山东省济宁市任城一中2012-2013学年高一数学3月质量检测试题（含解析）新人教A版

1 2012 20132012 2013 学年山东省济宁市任城一中高一 下 学年山东省济宁市任城一中高一 下 3 3 月质量检测数学月质量检测数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分 在每小题给出的四个选项分 在每小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 中 只有一项是符合题目要求的 1 5 分 在 ABC 中 A B C 所对的边分别为 a b c 则下列关系正确的是 A cosC a2 b2 c2B cosC a2 b2 c2 C D 考点 余弦定理 专题 规律型 解三角形 分析 根据余弦定理 可得结论 解答 解 根据余弦定理 可得 故选 C 点评 本题考查余弦定理 考查学生对结论的掌握 属于基础题 2 5 分 已知 是第二象限的角 且 则 tan 的值是 A B C D 考点 同角三角函数间的基本关系 专题 三角函数的求值 分析 根据角 a 的范围 利用同角三角函数的基本关系求出 cos 从而求得 tan 的值 解答 解 a 是第二象限的角 且 sin 则 cos 故 tan 2 故选 D 点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用 属于基础题 3 5 分 2007 重庆 若等差数列 an 的前三项和 S3 9 且 a1 1 则 a2等于 A 3B 4C 5D 6 考点 等差数列的前 n 项和 等差数列的通项公式 专题 计算题 方程思想 分析 根据等差数列的前 n 项和公式 结合已知条件 先求出 d 再代入通项公式即可求 解 解答 解 S3 9 且 a1 1 S3 3a1 3d 3 3d 9 解得 d 2 a2 a1 d 3 故选 A 点评 本题主要考查了等差数列的通项公式与前 n 项和公式 注意方程思想的应用 4 5 分 在 ABC 中 已知 2sinAcosB sinC 那么 ABC 一定是 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 正三角形 考点 两角和与差的正弦函数 分析 根据三角形三个内角和为 180 把角 C 变化为 A B 用两角和的正弦公式展开移项 合并 公式逆用 得 sin B A 0 因为角是三角形的内角 所以两角相等 得到 三角形是等腰三角形 解答 解 由 2sinAcosB sinC 知 2sinAcosB sin A B 2sinAcosB sinAcosB cosAsinB cosAsinB sinAcosB 0 sin B A 0 A 和 B 是三角形的内角 B A 故选 B 点评 在三角形内会有一大部分题目出现 应用时要抓住三角形内角和是 180 就有一部 分题目用诱导公式变形 对于题目中正用 逆用两角和的正弦和余弦公式 必须在 复杂的式子中学会辨认公式应用公式 5 5 分 已知 sin 则 3 A B C D 考点 运用诱导公式化简求值 专题 计算题 分析 直接利用与互余 求出的值即可 解答 解 因为与互余 所以 sin 故选 B 点评 本题考查诱导公式的应用 注意到与互余是解题的关键 考查计算 能力 6 5 分 已知 为第二象限角 则的值是 A 3B 3C 1D 1 考点 三角函数的化简求值 同角三角函数间的基本关系 专题 计算题 三角函数的求值 分析 根据 为第二象限角 结合同角三角函数的平方关系 得出 sin cos 由此代入题中式子进行化简 即可 算出所求式子的值 解答 解 为第二象限角 sin 0 且 cos 0 由此可得 sin sin cos cos 2 1 1 故选 C 点评 本题给出 为第二象限角 要我们化简一个三角函数式子并求值 着重考查了三角 函数的定义和同角三角函数的关系等知识 属于基础题 7 5 分 函数的单调减区间为 4 A k Z B k Z C k Z D k Z 考点 复合三角函数的单调性 专题 计算题 分析 观察可知函数是由 t sin 2x 构成的复合 函数 由复合函数的单调性 只要求得 t sin 2x 增区间中的大于部分即可 解答 解 令 t sin 2x 2k 2x 2k k x k 由复合函数的单调性可知 函数的单调减区间为 k Z 故选 B 点评 本题主要查复合函数的单调性 结论是同增异减 一定要注意定义域 如本题在真 数位置要大于零 8 5 分 为了得到函数 y sinx 的图象 需要把函数图象上的所有点 A 横坐标缩短到原来的 倍 再向右平移个单位长度 B 横坐标伸长到原来的 倍 再向右平移个单位长度 C 横坐标缩短到原来的 倍 再向左平移个单位长度 D 横坐标伸长到原来的 倍 再向左平移个单位长度 考点 函数 y Asin x 的图象变换 专题 三角函数的图像与性质 5 分析 根据函数 y Asin x 的图象变换规律 得出结论 解答 解 把函数图象上的所有点横坐标变为原来的 倍 可得函数 y sin x sin x 的图象 再把所得图象向右平移个单位长度 可得函数 y sinx 的图象 故选 A 点评 本题主要考查函数 y Asin x 的图象变换规律 属于中档题 9 5 分 2012 济宁一模 ABC 中 的面积等 于 A B C D 考点 解三角形 专题 计算题 分析 由 AB AC 及 cosB 的值 利用余弦定理即可列出关于 BC 的方程 求出方程的解即可 得到 BC 的长 然后利用三角形的面积公式 由 AB BC 以及 sinB 的值即可求出 ABC 的面积 解答 解 由 AB AC 1 cosB cos30 根据余弦定理得 AC2 AB2 BC2 2AB BCcosB 即 1 3 BC2 3BC 即 BC 1 BC 2 0 解得 BC 1 或 BC 2 当 BC 1 时 ABC 的面积 S AB BCsinB 1 当 BC 2 时 ABC 的面积 S AB BCsinB 2 所以 ABC 的面积等于或 故选 D 点评 此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值 是一道中档题 10 5 分 2006 咸安区模拟 等差数列 an 的公差为 d 前 n 项的和为 Sn 当首项 a1和 d 变化时 a2 a8 a11是一个定值 则下列各数中也为定值的是 A S7B S8C S13D S15 6 考点 等差数列的性质 专题 计算题 分析 利用等差数列的通项公式化简已知的式子 得到关于 a7的关系式 由已知式子为定 值得到 a7为定值 再利用等差数列的求和公式及等差数列的性质化简 S13 也得到关 于 a7的关系式 进而得到 S13为定值 解答 解 a2 a8 a11 a1 d a1 7d a1 10d 3 a1 6d 3a7 且 a2 a8 a11是一个定值 a7为定值 又 S13 13a7 S13为定值 故选 C 点评 此题考查了等差数列的通项公式 求和公式 以及等差数列的性质 a7的值是已知 与未知桥梁与纽带 灵活运用等差数列的通项公式求出 a7的值是解本题的关键 11 5 分 等差数列 an 中 若 a4 a6 a10 a12 90 则 a10 A 15B 30C 45D 60 考点 等差数列的性质 专题 等差数列与等比数列 分析 由等差数列的性质可知 项数之和相等的两项之和相等 且等于项数之和一半的项 把已知条件化简后 即可求出 a8的值 然后再由等差数列的性质得到所求的式子与 a8的值关系 即可求出所求式子的值 解答 解 由 a4 a6 a10 a12 a4 a12 a6 a10 90 所以 2a8 a6 a10 45 解得 a8 a10 a14 a1 9d a1 13d a1 7d 15 故选 A 点评 此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值 是一道中档题 12 5 分 等差数列 an 中 a10 0 a11 0 且 a11 a10 Sn为数列 an 的前 n 项和 则使 Sn 0 的 n 的最小值为 A 21B 20C 10D 11 7 考点 等差数列的前 n 项和 等差数列的性质 专题 证明题 分析 由题意可得 由等差数列的性质可得 S20 0 S19 19 a10 0 所以使 Sn 0 的 n 的最小值为 20 解答 解 由题意可得 因为 a10 0 a11 0 且 a11 a10 所以由等差数列的性质可得 S20 0 S19 19 a10 0 所以使 Sn 0 的 n 的最小值为 20 故选 B 点评 解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质与等差数列的前 n 项和的公 式 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在答题卡上 分 把答案填在答题卡上 13 5 分 2013 松江区一模 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 若 则 ABC 的面积等于 2 考点 余弦定理 平面向量数量积的运算 正弦定理 专题 计算题 转化思想 分析 利用已知表达式 通过余弦定理求出 cosA 求出 sinA 通过向量的数量积求出 bc 的值 然后求出三角形的面积 解答 解 因为 b2 c2 a2 bc 所以 cosA sinA 因为 所以 bccosA 4 bc 8 ABC 的面积 S 2 故答案为 2 点评 本题考查余弦定理的应用 向量的数量积的应用 三角形面积的求法 考查计算能 力 注意整体思想的应用 8 14 5 分 若 则函数的值域为 考点 二倍角的余弦 诱导公式的作用 正弦函数的定义域和值域 专题 三角函数的求值 分析 利用二倍角公式把要求的式子化为 cos2x 再根据 x 的范围求得 cos2x 1 由此求得函数 y 的值域 解答 解 函数 cos2x 由于 cos2x 1 故 cos2x 故答案为 点评 本题主要考查二倍角公式的应用 余弦函数的定义域和值域 属于中档题 15 5 分 一船以每小时 15 km 的速度向东航行 船在 A 处看到一灯塔 M 在北偏东 60 方 向 行驶 4 h 后 船到达 B 处 看到这个灯塔在北偏东 15 方向 这时船与灯塔的距离为 30 km 考点 解三角形的实际应用 专题 计算题 分析 先根据船的速度和时间求得 AB 的长 进而在 AMB 中根据正弦定理利用 MAB 30 AMB 45 和 AB 的长度 求得 BM 解答 解 如图 依题意有 AB 15 4 60 9 MAB 30 AMB 45 在 AMB 中 由正弦定理得 解得 BM 30 km 故答案为 30 点评 本题主要考查了解三角形的实际应用 常需利用正弦定理或余弦定理 根据已知的 边或角求得问题的答案 16 5 分 2010 江苏模拟 某学生对函数 f x 2x cosx 的性质进行研究 得出如下 的结论 函数 f x 在 0 上单调递增 在 0 上单调递减 点是函数 y f x 图象的一个对称中心 函数 y f x 图象关于直线 x 对称 存在常数 M 0 使 f x M x 对一切实数 x 均成立 其中正确的结论是 考点 三角函数的最值 专题 阅读型 分析 由函数是奇函数可得函数 f x 在 0 0 上单调性相同 所以 错 通过给变量取特殊值 举反例可得 不正确 令 M 2 则 f x M x 对一切实数 x 均成立 所以 对 解答 解 f x 2x cosx 为奇函数 则函数 f x 在 0 0 上单调性相同 所以 错 由于 f 0 0 f 2 所以 错 再由 f 0 0 f 2 4 所以 错 f x 2x cosx 2x cosx 2 x 令 M 2 则 f x M x 对一切实数 x 均成立 所以 对 故答案为 点评 本题主要考查三角函数的对称性 单调性 以及函数的最值 通过给变量取特殊值 举反例来说明某个命题不正确 是一种简单有效的方法 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过 程 程 17 10 分 已知 为第三象限角 1 化简 f 2 若 求 f 的值 10 考点 三角函数的恒等变换及化简求值 专题 计算题 分析 1 直接利用诱导公式化简求解即可 2 通过 求出 sin 然后求出 cos 即可得到 f 的值 解答 解 1 2 从而 又 为第三象限角 即 f 的值为 点评 本题是基础题 考查三角函数的诱导公式的应用 函数值的求法 注意角的范围的 应用 18 12 分 设 A 是三角形的内角 且 sinA 和 cosA 是关于 x 方程 25x2 5ax 12a 0 的两 个根 1 求 a 的值 2 求 tanA 的值 考点 同角三角函数间的基本关系 函数的零点 专题 解三角形 分析 1 根据一元二次方程根与系数的关系可得 把 1 式两边平方 花简求得 a 的值 11 2 由 且 sinA 0 cosA 0 求得 cosA sinA 的值 即可求得 tanA 的值 解答 解 1 因为 sinA 和 cosA 是关于 x 方程 25x2 5ax 12a 0 的两个根 所以由韦 达定理得 把 1 式两边平方 得 即 解得 a 25 或 a 1 当 a 25 时 不合题意 所以 a 1 2 由 且 sinA 0 cosA 0 可得 点评 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系 同角三角函数的基本关系 属于基础 题 19 12 分 设数列 an 是等差数列 a5 6 a3 2 时 若自然数 k1 k2 kn n N 满足 5 k1 k2 kn 使得 a3 a5 成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列 kn 的通项公式及其前 n 项的和 考点 数列的求和 等差数列 等差数列的通项公式 专题 计算题 等差数列与等比数列 分析 1 根据等差数列 an 的第 3 项和第 5 项求出公差 d 2 再求出 a1 2 结合等差 数列的通项公式即可求出 an的表达式 2 由等比数列的通项公式 算出题中等比数列的公比 q 3 从而得到第 n 项 根据同时是 an 的第 kn项建立相等关系 即可得到 12 最后结合等比数列的求和公式即可得到数列 kn 的其前 n 项的和 解答 解 1 等差数列 an 中 a5 6 a3 2 an 的公差 可得 a1 a3 2d 2 因此 an 的通项公式为 an a1 n 3 2 2n 4 2 2 6 成等比数列 该数列的公比 q 3 可得 又 是等差数列 an 中的第 kn项 因此 2 3n 1 2kn 4 解之得 k1 k2 kn 32 2 33 2 34 2 3n 1 2 32 33 3n 1 2n 即数列 kn 的通项公式为 其前 n 项的和为 点评 本题给出等差数列的第 3 项 第 5 项是等比数列的前 2 项 求等比数列与等差数列 的公共项按原来的顺序构成数列的通项公式 着重着重考查了等差 等比数列的通 项公式和等比数列前 n 项和公式等知识 属于中档题 20 12 分 正项数列 an 中 前 n 项和为 Sn 且 a1 2 且 1 求数列 an 的通项公式 2 设 Tn b1 b2 bn 证明 考点 数列递推式 等差数列的通项公式 数列的求和 专题 综合题 等差数列与等比数列 分析 1 根据 an Sn Sn 1消掉所给等式中的 an 变为 Sn与 Sn 1的递推式 通过变形可 判断是首项为公差为的等差数列 从而可求 Sn 再代入 可求得 an 注意验证 n 1 是否成立 2 由 1 表示出 bn 利用错位相减法可求得 Tn 根据其表达式易证 Tn 7 再判 断 Tn 单调性 由单调性可证得 Tn 解答 1 解 由 得 13 是首项为公差为的等差数列 对 n 1 也成立 an 4n 2 2 证明 两式相减 得 所以 下面证明 Tn 1 Tn Tn 单调递增 点评 本题考查数列递推式 等差数列通项公式及数列求和 若 an 为等差数列 bn 为等 比数列 则 anbn 的前 n 项和宜用错位相减法求解 21 12 分 已知函数 f x Asin x A 0 0 在一个周期内的 图象如图所示 1 求函数的解析式 2 设 0 x 且方程 f x m 有两个不同的实数根 求实数 m 的取值范围和这两个 根的和 14 考点 由 y Asin x 的部分图象确定其解析式 正弦函数的定义域和值域 专题 计算题 分析 1 通过函数