高中数学 正切函数的性质与图象（1）教案 新人教A版

用心 爱心 专心 1 高中数学人教高中数学人教 A A 版精品教案集 正切函数的性质与图象 版精品教案集 正切函数的性质与图象 1 1 教学目的 知识目标 1 用单位圆中的正切线作正切函数的图象 2 用正切函数图象解决函数有关的性质 能力目标 1 理解并掌握作正切函数图象的方法 2 理解用函数图象解决有关性质问题的方法 德育目标 培养认真学习的精神 教学重点 用单位圆中的正切线作正切函数图象 教学难点 正切函数的性质 授课类型 新授课 教学模式 启发 诱导发现教学 教 具 多媒体 实物投影仪 教学过程 一 复习引入 问题 正弦曲线是怎样画的 正切线 练习正切线 画出下列各角的正切线 下面我们来作正切函数和余切函数的图象 二 讲解新课 1 正切函数的定义域是什么 tanyx zkkxx 2 2 正切函数是不是周期函数 tantan 2 xx xRxkkz 且 是的一个周期 tan 2 yx xRxkkz 且 是不是正切函数的最小正周期 下面作出正切函数图象来判断 3 作 的图象tanyx x 2 2 用心 爱心 专心 2 说明 1 正切函数的最小正周期不能比小 正切函数的最小正周期是 2 根据正切函数的周期性 把上述图象向左 右扩展 得到正切函数 且的图象 称 正切曲线 Rxxy tan zkkx 2 3 由图象可以看出 正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的 2 xkkZ 无穷多支曲线组成的 4 正切函数的性质 引导学生观察 共同获得 1 定义域 zkkxx 2 2 值域 R 观察 当从小于 时 x zkk 2 2 kx tan x 当从大于 时 x zkk 2 kx 2 xtan 3 周期性 T 4 奇偶性 由知 正切函数是奇函数 xxtantan 2 3 2 2 2 3 O 0 y y x x 用心 爱心 专心 3 5 单调性 在开区间内 函数单调递增 zkkk 2 2 5 余切函数 y cotx 的图象及其性质 要求学生了解 即将的图象 向左平移个 2 tan 2 tancot xxxyxytan 2 单位 再以x轴为对称轴上下翻折 即得的图象xycot 定义域 zkkxRx 且 值域 R 当时 当时zkkkx 2 0 yzkkkx 2 0 y 周期 T 奇偶性 奇函数 单调性 在区间上函数单调递减 1 kk 6 讲解范例 例例 1 1 比较与的大小 4 13 tan 5 17 tan 解 tan 4 13 tan 4 5 2 tan 5 17 tan 又 内单调递增 2 0tan 5 2 4 0 在xy 5 17 tan 4 13 tan 5 2 tan 4 tan 5 2 tan 4 tan即 例例 2 2 讨论函数的性质 4 tan xy 用心 爱心 专心 4 略解 定义域 zkkxRxx 4 且 值域 R 奇偶性 非奇非偶函数 单调性 在上是增函数 4 4 3 kk 图象 可看作是的图象向左平移单位xytan 4 例例 3 3 求函数y tan2x的定义域 解 由 2x k k Z Z 2 得x k Z Z 2 k 4 y tan2x的定义域为 x x R R 且x k Z Z 2 k 4 例例 4 4 观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围 tanx 0 解 画出y tanx在 上的图象 不难看出在此区间上满足 tanx 0 的x的范围为 2 2 0 x 2 结合周期性 可知在x R R 且x k 上满足的x的取值范围为 k k k Z Z 2 2 例例 5 5 不通过求值 比较 tan135 与 tan138 的大小 解 90 135 138 270 又 y tanx在x 90 270 上是增函数 tan135 tan138 三 巩固与练习 P 71 练习 2 3 6 求函数y tan2x的定义域 值域和周期 并作出它在区间 内的图象 解 1 要使函数y tan2x有意义 必须且只须 2x Z Z 2 即x Z Z 4 2 k 函数y tan2x的定义域为 x R R x Z Z 24 k 2 设 2x 由x Z Z 知 Z Z 24 k 2 y tan 的值域为 即y tan2x的值域为 3 由 tan2 x tan 2x tan2x 2 y tan2x的周期为 2 用心 爱心 专心 5 4 函数y tan2x在区间 的图象如图 四 小 结 本节课学习了以下内容 1 因为正切函数的定义域是 所以它的图象xytan 2 ZkkxRxx 被等相互平行的直线所隔开 而在相邻平行线间的图象是连续的 2 3 2 x 2 作出正切函数的图象 也是先作出长度为一个周期 2 2 的区间内的函 数的图象 然后再将它沿 x 轴向左或向右移动