到到 23 5923 59 每一时刻都由四个数字组成 则一天中 每一时刻都由四个数字组成 则一天中 任一时刻显示的四个数字之和为任一时刻显示的四个数字之和为 2323 的概率为的概率为 A A B B C C D D 1 1 1 18 80 0 1 1 2 28 88 8 1 1 3 36 60 0 1 1 4 48 80 0 解析 当解析 当 时时 那两位数字的和小于那两位数字的和小于 9 9 时 则时 则 分分 的那两位数字的和要求超过的那两位数字的和要求超过 1414 这是不可能的 所以只有这是不可能的 所以只有 时时 的和为的和为 9 9 即即 09 09 或或 18 18 分分 的和为的和为 14 59 14 59 或者 或者 时时 的和为的和为 10 10 即即 19 19 分分 的和为的和为 13 49 13 49 或或 58 58 共计有 共计有 4 4 种情况 因一天种情况 因一天 2424 小时共有小时共有 24 6024 60 分钟 所以概率分钟 所以概率p p 4 4 2 24 4 6 60 0 1 1 3 36 60 0 答案 答案 C C 2 2 福娃是北京 福娃是北京 20082008 年第年第 2929 届奥运会吉祥物 每组福娃都由届奥运会吉祥物 每组福娃都由 贝贝贝贝 晶晶晶晶 欢欢欢欢 迎迎迎迎 和和 妮妮妮妮 这五个福娃组成 甲 乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选这五个福娃组成 甲 乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选 择一个福娃留作纪念 按先甲选再乙选的顺序不放回地选择 则在这两位好友所选择择一个福娃留作纪念 按先甲选再乙选的顺序不放回地选择 则在这两位好友所选择 的福娃中 的福娃中 贝贝贝贝 和和 晶晶晶晶 恰好只有一个被选中的概率为恰好只有一个被选中的概率为 解析 本题分甲选中