2010届高三物理高考复习专题：02-力、物体的平衡

课课 题 题 力 物体的平衡力 物体的平衡 类型 复习课类型 复习课 目的要求 通过强化基础训练 内化力的合成与分解 受力分析等解题思想 以形成解题能 力 重点难点 力的合成与分解 受力分析 教 具 过程及内容 力 力学中常见的三种力力 力学中常见的三种力 基础知识基础知识 一 力一 力 1 定义 力是物体对物体的作用 说明 定义中的物体是指施力物体和受力物体 定义中的作用是指作用力与反作用力 2 力的性质 力的物质性 力不能离开物体单独存在 力的相互性 力的作用是相互的 力的矢量性 力是矢量 既有大小也有方向 力的独立性 一个力作用于物体上产生的效果与这个物体是否同时受其它力作用无关 3 力的分类 按性质分类 重力 弹力 摩擦力 分子力 电磁力 核力等 按效果分类 拉力 压力 支持力 动力 阻力 向心力 回复力等 按研究对象分类 内力和外力 按作用方式分类 重力 电场力 磁场力等为场力 即非接触力 弹力 摩擦力为接触力 说明 性质不同的力可能有相同的效果 效果不同的力也可能是性质相同的 4 力的作用效果 是使物体发生形变或改变物体的运动状态 5 力的三要素是 大小 方向 作用点 6 力的图示 用一根带箭头的线段表示力的三要素的方法 7 力的单位 是牛顿 使质量为 1 千克的物体产生 1 米 秒 2加速度力的大小为 1 牛顿 二 重力二 重力 1 产生 由于地球对物体的吸引而使物体受到的力叫重力 说明 重力是由于地球的吸引而产生的力 但它并不就等于地球时物体的引力 重力是地球 对物体的万有引力的一个分力 另一个分力提供物体随地球旋转所需的向心力 由于物体随 地球自转所需向心力很小 所以计算时一般可近似地认为物体重力的大小等于地球对物体的 引力 2 大小 G mg 说明 物体的重力的大小与物体的运动状态及所处的状态都无关 3 方向 竖直向下 说明 不可理解为跟支承面垂直 4 作用点 物体的重心 5 重心 重心是物体各部分所受重力合力的作用点 说明 l 重心可以不在物体上 物体的重心与物体的形状和质量分布都有关系 重心是 一个等效的概念 2 有规则几何形状 质量均匀的物体 其重心在它的几何中心 质量分布不均匀的 物体 其重心随物体的形状和质量分布的不同而不同 3 薄物体的重心可用悬挂法求得 第第 1 1 课课 三 弹力三 弹力 1 定义 直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力 2 产生条件 直接接触 有弹性形变 3 方向 弹力的方向与施力物体的形变方向相反 作用在迫使物体发生形变的物体上 说明 压力 支持力的方向总是垂直于接触面 若是曲面则垂直过接触点的切面 指向被 压或被支持的物体 绳的拉力方向总是沿绳指向绳收缩的方向 杆一端受的弹力方向不 一定沿杆的方向 4 大小 弹簧在弹性限度内 遵从胡克定律力 F kX 一根张紧的轻绳上的张力大小处 处相等 非弹簧类的弹力是形变量越大 弹力越大 一般应根据物体的运动状态 利用平 衡条件或牛顿定律来计算 四 摩擦力四 摩擦力 1 定义 当一个物体在另一个物体的表面上相对运动或有相对运动的趋势时 受到的阻碍 相对运动或相对运动趋势的力 叫摩擦力 可分为静摩擦力和动摩擦力 2 产生条件 接触面粗糙 相互接触的物体间有弹力 接触面间有相对运动或相对 运动趋势 说明 三个条件缺一不可 特别要注意 相对 的理解 3 摩擦力的方向 静摩擦力的方向总跟接触面相切 并与相对运动趋势方向相反 动 摩擦力的方向总跟接触面相切 并与相对运动方向相反 4 摩擦力的大小 静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关 趋势越强 静摩擦力越 大 但不能超过最大静摩擦力 即 0 f fm 具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律 求解 滑动摩擦力的大小 f N 说明 滑动摩擦力的大小与接触面的大小 物体运动的速度和加速度无关 只由动摩擦因数 和正压力两个因素决定 而动摩擦因数由两接触面材料的性质和粗糙程度有关 规律方法规律方法 1 1 对重力的正确认识 对重力的正确认识 重力实际上是物体与地球间的万有引力的一部分 另一部分为物体绕地球旋转所需要的向心 力 重力是非接触力 非特别说明 凡地球上的物体均受到重力 重力的大小 G mg g 为当地的重力加速度 g 9 8m s2 且随纬度和离地面的高度而变 赤道上最小 两极最大 离地面越高 g 越小 在地球表面近似有 mg r mm G 2 21 例 1 关于重力的说法正确的是 C A 物体重力的大小与物体的运动状态有关 当物体处于超重状态时重力大 当物体处于失 重状态时 物体的重力小 B 重力的方向跟支承面垂直 C 重力的作用点是物体的重心 D 重力的方向是垂直向下 解析 物体无论是处于超重或失重状态 其重力不变 只是视重发生了变化 物体的重 力随在地球上的纬度变化而变化 所以 A 错 重力的方向是竖直向下 不可说为垂直向下 垂直往往给人们一种暗示 与支承面垂直 重力的方向不一定很支承面垂直 如斜面上的物 体所受重力就不跟支承面垂直 所以 DB 错 重心是重力的作用点 所以 c 对 例 2 下面关于重力 重心的说法中正确的是 A 风筝升空后 越升越高 其重心也升高 B 质量分布均匀 形状规则的物体的重心一定在物体上 C 舞蹈演员在做各种优美动作的时 其重心位置不断变化 D 重力的方向总是垂直于地面 C D 乙 甲 甲 A B 甲 丙 解析 实际上 一个物体的各个部分都受到重力 重心的说法是从宏观上研究重力对物 体的作用效果时而引入的一个概念 重心是指一个点 重力的作用点 由此可知 重心的 具体位置应该由物体的形状和质量分布情况决定 也就是说只要物体的形状和质量分布情况 不变 重心与物体的空间位置关系就保持不变 重心可能在物体外 也可能在物体内 对具 有规则集合形状质量均匀分布的物体 重心在物体的几何中心上 物体位置升高 其重心也 跟着升高 根据以上分析可以判断选项 A C 是正确的 选项 B 是错误的 重力的方向是 竖直向下 的 要注意 竖直向下 与 垂直于地面 并不完全相同 所以选项 D 的说法 是错误的 例 3 一人站在体重计上称体重 保持立正姿势称得体重为 G 当其缓慢地把一条腿平直 伸出台面 体重计指针稳定后读数为 G 则 C A G G B G G C G G D 无法判定 错因分析 以为人的一条腿伸出台面 压在台面上的力将减少 错选 A 以为人腿伸出后 人将用力保持身体平衡 易错选 B 无从下手分析该题易选 D 解解 人平直伸出腿后 身体重心所在的竖直线必过与台面接触的脚 即重心仍在台面内 重 心是重力的作用点 故应选 C 2 2 弹力方向的判断方法 弹力方向的判断方法 1 根据物体的形变方向判断 弹力方向与物体形变方向相反 作用在迫使这个物体形变 的那个物体上 弹簧两端的弹力方向是与弹簧中心轴线相重合 指向弹簧恢复原状方向 轻绳的弹力方向沿绳收缩的方向 离开受力物体 面与面 点与面接触时 弹力方向垂直于面 若是曲面则垂直于切面 且指向受力物 体 球面与球面的弹力沿半径方向 且指向受力物体 轻杆的弹力可沿杆的方向 也可不沿杆的方向 2 根据物体的运动情况 利用平行条件或动力学规律判断 例 4 如图所示中的球和棒均光滑 试分析它们受到的弹力 P1 说明 分析弹力 找接触面 或接触点 说明 分析弹力 找接触面 或接触点 判判 断是否有挤压 假设法 断是否有挤压 假设法 判断弹力的方向判断弹力的方向 例 5 如图所示 小车上固定着一根弯成 角的轻杆 杆的另一端固定一个质量为 m 的小 球 试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向 小车静止 小车以加速度 a 水平向 右加速运动 小车以加速度 a 水平向左加速运动 答案 mg 竖直向上 22 agm 与竖直方向夹角 g a arctan 22 agm 与竖直方向夹角 g a arctan 3 3 弹簧弹力的计算与应用 弹簧弹力的计算与应用 例例 6 6 如图 两木块的的质量分别是 m1 和 m2 两轻弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2 上面的木块压上面的弹簧上 整个系处于平衡状态 现缓慢向上提上面的木块直到它刚 离开上面的弹簧 在这个过程中 下面的木块移动的距离为 C 解析 对下面的弹簧 初态的弹力为 F m1 m2 g 末态的弹力为 F m2g 故 x F k2 m1g k2 说明 说明 研究的弹簧是下面的 劲度系数为 k2 力的变化是 m1g 4 4 摩擦力方向的判断与应用 摩擦力方向的判断与应用 例例 7 7 如图所示 小车的质量为 M 人的质量为 m 人用恒力 F 拉绳 若人 和车保持相对静止 不计绳和滑轮质量 车与地面的摩擦 则车对人的摩擦力 可能是 A 0 B Mm Mm F 方向向右 C Mm Mm F 方向向左 D Mm mM F 方向向右 解析 由于车与人相对静止 则两者加速度相同 即 a 2F M m 若车对人的摩擦力向右 人对车的摩擦力向左 则对人 F f ma 对车 F f Ma 必须 M m 则 D 正确 若车对人的 摩擦力向左 人对车的摩擦力向右 则对人 F f ma 对车 F f Ma 必须 M m 则 C 正确 说明 摩擦力的方向的判定 摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反 是判定摩擦力方向的依据 步骤为 选研究对象 即受摩擦力作用的物体 选跟研究 对象接触的物体为参照物 找出研究对象相对参照物的速度方向或运动趋势方向 摩擦 力的方向与相对速度或相对运动趋势的方向相反 假设法判断同样是十分有效的方法 5 5 摩擦力大小的计算与应用 摩擦力大小的计算与应用 例 8 如图所示 水平面上两物体 ml m2经一细绳相连 在水平力 F 的作用下处于静止状 态 则连结两物体绳中的张力可能为 ABC A 零 B F 2 C F D 大于 F 解析 当 m2与平面间的摩擦力与 F 平衡时 绳中的张力为零 所以 A 对 当 m2与平面间的最大静摩擦力等于 F 2 时 则绳中张力为 F 2 所以 B 对 当 m2与平面间没 有摩擦力时 则绳中张力为 F 所以 C 对 绳中张力不会大于 F 因而 D 错 答案 ABC 点评 要正确解答该题 必须对静摩擦力 最大静摩擦力有深刻正确的理解 例 9 如图所示 传送带与水平面的夹角为 370并以 10m s 的速度匀速运动着 在传送带 的 A 端轻轻放一小物体 若已知物体与传送带间的动摩擦因数为 0 5 AB 间距离 S 16m 则小物体从 A 端运动到 B 端所需的时间为 1 传送带顺时针方向转动 2 传送带逆时针方向转动 A 2 8s B 2 0s C 2 1s D 4 0s 分析与解 1 对物体受力分析如图 沿皮带所在的斜面方向有 a gsin370 gcos370 2m s2 因物体沿皮带向下运动而皮带向上运动 所以整个过程物体对 地匀加速运动 16m 据 s 2 1 at2得 t 4 0s D 选项正确 2 当物体下滑速度小于传送带时 物体的加速度为 a1 此时滑动摩擦力沿斜面向下 则 a1 m mgmg cossin gsin370 gcos370 10 0 6 0 5 10 0 8 10 米 秒 2 t1 v a1 10 10 1 米 S1 a1t12 10 12 5 米 当物体下滑速度大于传送带 V 10 米 秒 时 物体的加速度为 a2 此时 f 沿斜面向上 则 a2 m mgmg cossin gsin370 gcos370 10 0 6 0 5 10 0 8 2 米 秒 2 S2 vt2 a2t2 a1t1 t2 a2t22 10 1 t2 2 t22 16 5 11 即 10t2 t22 11 解得 t2 1 秒 t2 11 秒舍去 所以 t t1 t2 1 1 2 秒 B 选项正确 拓展与思考 拓展与思考 皮带不传时与哪种情况类似 皮带不传时与哪种情况类似 皮带逆时针转时 若皮带逆时针转时 若 0 8 0 8 物体从 物体从 A A 到到 B B 需多长时间 需多长时间 求上述 求上述 1 1 2 2 过程中产生的热量 过程中产生的热量 注意注意 在计算摩擦力的大小之前 必须首先分析物体的运动的情况 判明是滑动摩擦 还是 静摩擦 若是滑动摩擦 可用 f N 计算 但要注意 N 是接触面的正压力 并不总是等于物 体的重力 若是静摩擦 一般应根据物体的运动情况 静止 匀速运动或加速运动 利用 平衡条件或运动定律求解 最大静摩擦力 1 大小 fm 0N 2 最大静摩擦力与物体运 动趋势无关 而只跟 0N 有关 它比滑动摩擦力略大一些 在许多问题的处理过程中往往将 其大小等于滑动摩擦力 试题展示试题展示 散 力的合成与分解力的合成与分解 基础知识基础知识一 合力与分力一 合力与分力 1 一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同 这个力就叫做那几个力 的合力 那几个力就叫做这个力的分力 2 合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系 二 力的合成与分解二 力的合成与分解 1 求几个力的合力叫力的合成 求一个力的分力叫力的分解 2 运算法则 1 平行四边形法则 求两个互成角度的共点力 F1 F2的合力 可以把 F1 F2的线段作为 邻边作平行四边形 它的对角线即表示合力的大小和方向 2 三角形法则 求两个互成角度的共点力 F1 F2的合力 可以把 F1 F2首尾相接地画出 来 把 F1 F2的另外两端连接起来 则此连线就表示合力 F 的大小和方向 3 共点的两个力 F1 F2的合力 F 的大小 与它们的夹角 有关 越大 合力越小 越小 合力越大 合力可能比分力大 也可能比分力小 F1与 F2同向时合力最大 F1与 F2反向时合力最小 合力大小的取值范围是 F1 F2 F F1 F2 4 三个力或三个以上的力的合力范围在一定的条件下可以是 0 F F1 F2 Fn 三 力的分解计算三 力的分解计算 力的分解是力的合成的逆运算 同样遵守平行四边形法则 两个分力的合力是唯一确定 的 而一个已知力可以分解为大小 方向不同的分力 即一个力的两个分力不是唯一的 要 确定一个力的两个分力 应根据具体条件进行 第第 2 2 课课 v a 1 按力产生的效果进行分解 2 按问题的需要进行分解 具体问题的条件有 已确定两个分力的大小 可求得分力的方向 已确定两个分力的方向 可求得分力的大小 已确定一个分力的大小和方向 可求得另上个分力的大小和方向 已确定一个分力的大小和另一个分力的方向 可求得一个分力的大小和另一个分力的方向 四 正交分解法四 正交分解法 物体受到多个力作用时求其合力 可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解 然后再 分别沿这两个方向求出合力 正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法 步骤为 正确选择直角坐标系 一般选共点力的作用点为原点 水平方向或物体运动的加速度方向 为 X 轴 使尽量多的力在坐标轴上 正交分解各力 即分别将各力投影在坐标轴上 分别求出坐标轴上各力投影的合力 Fx F1x F2x Fnx Fy F1y F2y Fny 共点力合力的大小为 F 22 yx FF 合力方向与 X 轴夹角 x y F F arctan 规律方法规律方法 1 1 基本规律与方法的应用 基本规律与方法的应用 例 1 两个力的合力与这两个力的关系 下列说法中正确的是 CD A 合力比这两个力都大 B 合力至少比两个力中较小的力大 C 合力可能比这两个力都小 D 合力可能比这两个力都大 解析 1 公式法 由合力公式 F cos2 21 2 2 2 1 FFFF 得 当 00时 F F1 F2 当 1800时 F F1 F2 当 900时 F 2 2 2 1 FF 当 1200且 F1 F2时 F F1 F2 可见合力可能比任何一个分力都大 也可能比任何一个分力都小 也可能等于每一个分力 2 图象法 由三角形定则知 合力与分力的关系实际上是三角形的一个边与其它两个边 的关系 由两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 同时考虑到两个分力同向或反向的 情况 合力的取值范围为 F1 F2 F F1 F2 故答案为 CD 例 2 施用一动滑轮将一物体提起来 不计滑轮与绳的质量及其间的摩擦力 则 BCD A 总可以省力一半 B 最大省力一半 C 拉力可能大于被提物体的重量 D 拉力可能等于被提物体的重量 解析 如图 1 21 所示 当拉力沿竖直方向时 省力一半 当沿 2 的方向上提时拉力肯 定大于物体重力一半 所以 A 错 B 对 当两绳间夹角等于 1200时拉力等于物体重量 所以 D 对 当夹角大于 1200时 拉力大于物体重量 所以 c 对 说明 力是矢量 它的加减不是简单的代数加减 不共线的两个共点力与它们的合力构成三 角形 利用正 余弦定理 三角形几何知识来分析相关问题 直观简捷 例 3 A的质量是m A B始终相对静止 共同沿水平面向右运动 当a1 0 时和 a2 0 75g时 B对A的作用力FB各多大 解 一定要审清题 B对A的作用力FB是B对A的支持力和摩擦力的合力 而A所受 G F B F F1 F2 F3 F4 F5 重力G mg和FB的合力是F ma 当a1 0 时 G与 FB二力平衡 所以FB大小为mg 方向竖直向上 当a2 0 75g时 用平行四边形定则作图 先画出重力 包括大小和方向 再画出A所 受合力F的大小和方向 再根据平行四边形定则画出FB 由已知可得FB的大小FB 1 25mg 方向与竖直方向成 37o角斜向右上方 2 2 用图象法求合力与分力用图象法求合力与分力 例 4 设有五个力同时作用在质点 P 它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三 条对角线 如图所示 这五个力中的最小力的大小为 F 则这五个力的合力等于 A 3F B 4F C 5F D 6F 解析 由正六边形的特点可知 当最小的力为 F 时 最大的力为 2F 不难推出 F1与 F4合 力大小为 F3 即 2F 方向也与 F3相同 F2与 F5的合力大小为 F3 即 2F 方向也与 F3相 同 故最后合力为 6F 用力的三角形法则也可得出同样的结论 3 3 用三角形法则分析力的动态变化 用三角形法则分析力的动态变化 例 5 如图所示 将一个重物用两根等长的细绳 OA OB 悬挂在半圆形的架子上 在保持重物位置不动的前提下 B 点固定不动 悬点 A 由位置 C 向位置 D 移动 直 至水平 在这个过程中 两绳的拉力如何变化 解析 根据力的作用效果 把 F 分解 其实质是合力的大小方向都不变 一个分力 的方向不变 另一个分力的大小方向都在变化 由图中不不看出 OB 绳子中的拉力不断 增大 而 OA 绳中的拉力先减小后增大 当 OA 与 OB 垂直时 该力最小 例 6 如图所示 质量为 m 的球放在倾角为 的光滑斜面上 试分析挡板 AO 与斜面间的 倾角 多大时 AO 所受压力最小 解析 虽然题目问的是挡板 AO 的受力情况 但若直接以挡板为研究对象 因挡板所受 力均为未知力 将无法得出结论 以球为研究对象 球所受重力对也产生的效果有两个 对斜面产 生了压力 N1 对挡板产生了压力 N2 根据重力产生的效果将重力分解 如图所示 当挡板与斜面的夹角 由图示位置变化时 N1大小改变 但方向 不变 始终与斜面垂直 N2的大小 方向均改变 图 1 一 25 中画出的 一系列虚线表示变化的 N2 由图可看出 当 N2与 N1垂直即 900时 挡板 AO 所受压力最 小 最小压力 N2min mgsin 也可用解析法进行分析 根据正弦定理有 N2 sin mg sin 所以 N2 mgsin sin 而其中 mgsin 是定值 N2随 的变化而变化 当 900时 sin N2 当 900时 N2有最小值 N2min mgsin 说明 1 力的分解不是随意的 要根据力的实际作用效果确定力的分解方向 2 利用图解法来定性地分析一些动态变化问题 简单直观有效 是经常使用的方法 要 熟练掌握 4 4 正交分解和等效替代 正交分解和等效替代 例 7 如图 2 24 a 所示 A B 质量分别为 mA和 mB 叠放在倾角为 的斜面上以相同 的速度匀速下滑 则 A AB 间无摩擦力作用 B B 受到的滑动摩擦力大小为 mA mB gsin C B 受到的静摩擦力大小为 mAgsin D 取下 A 物体后 B 物体仍能匀速下滑 解析解析 隔离 A B A 受力和坐标轴如图 b 所示 由平衡条件得 mAgsin fA 0 NA一 mAgcos 0 B 受力和坐标轴如图 C 所示 由平衡条件得 mBgsin fA fB 0 NB一 mBgcos NA 0 A B 相对静止 fA为静摩擦力 B 在斜面上滑动 fB为滑动摩擦力 fB NB 联立 式 式得 fA mAgsin fB mA十 mB gsin tg 取下 A 后 B 受到的滑动磨擦力为 fB mBgcos mBgsin B 所受摩擦力仍等于重力沿斜面的下滑分力 所以 B 仍能作匀速直线运动 综上所述 本题应选择 B C D 例 8 某压榨机的结构示意图如图 其中 B 为固定铰链 若在 A 处作用于 壁的力 F 则由于力 F 的作用 使滑块 C 压紧物块 D 设 C 与 D 光滑接触 杆的重力不计 求物体 D 受到的压力大小是 F 的几倍 滑块重力不计 解析 力 F 的作用效果是对 AC AB 杆产生沿两杆的方向的力 F1 F2 力 F1产生对 C 的向左的力和向下的压力 由图可知 tan 100 10 10 F1 F2 F 2cos N F1sin Fsin 2cos 5F 试题展示试题展示 物体的受力分析 隔离法与整体法 物体的受力分析 隔离法与整体法 基础知识基础知识一 物体受力分析方法一 物体受力分析方法 把指定的研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来 并画出受力图 就是 受力分析 对物体进行正确地受力分析 是解决好力学问题的关键 1 受力分析的顺序 先找重力 再找接触力 弹力 摩擦力 最后分析其它力 场力 浮 力等 2 受力分析的几个步骤 灵活选择研究对象 也就是说根据解题的目的 从体系中隔离出所要研究的某一个物体 或从物体中隔离出某一部分作为单独的研究对象 对它进行受力分析 所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且已知量尽量多 对于较复杂问题 由于物 体系各部分相互制约 有时要同时隔离几个研究对象才能解决问题 究竟怎样选择研究对象 要依题意灵活处理 对研究对象周围环境进行分析 除了重力外查看哪些物体与研究对象直接接触 对它有力 的作用 凡是直接接触的环境都不能漏掉分析 而不直接接触的环境千万不要考虑进来 然 后按照重力 弹力 摩擦力的顺序进行力的分析 根据各种力的产生条件和所满足的物理规 律 确定它们的存在或大小 方向 作用点 审查研究对象的运动状态 是平衡态还是加速状态等等 根据它所处的状态有时可以确定 第第 3 3 课课 B 10 100 F A 100 C F2 F F1 某些力是否存在或对某些力的方向作出判断 根据上述分析 画出研究对象的受力分析图 把各力的方向 作用点 线 准确地表示出 来 3 受力分析的三个判断依据 从力的概念判断 寻找施力物体 从力的性质判断 寻找产生原因 从力的效果判断 寻找是否产生形变或改变运动状态 二 隔离法与整体法二 隔离法与整体法 1 整体法 以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解的方法 在许多问题中可以用 整体法比较方便 但整体法不能求解系统的内力 2 隔离法 把系统分成若干部分并隔离开来 分别以每一部分为研究对象进行受力分根据 地 分别列出方程 再联立求解的方法 3 通常在分析外力对系统作用时 用整体法 在分析系统内各物体之间的相互作用时 用 隔离法 有时在解答一个问题时要多次选取研究对象 需要整体法与隔离法交叉使用 规律方法规律方法 1 1 物体的受力分析物体的受力分析 例 1 以下四种情况中 物体处于平衡状态的有 D A 竖直上抛物体达最高点时 B 做匀速圆周运动的物体 C 单摆摆球通过平衡位置时 D 弹簧振子通过平衡位置时 解析 竖直上抛物体在到达最高点时 a g 匀速园周运动物体的加速度 a v2 R 单摆摆球通 过平衡位置时 平切向加速度 a切 0 法向加速度 a法 v2 R 合加速度 a v2 R 弹簧振子通 过平衡位置时 a 0 故 D 正确 思考 单摆摆到最高点时是否是平衡状态 例 2 如图所示 小车 M 在恒力作用下 沿水平地面做直线运动 由此可以判断 CD A 若地面光滑 则小车一定受三个力作用 B 若地面粗糙 则小车可能受三个力作用 C 若小车做匀速运动 则小车一定受四个力作用 D 若小车加速运动 则小车可能受三个力作用 解析 由于 F 的垂直分力可能等于重力 因此地面可能对物体无弹力作用 A 选项错 误 F 有竖直分力可能小于重力 地面对物体有弹力作用 若地面粗糙 小车受摩擦力作用 共受四个力 B 选项错误 若小车做匀速运动 则水平方向所受的摩擦力与 F 的水平分力平 衡 这时一定受重力 弹力 拉力 F 和摩擦力四个力的作用 C 选项正确 若小车做加速运 动 当地面光滑时 小车受重力和 F 力的作用或受重力和 F 力及地面的弹力的作用 D 选项 正确 答案 CD 说明 在常见的几种力中 重力是主动力 而弹力 摩擦力是被动力 其中存在弹力又是 摩擦力存在的前提 所以分析受力时应按重力 弹力 摩攘力的顺序去分析 物体的受力情况要与其运动情况相符 因此 常常从物体的运动状态入手 去分析某 个力是否存 在 如本例中选项 C D 的分析 2 2 物体受力分析常用的方法及注意点物体受力分析常用的方法及注意点 1 隔离法与整体法 F M V 将研究对象与周围物体分隔或将相对位置不变的物体系作为一个整体来分析 2 假设法 在未知某力是否存在时 可先对其作出存在或不存在的假设 然后再就该力存在与不存在对 物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在 3 注意要点 研究对象的受力图 通常只画出根据性质命名的力 不要把按效果分解的分力或合力分 析进去 受力图完成后再进行力的合成或分解 区分内力和外力 对几个物体的整体进行受力分析时 这几个物体间的作用力为内力 不能在受力图中出现 当把某一物体单独隔离分析时 原来的内力变成了外力 要画在 受力图上 在难以确定物体的某些受力情况时 可先根据 或确定 物体的运动状态 再运用平衡 条件或牛顿定律判定未知力 例 3 如图 1 19 所示 A B 两物体排放在水平面上 在水平力 F 的作用下处于 静止状态 在以下情况中对 B 进行受力分析 1 B 与水平面间无摩擦 2 B 与水平面间及 B A 之间都存在摩擦 解析解析 1 B 只受两个力的作用 重力和平面对它竖直向上的支持力 这里不存在 上 A 对 B 的压力和摩擦力 因为假若存在其中的一个力 这个力会有一个向右的水平分 量 其结果 B 定会向右加速运动 这与题意不符 用这种方法可以分析出多余的力 2 若 F fAm 这种情况 B 受五个力的作用 如图 l 20 所示 对 A 受力分析可知 因为 A 有沿面向上运动趋势 所以 B 对 A 的摩擦力沿面向下 根据捉顿第三定律 A 对 B 的摩 擦力是沿面向上即 f2 这种方法可以解决漏掉力的现象 3 3 优先考虑整体法 优先考虑整体法 例 4 有一个直角支架AOB AO水平放置 表面粗糙 OB竖直向下 表面光滑 AO 上套有小环P OB上套有小环Q 两环质量均为m 两环由一根质量可忽略 不可 伸长的细绳相连 并在某一位置平衡 如图所示 现将P环向左移一小段距离 两环再次达到平衡 那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较 AO杆对P 环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是 A FN不变 f变大 B FN不变 f变小 C FN变大 f变大 D FN变大 f变小 解 以两环和细绳整体为对象求FN 可知竖直方向上始终二力平衡 FN 2mg不变 以 Q环为对象 在重力 细绳拉力F和OB压力N作用下平衡 设细绳和竖直方向的夹角 为 则P环向左移的过程中 将减小 N mgtan 也将减小 再以整体为对象 水 平方向只有OB对Q的压力N和OA 对P环的摩擦力f作用 因此f N也减小 答案选 B 例 5 如图 有一箱装得很满的土豆 以一定的初速度在动摩擦因数为 的 水平地面上做匀减速运动 不计其他外力及空气阻力 则中间一质量为 m 的土 豆 A 受到其他土豆对它的作用力大小应是 C A mg B mg C 2 1 mg D 2 1 4 4 整体法与隔离法的交替使用 整体法与隔离法的交替使用 例 6 如图所示 有一重力为 G 的圆柱体放置在水平桌 面上 用一夹角为 60 两夹边完全相同的人字夹水平将 其夹住 夹角仍不变 圆柱体始终静止 试问 1 若 mg F N OA B P Q 人字夹内侧光滑 其任一侧与圆柱体间的弹力大小也等于 G 则圆柱体与桌面间的摩擦力的 大小为多少 答 G 2 若人字夹内侧粗糙 其任一侧与圆柱体间的弹力大小仍等于 G 欲使圆柱体对桌面的压 力为零 则整个人字夹对圆柱体摩擦力的大小为多少 方向如何 答 2G 方向斜向上 例 7 如图所示 倾角为 的斜面A固定在水平面上 木块B C的质量分别为M m 始 终保持相对静止 共同沿斜面下滑 B的上表面保持水平 A B间的动摩擦因数为 当B C共同匀速下滑 当B C共同加速下滑时 分别求B C所受的各力 解 先分析C受的力 这时以C为研究对象 重力G1 mg B对C的弹力竖直 向上 大小N1 mg 由于C在水平方向没有加速度 所以B C间无摩擦力 即f1 0 再分析B受的力 在分析 B与A间的弹力N2和摩擦力f2时 以BC整体为对象较好 A 对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N2和摩擦力f2 得到B受 4 个力作用 重 力G2 Mg C对B的压力竖直向下 大小N1 mg A对B的弹力N2 M m gcos A对 B的摩擦力f2 M m gsin 由于B C 共同加速下滑 加速度相同 所以先以B C整体为对象求A 对B的弹力N2 摩擦力f2 并求出a 再以C为对象求B C间的弹力 摩 擦力 这里 f2是滑动摩擦力N2 M m gcos f2 N2 M m gcos 沿斜面方向用牛顿第二定律 M m gsin M m gcos M m a 可得a g sin cos B C间的弹力N1 摩擦力f1则应以C为对象求 得 由于C所受合力沿斜面向下 而所受的 3 个力的方向都在水平或竖直方向 这种情况下 比较简便的方法是以水平 竖直方向建立直角坐标系 分解加速度a 分别沿水平 竖直方向用牛顿第二定律 f1 macos mg N1 masin 可得 f1 mg sin cos cos N1 mg cos sin cos 由本题可以知道 灵活地选取研究对象可以使问题简化 灵活选定坐标系的方向也 可以使计算简化 在物体的受力图的旁边标出物体的速度 加速度的方向 有助于确定摩 擦力方向 也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同 试题展示试题展示 共点力作用下的物体的平衡共点力作用下的物体的平衡 基础知识基础知识一 共点力一 共点力 物体同时受几个力的作用 如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于 同一点 这几个力叫共点力 第第 4 4 课课 f2 G1 G2 N2 f2 G1 G2 N2 av a N1 G1 f1 v f mg x N F y 二 平衡状态二 平衡状态 物体保持静止或匀速运动状态 或有固定转轴的物体匀速转动 说明 这里的静止需要二个条件 一是物体受到的合外力为零 二是物体的速度为零 仅速 度为零时物体不一定处于静止状态 如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻 物体速度为零 但物体不是处于静止状态 因为物体受到的合外力不为零 三 共点力作用下物体的平衡条件三 共点力作用下物体的平衡条件 物体受到的合外力为零 即 F合 0 说明 三力汇交原理 当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时 这三个力必交于一 点 物体受到 N 个共点力作用而处于平衡状态时 取出其中的一个力 则这个力必与剩下的 N 1 个力的合力等大反向 若采用正交分解法求平衡问题 则其平衡条件为 FX 合 0 FY 合 0 四 平衡的临界问题四 平衡的临界问题 由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时 发生转 折的状态叫临界状态 临界状态可以理解为 恰好出现 或 恰好不出现 某种现象的状态 平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态 往往利用 恰好出现 或 恰好不出现 的条件 五 平衡的极值问题五 平衡的极值问题 极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出遭到的最大值或最小值 可分为简单极值问 题和条件极值问题 规律方法规律方法 1 1 用平衡条件解题的常用方法 用平衡条件解题的常用方法 1 力的三角形法 物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时 这三个力的矢量箭头首尾相接 构成 一个矢量三角形 反之 若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形 则这三个力的合力必 为零 利用三角形法 根据正弦定理 余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力 2 力的合成法 物体受三个力作用而平衡时 其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向 可利用力 的平行四边形定则 根据正弦定理 余弦定理或相似三角形等数学知识求解 3 正交分解法 将各个力分别分解到 X 轴上和 y 轴上 运用两坐标轴上的合力等于零的条件 多用于三 个以上共点力作用下的物体的平衡 值得注意的是 对 x y 方向选择时 尽可能使落在 x y 轴上的力多 被分解的力尽可能是已知力 不宜分解待求力 例 1 重为 G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为 一人欲用最小的作用力 F 使木板做 匀速运动 则此最小作用力的大小和方向应如何 解析解析 取物块为研究对象 在与水平面夹 角斜向右上方的拉力 F 作用下 物块沿水 mg F min F F1 2 R V1 V2 V f 滑 NA NBNB F NA 平面向右做匀速直线运动 此时 物块的受力情况如图所示 建立起水平向右为 x 轴正方向 竖直向上为 y 轴正方向的直角坐标系 沿两坐标轴方向列出平衡方程为 Fcos f 0 Fsin N mg 0 考虑到动摩擦力 f 与正压力 N 间的关系 又有 f N 由上述三个方程消去未知量 N 和 f 将 F 表示为 的函数 得 F mg cos sin 对上述表达式作变换 又可表示为 F 2 1 cos mg 其中 tan 由此可知 当 arctan 时 拉力 F 可取得最小值 Fmin mg 2 1 其实 此例题可用 几何方法 分析求解 对物块做匀速直线运动时所受的 四个力来说 重力 mg 的大小 方向均恒定 拉力 F 的大小和方向均未确定 由于支持力 N 与动摩擦力 f 的比值是确定的 做其合力 R 的大小未确定而方向 是确定的 与竖直线夹 角 于是 把 N 与 f 合成为一个力 R 物块所受的 四个力即可等效地视为三个力 R mg 和 F 而这三个力的矢量关系可由图来表 示 由图便很容易得出结论 当拉力 F 与水平面夹角为 tg 1 时 将取得最小值 Fmin mgsin 2 1 mg 说明 力的三角形法与正交分解法是解决共点力平衡问题的最常见的两种解法 前者适 于三力平衡问题 简捷 直观 后者适于多力平衡问题 是基本的解法 但有时有冗长的演算过程 因此要灵活地选择解题方法 例 2 如图所示 质量为 m 的物体放在水平放置的钢板 C 上 物体与钢 板的动摩擦因数为 由于光滑导槽 AB 的控制 该物体只能沿水平导槽 运动 现使钢板以速度 v 向右运动 同时用力 F 沿导槽方向拉动物体使其 以速度 v1沿槽运动 则 F 的大小 A 等于 mgB 大于 mg C 小于 mgD 不能确定 解析 物体 m 竖直方向上重力与支持力相互平衡 水平面上 有 F F滑 NA NB四个力 物体 m 的运动状态是平衡态 NA 与 NB的合力向右 大小为 NA NB F 与 NA NB 的合力 应等于反方向的摩擦力 f滑 由图可知 显然满足滑动摩擦 力的方向与合力运动方向相反的事实 故 B 项正确 2 2 动态平衡问题的分析 动态平衡问题的分析 在有关物体平衡问题中 存在着大量的动态平衡问题 所谓动态平衡问题是指通过控制 某些物理量 使物体的状态发生缓慢的变化 而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡 状态 解动态问题的关键是抓住不变量 依据不变的量来确定其他量的变化规律 常用的分 析方法有解析法和图解法 解析法的基本程序是 对研究对象的任一状态进行受力分析 建立平衡方程 求出应变物理 量与自变物理量的一般函数关系式 然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量 的变化情况 图解法的基本程序是 对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析 依据某一参 量的变化 一般为某一角度 在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图 力的平行四 边形或力的三角形 再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变及 角度变化确某些力的大小及方向的变化情况 例 固定在水平面上光滑半球 半径为 R 球心 O 的正上方固定一个小定 滑轮 细线一端拴一小球 置于半球面的 A 点 另一端绕过 A 点 现缓慢地 将小球从 A 点拉到 B 点 则此过程中 小球对半球的压力大小 FN 细线的拉 力大小 F 的变化情况是 A FN变大 F 不变 B FN变小 F 变大 C FN不变 F 变小 D FN变大 F 变小 解析 1 三角形法 小球缓慢运动合力为零 由于重力 G 半球的弹力 FN 绳的拉力 F 的方向分别沿竖直方向 半径方向 绳收缩的方向 所以由 G FN F 组成的力的三角形与长度三角形 AOC 相似 所 以有 AC F OC mg R FN FN mg OC R F mg OC AC 拉动过程中 AC 变小 OC 与 R 不变 所以 FN不变 F 变小 2 正交分解法 水平方向上 FNsin Fsin 0 竖直方向上 FNcos Fcos G 0 由以上二式得 F Gsin sin 设 A 到 OC 间的距离为 X 则 sin R X sin L X AOC 中由正弦定理得 0 180sin Rd sin R 解得 sin LR XRd 将 sin sin sin 代入 表达式得 F Rd GL FN Rd GR 可见在 L 减小时 R 与 d R 均不变 FN不变 F 变小 3 3 三力汇交原理与三角形相似法 三力汇交原理与三角形相似法 物体在共面的三个力作用下处于平衡时 若三个力不平行 则三个力必共点 这就 是三力汇交原理 例 4 重力为 G 的均质杆一端放在粗糙的水平面上 另一端系在一条水平绳上 杆 与水平面成 角 如图所示 已知水平绳中的张力大小为 F1 求地面对杆下端的作 用力大小和方向 解析 地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和擦力的两个力的合力 这样杆共 受三个彼此不平行的作用力 根据三力汇交原理知三力必为共点力 如图所示 设 F 与水平方向夹角为 根据平衡条件有 Fsin G Fcos F1 解得 F 2 1 2 FG arctan 1 F G 当物体处于平衡状态时 由力的合成分解作出平行四边形 由三 角形相似可列式求解 例 5 如图所示 在竖直墙上用绝缘物固定一带电体 A 在其正上方 的点 O 用长为 L 的绝缘丝悬挂一带电小球 B 由于带电体间的相互排斥 O O G F1 F O A R L B C A B O D T G F L L A B 而使丝线成 B 角 后由于漏电使 B 减小 问此过程中丝线对带电小球的拉力的变化情况 解析 由受力分析可知 带电小球 B 受三个力的作用 重力 G 线的拉力 T 及 A 的静电斥力 F 受力分析如图 这三个力组成的力三角形与 ABO 相似 可得 OA OB G T 因 OA OB 及 G 都 是恒量 所以在此变化过程中丝线对小球的拉力 T 保持不变 3 3 解决临界问题的方法解决临界问题的方法 临界问题 临界问题 某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时 发生的转折状态为临界状态 临界状态也可理解为 恰好出现 或 恰好不出现 某种现象 的状态 平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态 涉及临界状态的问题 叫临界问题 解决这类问题一定要注意 恰好出现 或 恰好不出现 的条件 在研究物体的平衡时 经常遇到求物理量的取值范围问题 这样涉及到平衡问题的临界问 题 解决这类问题的基本方法是假设推理法 即先假设怎样 然后再根据平衡条件及有关知 识列方程求解 例 6 如图所示 一圆柱形容器上部圆筒较细 下部的圆筒较粗且足够长 容器的底是一 可沿圆筒无摩擦移动的活塞 S 用细绳通过测力计 F 将活塞提着 容器中盛水 开始时 水 面与上圆筒的开口处在同一水平面 在提着活塞的同时使活塞缓慢地下移 在这一过程中 测力计的读数 A A 先变小 然后保持不变 B 一直保持不变 C 先变大 然后变小 D 先变小 然后变大 解析 取活塞为研究对象 活塞受到重力 G 大气对 下底面的压力 F1 水对活塞上表面的压力 F2 绳的拉力 T 如图所示 其中 F1 P0S F2 P0 h g S h 为水柱高度 由力的平 衡条件得 T G F2 F1 G h gS 当活塞缓慢下移时 g 减小 T 减小 当液面下 移到粗圆筒上部时 活塞再下移 液柱的高度不变 T 不变 4 4 平衡问题中极值的求法平衡问题中极值的求法 极值 极值 是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值 中学物理的极值问 题可分为简单极值问题和条件 区分的依据就是是否受附加条件限制 若受附加条 件阴制 则为条件极值 例 7 如图所示 物体放在水平面上 与水平面间的动摩擦因数为 现施一与水 平面成 角且斜向下的力 F 推物体 问 角至少为多大时 无论 F 为多大均不能 推动物体 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 解析 设物体的质量为 m 静摩擦力为 f 现取刚好达到最大静摩擦力时分析 如图由平衡条件有 Fcos mg Fsin F sincos mg 该式中出现三个未知量 条件缺少 但注意到题中 无论 F 多大 可设 想 当 F 时 必有右边分式的分母 0 即 cos sin 0 得 arctan 1 因此 arctan 1 即为所求 例 8 如图所示 A B 两个带有同种电荷的小球 质量都是 m 用两根长为 L 的 F F F F N f mg T F1 F2 G F d a bc S 细丝线将这两球吊于 O 点 当把球 A 固定点 O 的正下方时 球 B 偏转的角度 600 求 A B 两球带电总量的最小值 解析 设 A B 两球所带电荷量分别为 qA qB 由题意知 球 B 偏离竖直方向 600后处于平衡 状态 以 B 为研究对象 球 B 受三个力的作用 重力 mg 线的拉力 T A 对 B 的库仑力 F 受力分析如图 由平衡条件得 F mg 由库仑定律得 F 2 L qkq BA 联立得 qAqB k mgL2 常数 由上述推论可知 当 qA qB时 qA qB有最小值 即 qA qB min 2 k mgL2 试题展示试题展示 平衡问题的情境与处理方法平衡问题的情境与处理方法 基础知识基础知识 一 情