中考数学试题分类汇编-二次函数

1 二次函数二次函数 1 20152015 江苏苏州江苏苏州 3 3 分 分 若二次函数y x2 bx的图像的对称轴是经过点 2 0 且平行于 y轴的直线 则关于x的方程 x2 bx 5 的解为 A 12 0 4xx B 12 1 5xx C 12 1 5xx D 12 1 5xx 答案答案 D 分析分析 二次函数y x2 bx的图像的对称轴是 2 12 bb x 对称轴过点 2 0 2 2 b 即4b 将 b 值代入方程 得 2 45xx 510 xx 1 1x 2 5x 故选 D 考点考点 二次函数对称轴 二元一次方程的解 2 20152015 江苏常州江苏常州 2 2 分 分 已知二次函数 y 2 x m 1 x 1 当 x 1 时 y 随 x 的增 大而增大 而 m 的取值范围是 A m 1 B m 3 C m 1 D m 1 答案答案 D D 分析分析 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 对称轴在直线1x 左侧 即 1 1 2 1 m 解得 m 1 考点考点 二次函数增减性 二次函数对称轴 点评点评 对二次函数的增减性一定要结合图像来记忆 请根据本题自己出类似的题目 争 取把所有可能情况都列清楚 要做到举一反三 做一道题目会一类题目 3 20152015 江苏常州江苏常州 2 2 分 分 二次函数y 2 x 2x 3 图像的顶点坐标是 答案答案 1 2 分析分析 方法一 根据二次函数顶点公式 2 b a 2 4 4 acb a 代入可得 1 2 方法二 2 2 2312yxxx 顶点坐标为 1 2 考点考点 二次函数顶点公式 配方法解二次函数 点评点评 这两种方法是中考常用方法 一定要熟记 4 20152015 江苏连云港江苏连云港 3 3 分 分 已知一个函数 当 x 0 时 函数值 y 随着 x 的增大而减小 请写出这个函数关系式 写出一个即可 2 答案答案 2yx 分析分析 此题是开放性题目 可写的函数关系式很多 比如一次函数ykxb 只要 0k 都行 b值随便写 二次函数 2 y ax c 只要0a 都行 c 值随便写 反比例函数 y k x 0k 都行 做题要举一反三 做一道会一类 考点考点 二次函数 一次函数 反比例函数 5 二次函数32 2 xxy的图像是顶点坐标是 答案答案 1 2 分析分析 方法一 公式法 顶点为 2 b a 2 4 4 acb a 将1a 2b 3c 代入 可得顶点坐标为 1 2 方法二 配方法 2 2 2312yxxx 顶点坐标为 1 2 考点考点 二次函数 6 20152015 江苏淮安江苏淮安 1010 分 分 水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤 然后以 每斤 4 元的价格出售 每天可售出 100 斤 通过调查发现 这种水果每斤的售价每降低 0 1 元 每天可多售出 20 斤 为了保证每天至少售出 260 斤 张阿姨决定降价销售 1 若将这种水果每斤的售价降低 x 元 则每天的销售量是 斤 用含 x 的代数式 表示 2 销售这种水果要想每天盈利 300 元 张阿姨需将每斤的售价降低多少元 答案答案 解 1 设每斤的售价降低 x 元 每天销售量为 20 100100200 0 1 x x 为了保障每天至少售出 260 斤 即100200 x 260 0 8x 每天的销售量是100200 x 0 8 x 2 斤 2 设张阿姨需将每斤的售价降低x元 设其利润为 W 元 根据题意得 10020042Wxx 2 200300200 xx 若 300W 即 2 200300200 xx 300 解得 1 1x 2 1 2 x 舍去 张阿姨需将每斤的售价降低 1 元 考点考点 二次函数应用题 7 20152015 江苏扬州江苏扬州 1212 分 分 科研所计划建一幢宿舍楼 因为科研所实验中会产生辐射 所以需要有两项配套工程 在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路 对宿舍楼进行 3 防辐射处理 已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为 bxay 0 x 9 当科研所到宿舍楼的距离为 1km时 防辐射费用为 720 万元 当科研所到宿舍楼的距 离为 9km或大于 9km时 辐射影响忽略不计 不进行防辐射处理 设每公里修路的费用 为m万元 配套工程费w 防辐射费 修路费 1 当科研所到宿舍楼的距离为x 9km时 防辐射费y 万元 a b 2 若每公里修路的费用为 90 万元 求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时 配套 工程费最少 3 如果配套工程费不超过 675 万元 且科研所到宿舍楼的距离小于 9km 求每公里 修路费用m万元的最大值 答案答案 解 1 当x 9km时 防辐射费y 0 万元 30ab 当x 1km时 防辐射费y 720 万元 720ab 联立 解得 360 1080 a b 2 设科研所到宿舍楼的距离为xkm时 配套工程费为w 根据题意 得 2 360108090902720wxxx 当2x 即4x 时配套工程费最少 为 720 万元 3 3601080675wxmx 360405mxx 2 40536011 405360m xxxx A 这是关于 1 x 的二次函数 当 1 x 3604 24059 即 81 16 x 时方程 取最大值 m 的最大值为 164 40536080 819 每公里修路费用m万元的最大值为 80 考点考点 二次函数应用题 不等式 整体思维 8 20152015 江苏南通江苏南通 1010 分 分 某网店打出促销广告 最潮新款服装 30 件 每件售价 300 元 若一次性购买不超过 10 件时 售价不变 若一次性购买超过 10 件时 每多买 1 件 所买 4 的每件服装的售价均降低 3 元 已知该服装成本是每件 200 元 设顾客一次性购买服装 x件时 该网店从中获利y元 1 求y与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 顾客一次性购买多少件时 该网店从中获利最多 答案答案 解 1 当010 x 时 300200100yxxx 当1030 x 时 2 3003102003130yxxxxx 综上 y与x的函数关系式为 2 100 010 3130 1030 xx y xxx 2 当010 x 时 1000 y 当1030 x 时 2 3130yxx 2 21 3 x 时y取最大值 x为整数 根据抛物线的对称性 22x 时 y有最大值 1408 1408 1000 顾客一次性购买 22 件时 该网店从中获利最多 分析分析 当x不能取顶点值时 越接近顶点越接近最值 包括最大值和最小值 考点考点 二次函数应用 一次函数 9 20152015 江苏南京江苏南京 1010 分 分 某企业生产并销售某种产品 假设销售量与产量相等 下图中 的折线 ABD 线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本y1 单位 元 销售价y2 单位 元 与产量x 单位 kg 之间的函数关系 1 请解释图中点 D 的横坐标 纵坐标的实际意义 2 求线段 AB 所表示的y1与x之间的函数表达式 3 当该产品产量为多少时 获得的利润最大 最大利润是多少 答案答案 解 1 点 D 的横坐标 纵坐标的实际意义为 当产量为 130kg 时 该产品每千 x kg y 元 第 第 27第 第 90 D B 120 C 60 A 130 O 5 克生产成本与销售价相等 都为 42 元 2 设线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式为 111 yk xb AB 过点 A 0 60 和 B 90 42 1 11 60 9042 b kb 解得 1 1 0 2 60 k b y1与x之间的函数表达式为 1 0 260yx 090 x 3 设 2 y与 x 之间的函数表达式为 222 yk xb 222 yk xb 的函数图象过点 C 0 120 和 D 130 42 2 22 120 13042 b kb 解得 2 2 0 6 120 k b 2 y与x之间的函数表达式为 2 0 6120yx 0130 x 设该产品产量为x时 获得的利润为 W 当090 x 时 2 W 0 61200 2600 4752250 xxxx 当75x 时 W 值最大 最大值为 2250 元 当90130 x 时 2 W 0 6120420 6652535xxx 在该区间内 W 随 x 的增大而减小 所以当90 x 时 W 值最大 最大值为 2 W 0 6 90652535 2160 当该产品产量为 75kg 时 获得的利润最大 最大利润为 2250 万元 考点考点 二次函数应用 二次函数最值 二元一次方程组 10 20152015 江苏无锡江苏无锡 1010 分 分 一次函数 3 4 yx 的图象如图所示 它与二次函数 2 4yaxaxc 的图象交于A B两点 其中点A在点B的左侧 与这个二次函数图象 的对称轴交于点 C 1 求点C的坐标 2 设二次函数图象的顶点为 D 若点D与点C关于x轴对称 且 ACD 的面积等于 3 求此二次函数的关系式 6 若CD AC 且 ACD的面积等于 10 求此二次函数的关系式 答案答案 解 1 2 2 424yaxaxca xac 二次函数图象的对称轴为直线x 2 一次函数 3 4 yx 的图象与对称轴交于点 C C 点横坐标为 2 当2x 时 333 2 442 yx 故点C 2 3 2 2 点 D 与点 C 关于x轴对称 D 2 3 2 CD 3 设 A m 3 4 m m 2 由 S ACD 3 得 1 323 2 m 解得 m 0 A 0 0 由 A 0 0 D 2 3 2 得 0 3 4 2 c ac 解得 a 3 8 c 0 二次函数的关系式为 2 33 82 yxx 设 A m 3 4 m m 2 7 过点 A 作 AE CD 于 E 则 AE 2m CE 33 24 m AC 2 2 22 335 22 244 AECEmmm CD AC CD 5 2 4 m 由 S ACD 10 得 21155 22210 2248 ACD SCD AEmmm AA 解得 2m 或6m 舍去 2m A 2 3 2 CD 5 当 a 0 时 则点 D 在点 C 下方 D 2 7 2 由 A 2 3 2 D 2 7 2 得 3 12 2 7 4 2 ac ac 解得 1 8 3 a c 2 11 3 82 yxx 当 a 0 时 则点 D 在点 C 上方 D 2 13 2 由 A 2 3 2 D 2 13 2 得 8 3 12 2 13 4 2 ac ac 解得 1 2 9 2 a c 2 19 2 22 yxx 考点考点 二次函数 一次函数 点评点评 本题解题关键是辅助线的做法 即线段 AE 这是常用的作法 一定要掌握 另外 注意 a 的符号不同图像的开口方向也不同 11 20152015 江苏连云港江苏连云港 1414 分 分 如图 已知一条直线过点 0 4 且与抛物线 y 1 4 x2交 于 A B 两点 其中点 A 的横坐标是2 1 求这条直线的函数关系式及点 B 的坐标 2 在 x 轴上是否存在点 C 使得 ABC 是直角三角形 若存在 求出点 C 的坐标 若 不存在 请说明理由 3 过线段 AB 上一点 P 作 PM x 轴 交抛物线于点 M 点 M 在第一象限 点 N 0 1 当点 M 的横坐标为何值时 MN 3MP 的长度最大 最大值是多少 答案答案 解 1 点 A 是直线与抛物线的交点 且横坐标为2 21 21 4 y A 点的坐标为 2 1 设直线的函数关系式为 y kx b 将 0 4 2 1 代入得 4 21 b kb 解得 3 2 4 k b 直线的函数关系式为 3 4 2 yx 直线与抛物线相交 2 31 4 24 xx 解得 1 2x 2 8x 当 2 8x 时 2 1 816 4 y 点 B 的坐标为 8 16 2 如图 1 过点 B 作 BG x 轴 过点 A 作 AG y 轴 交点为 G 9 AG2 BG2 AB2 由 A 2 1 B 8 16 可求得 AB2 2 2 8216 1 325 设点 C m 0 同理可得 2 222 2145ACmmm 2 222 B21616320Cmmm 若 BAC 90 则 AB2 AC2 BC2 即 2 32545mm 2 16320mm 解得 m 1 2 若 ACB 90 则 AB2 AC2 BC2 即 22 325 4516320mmmm 解得 m 0 或 m 6 若 ABC 90 则 AB2 BC2 AC2 即 22 32516320 45mmmm 解得 m 32 点 C 的坐标为 1 2 0 0 0 6 0 32 0 3 设 M a 1 4 a2 如图 2 Q 10 设 MP 与 y 轴交于点 Q 在 Rt MQN 中 由勾股定理得 MN 2 222 11 11 44 aaa 又 点 P 与点 M 纵坐标相同 2 31 4 24 xa 2 16 6 a x 点 P 的横坐标为 2 16 6 a MP 2 16 6 a a MN 3PM 2 1 1 4 a 2 16 3 6 a a 2 2 11 39618 44 aaa 2 6 8 当 M 的横坐标为 6 时 MN 3PM 的长度的最大值是 18 考点考点 二次函数 一次函数 二次函数最值 点评点评 两点间距离公式是常用的解二次函数题目的方法 可以通过作辅助线和勾股定理 的方法加以说明 但是以后小题目可以直接用 假设 A 1 x 1 y B 点 2 x 2 y 则 AB 22 1212 xxyy 12 20152015 江苏宿迁江苏宿迁 8 8 分 分 如图 在平面直角坐标系中 已知点 30 18 BA 反比 例函数 0 x x k y的图像经过点A 动直线 80 ttx与反比例函数的图像交于点 M 与直线AB交于点N 1 求k的值 2 求 BMN面积的最大值 3 若ABMA 求t的值 11 答案答案 解 1 反比例函数经过点 A 1 8 k 解得8k 2 设直线 AB 的解析式为ymxb 将 A B 点代入得 81 3 mb b 解得 1 2 3 m b 直线 AB 的解析式为 1 3 2 yx N 点坐标为 t 3 2 t 又 M 点坐标为 t 8 t MN 8 3 2 t t 2 BMN 1813 34 2242 t Sttt t A 2125 3 44 t 当3t 时 BMN面积的最大 最大值为 25 4 3 过 A 作 AQ y 轴于点 Q 延长 AM 交 y 轴于点 M P Q 又 MA AB ABQ PAQ AQBQ PQAQ 即 84 8PQ 16PQ P 点坐标为 0 17 又 A 8 1 设直线 AP 方程为ykxb 代入 得 81 17 kb b 解得 2 17 k b 12 直线 AP 方程为217yx 8 217t t 解得 1 1 2 t 2 8t 1 2 t 考点考点 二次函数 一次函数 反比例函数 二次函数最值 点评点评 此题第 3 问有更简单的解法 不过需要用到两直线垂直时斜率互为负倒数 比如 直线21yx 和 1 1 2 yx 两直线斜率相乘等于1 即 1 21 2 第 3 问解法二 直线 AB 的斜率为 131 802 直线 AM 的斜率为 2 8 1 8 88 t t ttt 1 t 8t AB AM 11 1 2t 解得 1 2 t 这种方法在小题目可以用 而且很好用 13 20152015 江苏宿迁江苏宿迁 1010 分 分 如图 在平面直角坐标系中 正方形ABCD和正方形DEFG的边 长分别为ba 2 2 点A D G在y轴上 坐标原点O为AD的中点 抛物线 2 mxy 过 C F两点 连接FD并延长交抛物线于点M 1 若1 a 求m和b的值 2 求 a b 的值 3 判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系 并说明理由 答案答案 解 1 ABCD 为正方形 边长为2a D 为 AD 中点 1a 13 C 点坐标为 2 1 代入 2 mxy 得41m 1 4 m 正方形DEFG的边长为2b F 点坐标为 2b 21b F 点在抛物线上 21 221 4 bb 即 2 21bb 解得12b 或12b 舍去 2 把 C 2a a F 2b 2ba 代入 2 mxy 得 2 2 2 22 ama bamb 消去 m 得 2 2 2bab aa 2 210 bb aa A 12 b a 或12 b a 舍去 12 b a 3 以FM为直径的圆与AB所在直线相切 理由如下 C 2a a F 2b 2ba D 0 a 把 C 2a a 代入 2 mxy 得 2 2ama 1 4 m a 由 2 12 b a 得 2baa F 22 2aa 32 2aa 设 FM 的直线方程为 0 ykxa k 把 F 点代入 得 32 222 2aaaa ka A 解得1k FM 的解析式为yxa 将yxa 代入入 2 1 4 yx a 得 2 4 x xa a 解得22 2xaa M 22 2aa 32 2aa 过 M 作x轴平行线 过 F 作y轴平行线相交于点 H 取 MF 的中点 Q 作 QN AB 于点 N 交 MH 于 P 在等腰直角三角形 MFH 中 MH FH 4 2a MF 8a 2 232 24QNaaaaa Q N H 14 1 2 QNMF 以FM为直径的圆与AB所在直线相切 考点考点 二次函数 一次函数 圆 点评点评 此题比较难 QN 实际上由两部分构成 即 1 2 FH和 MH 到 AB 的距离 初中作辅助线普遍是作平行于 x 轴或 y 轴的直线 这个必须掌握 本题字母比较多 去字母的过程具有很强的技巧性 需要对本题多加练习 琢磨 去字母的技巧并加以掌握 14 20152015 江苏徐州江苏徐州 1212 分 分 如图 在平面直角坐标系中 点 A 10 0 以 OA 为直径在 第一象限内作半圆 B 为半圆上一点 连接 AB 并延长至 C 使 BC AB 过 C 作 CD x轴于 点 D 交线段 OB 于点 E 已知 CD 8 抛物线经过点 O E A 三点 1 OBA 2 求抛物线的函数表达式 3 若 P 为抛物线上位于第一象限 内的一个动点 以 P O A E 为顶 点的四边形的面积记为 S 则 S 取何 值时 相应的点 P 有且只有 3 个 答案答案 解 1 OBA 90 B 为半圆上一点 OA 为直径 OBA 90 2 如图 连接 AC 由 1 知 OB AC 又 AB BC OB 是 AC 的垂直平分线 OC OA 10 在 Rt OCD 中 OC 10 CD 8 OD 6 C 6 8 B 为 ADC 边 AC 中点 B 点纵坐标为 1 84 2 又 1064ADOAOD 15 B 点横坐标为 1 648 2 B 8 4 OB 所在直线解析式为 1 2 yx 又 E 点横坐标为 6 纵坐标为 1 63 2 E 6 3 抛物线过 O 点 设抛物线方程为 2 yaxbx 将 E A 两点代入 得 3663 100100 ab ab 解得 1 8 5 4 a b 抛物线方程为 2 15 84 yxx 3 设点 P p 2 15 84 pp 当 P 在 CD 左侧时 如右图所示 连接 PD 则四边形被分成 3 个三角 形 即 OPD PED DEA 22 OPD 115315 6 28484 Spppp PED 13 3 69 22 Spp A ED 1 4 36 2 A S 22 DEDED 315339 9615 84284 OPPA SSSSppppp 2 39 15 06 84 Sppp 当 P 在 CD 右侧时 如右图所示 连接 PD 则四边形被分成 3 个三角形 即 ODE PED DPA P P 16 ED 1 3 69 2 O S ED 13 369 22 P Spp 22 DA 11515 4 28442 P Spppp 22 EDEDDA 3151 994 2424 OPP SSSSppppp 2 1 46p 10 4 Spp 综上 当 P 在 CD 左侧时 2 39 15 06 84 Sppp 该二次函数对称轴是 3p 在06p 范围内 函数左右对称 每个 S 值对应 2 个p值 3 1518 8 S 当 P 在 CD 右侧时 2 1 46p 10 4 Spp 该二次函数对称轴是8p 在 定义域6p10 范围内 每一个 S 值对应两个p值 此时1516S 顶点只对应 1 个 p值 即S 16时 当S 16时 相应的点 P 有且只有 3 个 考点考点 二次函数 一次函数 圆 垂直平分线 单动点 分析分析 碰到中点和垂线要自然联想到垂直平分线 平时练习时要养成这种习惯 若抛物线过原点 可设其抛物线方程为 2 yaxbx 要熟练掌握利用点的坐标来求三角形面积 15 20152015 江苏盐城江苏盐城 1212 分 分 知识迁移知识迁移 我们知道 函数 00 0 2 n man mx ay的图像是由二次函数 2 axy 的图像向右平移m个单位 再向上平移n个单位得到 类似地 函数 nmk n mx k y0 0 0 的图像是由反比例函数 x k y 的图像向右平移m个单位 再向上平移n个单位得到 其对称中心坐标为 m n 理解应用理解应用 函数 1 1 3 x y 的图像可以由函数 x y 3 的图像向右平移 个单位 再向上平 移 个单位得到 其对称中心坐标为 灵活运用灵活运用 17 如图 在平面直角坐标系xOy中 请根据所给的 x y 4 的图像画出函数 2 2 4 x y 的图像 并根据该图像指出 当x在什么范围内变化时 y 1 实际应用实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究 假设刚学完新知识时的记忆存留量为 1 新知识学习后经过的时间为x 发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为 4 4 1 x y 若在tx t 4 时进行一次复习 发现他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍 复习 时间忽略不计 且复习后的记忆存量随x变化的函数关系为 ax y 8 2 如果记忆存留量 为 2 1 时是复习的 最佳时机点 且他第一次复习是在 最佳时机点 进行的 那么当x 为何值时 是他第二次复习的 最佳时机点 答案答案 解 理解应用理解应用 1 1 1 1 灵活运用灵活运用 函数 2 2 4 x y 的图像如右图所示 由1y 得 4 21 2x 解得2x 由图可知 22x 时 y 1 实际应用实际应用 当xt 时 4 4 t y t 第 27第 6 O 10 8 6 4 2 y x 10864 2 8 4 2 8 6 4 2 18 则由 41 42 t y t 解得4t 即当4t 进行第一次复习时 复习后的记忆存留量变为 1 点 4 1 在函数 ax y 8 2 的图像上 8 1 4a 解得4a 2 8 4 y x 再由 2 81 42 y x 解得12x 即当12x 时 是他第二次复习的 最佳时机点 考点考点 二次函数 反比例函数 知识点迁移 图像的平移 点评点评 读题能力是本题解题的关键 16 20152015 江苏宿迁江苏宿迁 8 8 分 分 如图 在平面直角坐标系中 已知点 30 18 BA 反比 例函数 0 x x k y的图像经过点A 动直线 80 ttx与反比例函数的图像交于点 M 与直线AB交于点N 4 求k的值 5 求 BMN面积的最大值 6 若ABMA 求t的值 答案答案 解 1 反比例函数经过点 A 1 8 k 解得8k 2 设直线 AB 的解析式为ymxb 将 A B 点代入得 81 3 mb b 解得 1 2 3 m b 19 直线 AB 的解析式为 1 3 2 yx N 点坐标为 t 3 2 t 又 M 点坐标为 t 8 t MN 8 3 2 t t 2 BMN 1813 34 2242 t Sttt t A 2125 3 44 t 当3t 时 BMN面积的最大 最大值为 25 4 3 过 A 作 AQ y 轴于点 Q 延长 AM 交 y 轴于点 M P Q 又 MA AB ABQ PAQ AQBQ PQAQ 即 84 8PQ 16PQ P 点坐标为 0 17 又 A 8 1 设直线 AP 方程为ykxb 代入 得 81 17 kb b 解得 2 17 k b 直线 AP 方程为217yx 8 217t t 解得 1 1 2 t 2 8t 1 2 t 考点考点 二次函数 一次函数 反比例函数 二次函数最值 20 点评点评 此题第 3 问有更简单的解法 不过需要用到两直线垂直时斜率互为负倒数 比如 直线21yx 和 1 1 2 yx 两直线斜率相乘等于1 即 1 21 2 第 3 问解法二 直线 AB 的斜率为 131 802 直线 AM 的斜率为 2 8 1 8 88 t t ttt 1 t 8t AB AM 11 1 2t 解得 1 2 t 这种方法在小题目可以用 而且很好用 17 20152015 江苏泰州江苏泰州 1010 分 分 已知二次函数nmxxy 2 的图像经过点 1 3 P 对称 轴是经过 0 1 且平行于y轴的直线 1 求m n的值 2 如图 一次函数bkxy 的图像经过点P 与x轴相交于点A 与二次函数的图 像相交于另一点 B 点 B 在点 P 的右侧 5 1 PBPA 求一次函数的表达式 答案答案 解 1 二次函数对称轴是经过 0 1 且平行于y轴的直线 1 2 m 解得 2m 二次函数过点 1 3 P 196n 解得 2n 2m 2n 21 2 二次函数解析式为 2 22yxx 如下图 过 P 作 PC x轴于点 C 过 B 作 BD x轴于点 D PC BD ABDAPC PC1 6 PAPA BDABPAPB PC 1 6BD 6 B y D C B 在二次函数上 设 B 点横坐标为 x 2 226xx 解得 1 2x 2 4x 舍去 B 点坐标为 2 6 将 B P 点代入一次函数得 26 31 kb kb 解得 1 4 k b 一次函数的表达式是4yx 分析分析 本题作辅助线方法依然是过点作 x 轴垂线 利用相似三角形解题 考点考点 二次函数 一次函数 相似三角形 18 10 分 2015 镇江 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象经过点 0 3 且 当 x 1 时 y 有最小值 2 1 求 a b c 的值 2 设二次函数 y k 2x 2 ax2 bx c k 为实数 它的图象的顶点为 D 当 k 1 时 求二次函数 y k 2x 2 ax2 bx c 的图象与 x 轴的交点坐标 请在二次函数 y ax2 bx c 与 y k 2x 2 ax2 bx c 的图象上各找出一个点 M N 不论 k 取何值 这两个点始终关于 x 轴对称 直接写出点 M N 的坐标 点 M 在点 N 的上方 过点 M 的一次函数 y x t 的图象与二次函数 y ax2 bx c