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文档简介

一 幂函数 1 幂的有关概念 正整数指数幂 零指数幂 n n aa a a nN A 0 1 0 aa 负整数指数幂 1 0 p p aapN a 分数指数幂 正分数指数幂的意义是 0 1 m nm n aaam nNn 且 负分数指数幂的意义是 11 0 1 m n m nm n aam nNn a a 且 2 幂函数的定义 一般地 函数叫做幂函数 其中 x 是自变量 a 是常数 我们只讨论 a 是有理数 a yx 的情况 3 幂函数的图象 幂函数 a yx 当时的图象见左图 当时的图象见上图 1 1 1 2 3 3 2 a 1 2 1 2 a 由图象可知 对于幂函数而言 它们都具有下列性质 有下列性质 a yx 1 时 0a 图象都通过点 0 0 1 1 在第一象限内 函数值随的增大而增大 即在上是增函数 x 0 2 时 0a 图象都通过点 1 1 在第一象限内 函数值随的增大而减小 即在上是减函数 x 0 在第一象限内 图象向上与轴无限地接近 向右与轴无限地接近 y x 3 任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点 4 任何幂函数图象都不经过第四象限 5 任何两个幂函数的图象最多有三个交点 二 指数函数 定义 函数称指数函数 1 0 aaay x 且 1 函数的定义域为 R R 2 函数的值域为 0 3 当时函数为减函数 当时函数为增函数 10 a1 a 4 有两个特殊点 零点 不变点 0 1 1 a 5 抽象性质 f xyf xf yf xyf xf y 三 对数函数 如果 那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数 记作 b aN 0a 1a logaNb log b a aNNb 0a 1a 0N 1 对数的性质 logloglog aaa MNMN logloglog aaa M MN N b m n b a n am loglog a b loglog n aa MnM 00MN 0a 1a 0 且均不为 1 2 换底公式 a 0 a 1 log log log m a m N N a 0 1mm 常用的推论 1 1logloglog acb cba loglog1 ab ba 2 且均不为 1 loglog m n a a n bb m a0b 1 logloglog 1 n m NNN aa a m n n m 3 01log a 1log a a 4 对数恒等式 Na N a log 一 对数函数的图像及性质 函数 叫做对数函数logayx 0a 1a 对数函数的性质 定义域 值域 R 过点 即当时 0 1 0 1x 0y 当时 在 0 上是增函数 当时 在 0 上是减函0a 01a 数 1 o y x 二 对数函数与指数函数的关系 对数函数与指数函数图像关于直线对称 logayx x ya yx 指数方程和对数方程主要有以下几种类型 定义法 log log f xb aa abf xbf xbf xa 转化法 log log 0
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