用方程组解鸡兔同笼

用方程或方程组解用方程或方程组解 鸡兔同笼鸡兔同笼 一 一 常规鸡兔同笼常规鸡兔同笼 1 在中国古代数学著作 孙子算经 里的下卷问题 31 是 今有雉兔同笼 上 有三十五头 下有九十四足 问 雉 兔各几何 解 设雉解 设雉 x 只 共只 共 2x 只脚 兔只脚 兔 y 只 共只 共 4y 只脚 列方程组 只脚 列方程组 X y 35 1 2x 4y 94 2 1 X2 得得 2y 24 y 12 兔的头数兔的头数 35 12 23 只只 雉的头数雉的头数 答 雉有答 雉有 23 只 兔有只 兔有 12 只只 2 鸡兔同笼 共 100 只 鸡的脚数比兔的脚数少 28 问 鸡 兔各几只 解 设鸡解 设鸡 x 只 共只 共 2x 只脚 兔只脚 兔 y 只 共只 共 4y 只脚 列方程组 只脚 列方程组 X y 100 1 4y 2x 28 2 1 X2 得得 2X 2y 200 3 3 2 得得 6y 228 y 38 兔的头数兔的头数 100 38 62 只只 鸡的头数鸡的头数 或 解得或 解得 x 62 Y 38 答 鸡有答 鸡有 62 只 兔有只 兔有 38 只只 3 有鸡和兔共 118 只 其中兔子的总腿数比鸡的总腿数的 3 倍还多 282 问 其中有鸡多少只 解 设鸡解 设鸡 x 只 共只 共 2x 只脚 兔只脚 兔 y 只 共只 共 4y 只脚 列方程组 只脚 列方程组 X y 118 1 4y 3x2x 282 2 或 解得或 解得 x 19 Y 99 答 鸡有答 鸡有 19 只 兔有只 兔有 99 只只 4 有次科学测验共 20 道题 规定答对 1 题得 5 分 每题答错或不答不但不给 分 还要倒扣 1 分 小明这次测验共 76 分 问 小明这次测验做对了多少 题 解 设小明做对了解 设小明做对了 x 题 应得题 应得 5x 分 非对题有分 非对题有 20 x 题 应得 题 应得 1 x 20 x 分 列方程 分 列方程 5X 1 x 20 x 76 解得解得 x 16 答 小明做对了答 小明做对了 16 题 题 5 松鼠妈妈采松子 晴天每天可以采 20 个 雨天每天只能采 12 个 它连续 几天共采了 112 个松子 平均每天采 14 个 问 这几天当中 有多少天是 雨天 解 设下雨天为解 设下雨天为 x 天 则晴天为天 则晴天为 8 x 天 列方程 天 列方程 12X 20 x 8 x 112 解得解得 x 6 答 下雨天有答 下雨天有 6 天 天 6 小丁是个热爱科学的孩子 他刚刚在自然课上了解到 蜘蛛有 8 条腿 蜻 蜓有 6 条腿和两对翅膀 蝉有 6 条腿和一对翅膀 现在有这 3 种小虫共 18 只 总共有 118 条腿和 20 对翅膀 则这 18 只小虫中有蝉多少只 解 设蜘蛛有解 设蜘蛛有 x 只 有腿只 有腿 8x 条 蜻蜓条 蜻蜓 y 只 有腿只 有腿 6y 条 翅膀条 翅膀 2y 对 蝉对 蝉 z 只 有腿只 有腿 6z 条 翅膀条 翅膀 z 对 列得方程组 对 列得方程组 X y z 18 1 8x 6y 6z 118 2 2y z 20 3 解得 解得 x 5 Y 7 Z 6 答 蜘蛛有答 蜘蛛有 5 只 蜻蜓有只 蜻蜓有 7 只 蝉有只 蝉有 6 只 只 二 广义的鸡兔同笼 二 广义的鸡兔同笼 7 明程大位 算法统宗 将题编为诗歌体 在民间广为流传 一百馒头一百僧 大僧 3 个更无争 小僧三人分一个 大小和尚各几丁 8 鸡 兔共有脚 100 只 若将鸡换成兔 兔换成鸡 则共有脚 86 只 问 鸡 兔各有几只 9 机械厂十一月份计划生产一批机器 实际每天比原计划多生产 80 台 结果 25 天就完成了全月计划 这个厂十一月份计划生产多少台机器 10 有黑 白棋子一堆 黑子个数是白子个数的 2 倍 现在从这堆棋子中每次 取出黑子 4 个 白子 3 个 待到若干次后 白子已经取尽 而黑子还有 16 个 求黑 白棋子各有多少个 11 买一些 4 分而后 8 分的邮票 共用去 6 元 8 角 已知 8 分的邮票比 4 分 的邮票多 4 张 那么两种邮票各买了多少张 12 在中国古代数学著作 孙子算经 里 其中下卷问题 27 今有兽六首 四足 禽四首二足 上有七十六首 下有四十六足 问 禽 兽各几何 13 某班共 36 人都买了铅笔 共买了 50 支 有人买了 1 支 有人买了 2 支 有人买了 3 支 如果买 1 支的人数是其余人数的 2 倍 则买 2 支铅笔的人 数是 鸡兔同笼独立练习鸡兔同笼独立练习 1 有一堆土共 400 吨 有大 小两辆汽车 大车一次装 7 吨 小车一次装 4 吨 运完这堆土共拉了 70 车次 那么大车拉了多少次 2 盒子里有大小两种钢珠共 30 个 共重 266 克 已知大钢珠每个 11 克 小钢珠每个 7 克 问 盒中大 小钢珠各多少个 3 红笔每支 0 19 元 蓝笔每支 0 11 元 两种铅笔共买了 16 支 花了 2 8 元 问 红 蓝铅笔各买几支 4 一只货船载重 260 吨 容积 1000m 现在装运甲 乙两种货物 已知 甲种货物每吨体积是 8m 乙种货物每吨体积 2m 要使这只船的 载重量与容积得到充分利用 甲 乙两种货物应分别装多少吨 5 学校有象棋 跳棋 26 副 恰好可供 120 个学生同时进行活动 象棋 2 人下一副棋 跳棋 6 人下一副棋 象棋和跳棋各有几副 6 鸡 兔共有脚 102 只 若将鸡换成兔 兔换成鸡 则共有脚 90 只 则 鸡有多少只 7 鸡与兔共 56 只 鸡的脚数比兔的脚数少 20 问 鸡与兔各几只 8 鸡兔同笼 共有头 51 个 兔的总脚数比鸡的总脚数的 3 倍多 4 只 那 么笼中共有兔子多少只 9 甲茶叶每千克 150 元 乙茶叶每千克 100 元 共买这两种茶叶 12 千克 甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花的钱少 325 元 问 每种茶叶各买了 多少千克 10 集体劳动时 一些人抬土 即两个人用一根扁担抬一根筐 其余的 人挑土 即一个人用一根扁担挑两个筐 结果共用 27 根扁担和 44 个筐 那么挑土 抬土的各有多少人 11 买语文书 30 本 数学书 24 本 共花 255 元 每本语文书比每本数 学书贵 0 4 元 每本语文书和数学书的价格各是多少 12 某人领得工资 2200 元 有 10 元 50 元 100 元三种人民币 共 50 张 其中 10 元与 50 元的张数一样多 那么 10 元 50 元 100 元各 有多少张 13 蜘蛛有 8 条腿 蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀 蝉有 6 条腿和 1 对翅膀 现在这三种小虫