电动力学试卷及答案1A

电动力学试卷 A 共 8 页 第 1 页 电动力学期末考试电动力学期末考试 物理学 专业 级 班 电动力学 试卷 A 题号一二三四五总分 得分 一 填空 每空 1 分 共 14 分 1 及为常矢量 则 a k 0 E sin 0 rkE sin 0 rkE 2 能量守恒定律的积分式是 它的物理意义是 ds dVf dVw dt d 3 反射波电场与入射波电场反相 这现象称为反射过程中的 4 平面波 则动量密度的周期平均值为 ex tkxEE cos 0 ey tkx C E B cos 0 BEg 0 若这平面波垂直投射于一平板上 并全部被吸收 则平板所受的压强为 5 波矢量 其中相位常数是 衰减常数是 ik 6 电容率 i 其中实数部分代表 电流的贡献 它不能引起电磁波功率的耗散 而虚数部分是 电流的贡献 它引起能量耗散 7 频率为HZ 的微波 在 0 7cm 0 4cm 的矩形波导管中 能以什么波模传播 答 9 1030 8 洛伦兹规范辅助条件为 达朗贝尔方程的四维形式是 9 洛伦兹变换矩阵为 二 单项选择 每题 2 分 共 26 分 1 若为常矢量 矢量标量 则除 R 0 点外 与应满足关系 m R Rm A 3 R Rm 3 A A B C D 以上都不对 A A A 2 设区域 V 内给定自由电荷分布 在 V 的边界 S 上给定电势 s 或电势的法向导数 s 则 V 内的电场 x n A 唯一确定 B 可以确定但不唯一 C 不能确定 D 以上都不对 3 对于均匀带电的立方体 有 A 电偶极矩不为零 电四极矩也不为零 B 电偶极矩为零 电四极矩不为零 C 电偶极矩为零 电四极矩也为零 D 电偶极矩不为零 电四极矩为零 4 电四极矩是无迹对称张量 它有几个独立分量 A 9 个 B 6 个 C 5 个 D 4 个 5 一个处于点上的单位点电荷所激发的电势满足方程 x x 得分评卷人 得分评卷人 电动力学试卷 A 共 8 页 第 2 页 A 0 2 x B 0 2 1 x C 1 0 2 xxx D 1 0 2 xx 6 在某区域内能够引入磁标势的条件是 A 磁场具有有旋性 B 有电流穿过该区域 C 该区域内没有自由电流 D 该区域是没有自由电流分布的单连通区域 7 1959 年 Aharonov 和 Bohm 提出一新的效应 简称 A B 效应 此效应说明 A 电场强度 E 和磁感应强度 B 可以完全描述电磁场 B 电磁相互作用不一定是局域的 C 管内的 B 直接作用到管外的电子上 从而引起干涉条纹移动 D A 具有可观测的物理效应 它可以影响电子波束的相位 从而使干涉条文发生移动 8 金属内电磁波的能量主要是 A 电场能量 B 磁场能量 C 电场能量和磁场能量各一半 D 一周期内是电场能量 下一周期内则是磁场能量 如此循环 9 良导体条件为 A 1 B 1 D 1 10 平面电磁波的特性描述如下 电磁波为横波 E 和 B 都与传播方向垂直 E 和 B 互相垂直 E B 沿波矢 K 方向 E 和 B 同相 振幅比为 v 以上 3 条描述正确的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 11 谐振腔的本征频率表达式为 321 222 L p L n L m mnp 若 则最低频率的谐振波模为 LLL321 A 0 1 1 B 1 1 0 C 1 1 1 D 1 0 0 12 相对论有着广泛的实验基础 下列实验中不能验证相对论的是 A 碳素分析法测定地质年代 B 横向多普勒效应实验 C 高速运动粒子寿命的测定 D 携带原子钟的环球飞行试验 13 根据相对论理论下列说法中正确的个数为 时间和空间是运动着的物质存在的形式 离开物质及其运动 就没有绝对的时空概念 时间不可逆地均匀流逝 与空间无关 同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的 两事件的间隔不因参考系的变换而改变 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 电动力学试卷 A 共 8 页 第 3 页 三 证明 每题 6 分 共 12 分 1 证明 当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时 电场线的曲折满足 1 2 1 2 tan tan 其中和分别为两种介质的介电常数 和分别为界面两侧电场线与法线的夹角 1 2 1 2 当两种导电介质内流有恒定电流时 分界面上电流线曲折满足 1 2 1 2 tan tan 其中和分别为两种介质的电导率 1 2 2 有一旋转椭球状的均匀带电体 试证明其电四极矩能有形式 c c c D 200 00 00 四 简答 每题 4 分 共 16 分 1 静电场能量可以表示为 在非恒定情况下 场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分 dv 2 1 布表示出来吗 为什么 得分评卷人 得分评卷人 电动力学试卷 A 共 8 页 第 4 页 2 写出推迟势 并解释其物理意义 3 解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性 4 推导洛伦兹变换的三个基本假定是什么 五 解答 每题 8 分 共 32 分 1 写出介质中的麦克斯韦方程组 并从麦克斯韦方程组出发 求电导率为 电容率为的均匀介质内部自由 电荷量的密度与时间 t 的关系 2 一个半径为 a 的不接地导体球的中心与坐标原点重合 球上总电荷为零 两个电量均为 q 的点电荷置于 x 轴 上 x b x c 处 b c 均大于 a 求 a 球外空间的电势 b x b 处的电荷受到的作用力 得分评卷人 电动力学试卷 A 共 8 页 第 5 页 3 在均匀外电场中置入半径为的导体球 导体球上接有电池使球与地保持电势差 试用分离变数法求电 0 R 0 势 4 有一根长棒相对惯性系 S 以 1 2C 的速度沿 X 轴水平向右运动 棒上有一个小虫也以 1 2C 的速度 相对棒 从左端向右爬 到头后立即以相等的速度返回 设棒长为 L 且与 X 轴平行 求 1 在棒上的观测者看来 小虫回到起点需要多长时间 2 在 S 系的观测者看来 小虫回到起点要用多长时间 3 计算出上面两个时间的关系 电动力学试卷 A 共 8 页 第 6 页 电动力学期末考试电动力学期末考试 物理学 专业 级 班 电动力学 试卷 A 参考答案参考答案 一 填空 每空 1 分 共 14 分 1 cos 0 rkEk cos 0 rkEk 2 单位时间通过界面流入 V 内的能量等于场对 V 内电荷做功的功率与 V 内电磁场能量增加率之和 3 半波损失 4 5 6 位移 传导 7 z e C E 2 2 00 2 2 00E 10 TE 8 9 0 1 2 tc A JA 0 00 0100 0010 00 i i 二 选择 每题 2 分 共 26 分 1 B 2 A 3 B 4 C 5 C 6 D 7 D 8 B 9 C 10 D 11 B 12 A 13 C 三 证明 每题 6 分 共 12 分 1 3 分 3 分 2 解 由对称性 0zxdVyzdVxydV 因此 3 分0 312312 DDD 又由对称性及知 3 分0 332211 DDD 332211 2 1 DDD 令 则电四极矩能有形式cDD 2211 c c c D 200 00 00 电动力学试卷 A 共 8 页 第 7 页 四 简答 每题 4 分 共 16 分 1 答 不能 非恒定情况下 电磁场相互激发 其形式就是独立于电荷分布之外的电磁波运动 场的总能量 不可能完全通过电荷或电流分布表示出来 2 答 电荷产生的物理作用不能够立刻传至场点 Vd r c r tx tx 0 4 Vd r c r txJ txA 4 0 而是在较晚时刻才传到场点 所推迟的时间 r c 正是电磁作用从源点传至场点所需的时间 3 答 规范变换 规范不变性 当势作规范变换时 所有物理量和物理规律都应 t AAA 该保持不变 4 答 1 时空各相同性 均匀 2 相对性原理 3 光速不变原理 五 解答 每题 8 分 共 32 分 1 解 4 分 t B E t D JH D 0 B 又 代入中有 解得 4 分EJ ED 0 t J 0 t t et 0 2 解 两个镜像电荷 再球心放一个平衡电荷 3 分 a 3 分 4 1 222 222 2 222 222 2222 0 zycx q zy c a x q c a zyx q c a b a zy b a x q b a zybx q b 2分 1 4 2 2 22 2 2 0 2 cb c a b c a b c a b a b a b b a q F 3 解 2 分 2 分 电动力学试卷 A 共 8 页 第 8 页 2 分 2 分 4 解