【优化总结】2013高考数学总复习 1-4-1 正弦函数、余弦函数的图象 新人教版

1 优化总结优化总结 2013 2013 高考数学总复习高考数学总复习 1 4 11 4 1 正弦函数 余弦函数正弦函数 余弦函数 的图象的图象 新人教版新人教版 1 用 五点法 画y sin x x 2 0 的简图时 正确的五个点应为 A 0 0 0 2 0 2 1 3 2 1 B 0 0 0 2 0 2 1 3 2 1 C 0 1 1 2 1 2 0 3 2 0 D 0 1 1 2 1 2 0 3 2 0 答案 B 2 函数y 1 sin x x 0 2 的大致图象是 解析 按五个关键点列表 x0 2 3 2 2 y10121 描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示 答案 B 3 已知点在余弦曲线上 则n 3 n 2 A B 1 2 2 2 C D 1 3 2 解析 由于点在余弦曲线y cos x上 所以n cos 3 n 3 1 2 答案 A 4 sin x 0 x 0 2 的解集是 解析 如图所示是y sin x x 0 2 的图象 由图可知满足 sin x 0 x 0 2 的解集是 0 答案 0 5 方程x2 cos x的实根个数是 解析 在同一直角坐标系中画出y x2和y cos x的图象 观察交点个数为 2 答案 2 6 在 0 2 内用五点法作出y sin x 1 的简图 解 1 按五个关键点列表 x0 2 3 2 2 y 1 2 1 0 1 2 描点并用光滑曲线连接可得其图象 如图所示 3 时间 30 分钟 满分 60 分 难易度及题号 知识点及角度 基础中档稍难 五点法 作图2 5 8 7 图象变换法作图 1103 正 余弦曲线的简单应用4 6 9 一 选择题 每小题 4 分 共 16 分 1 下列函数图象相同的是 A y sin x与y sin x B y sin与y sin x 2 2 x C y sin x与y sin x D y sin 2 x 与y sin x 解析 A 中 y sin x sin x B 中 y sin cos x x 2 y sin cos x 2 x C 中 y sin x sin x 其解析式不同 图象也不同 答案 D 2 在 0 2 上 使sin x cos x成立的x的取值范围是 A B 4 2 5 4 3 2 4 4 C D 4 5 4 4 5 4 3 2 解析 在同一坐标系中作出y sin x x 0 2 与y cos x x 0 2 的图象 如图所示 两图象交点的横坐标和 可知 sin x cos x时 x 也可在单位圆中 4 5 4 4 5 4 利用三角函数线来求解 答案 C 3 如图所示 函数y cos x tan x 的图象是 0 x 3 2 且x 2 解析 y Error 答案 C 4 已知函数y 1 sin x x 0 2 则该函数的图象与直线y 交点的个数是 3 2 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 分别作出函数y 1 sin x x 0 2 与直线y 的图象 如图所示 3 2 5 由图可得 函数y 1 sin x x 0 2 与直线y 有两个交点 故选 C 3 2 答案 C 二 填空题 每小题 4 分 共 12 分 5 用 五点法 作函数y 2sin的简图时 五个关键点的坐标分别是 2x 3 解析 当 2x 0 2 即x 时 3 2 3 2 6 5 12 2 3 11 12 7 6 y 0 2 0 2 0 答案 0 2 0 2 0 6 5 12 2 3 11 12 7 6 6 下列命题中真命题的序号是 y sin x 与y sin x的象关于y轴对称 y cos x 与y cos x 的图象相同 y sin x 与y sin x 的图象关于x轴对称 y cos x与y cos x 的图象关于y轴对称 解析 利用正弦曲线和余弦曲线 借助对称变换 分 别画出 y sin x y cos x y sin x y sin x 与y cos x 的图象 由图象可知 正确 答案 7 已知函数y 2sin x的图象与直线y 2 围成一个封闭的平面图形 2 x 5 2 那么此封闭图形的面积为 解析 数形结合 如图所示 y 2 sin x x 的图象与直线y 2 围成的封闭平面图形面积相当于由 2 5 2 6 x x y 0 y 2 围成的矩形面积 即S 2 4 2 5 2 5 2 2 答案 4 三 解答题 8 10 分 用 五点法 画函数y 2sin在 0 6 上的图象 1 3x 6 解 列表如下 x 1 3 6 0 2 3 2 2 x 2 2 7 2 5 13 2 y020 2 0 描点连线如图所示 9 10 分 求函数y 的定义域 2sin2 x cos x 1 解 为使函数有意义 需满足 2sin2 x cos x 1 0 即 2cos2 x cos x 1 0 解得 cos x 1 1 2 由余弦函数的图象或单位圆 如图所示 7 定义域为E