“反比例函数”中考试题分类汇编(含答案)

1 12 反比例函数 反比例函数 要点一 反比例函数的图象与性质要点一 反比例函数的图象与性质 一 选择题一 选择题 1 2010 东阳中考 1 某反比例函数的图象经过点 2 3 则此函数图象也经过点 A 2 3 B 3 3 C 2 3 D 4 6 解析 选 A 某反比例函数的图象经过点 2 3 可设 y 将 2 3 代入可得 x k k 6 在四个选项中乘积为 6 的 A 符合 2 2010 兰州中考 已知点 在反比例函数的图像 1 1 y 2 2 y 3 3 y x k y 1 2 上 下列结论中正确的是 A 321 yyy B 231 yyy C 213 yyy D 132 yyy 解析 选 B 根据题意可知 反比例函数的图像在第二 四象限 其大 2 1k y x 致图像如图所示 在图像上标出点 显然有 231 yyy 1 1 y 2 2 y 3 3 y 1 23 y1 y3 y2 x y 3 2009 南宁中考 在反比例函数 1 k y x 的图象的每一条曲线上 yx都随的增大而增 大 则k的值可以是 2 A 1 B 0 C 1 D 2 答案 D 4 2009 河北中考 反比例函数 1 y x x 0 的图象如图所示 随着 x 值的增大 y 值 A 增大 B 减小C 不变 D 先减小后增大 答案 B 5 2009 梧州中考 已知点 A 11 xy B 22 xy 是反比例函数 x k y 0 k 图象上 的两点 若 21 0 xx 则有 A 21 0yy B 12 0yy C 0 21 yy D 0 12 yy 答案 A 6 2009 大连中考 下列四个点中 有三个点在同一反比例函数的图象上 则不在这 x k y 个函数图象上的点是 A 5 1 B 1 5 C 3 D 3 3 5 3 5 答案 B 7 2009 宁波中考 反比例函数在第一象限的图象如图所示 则 k 的值可能是 k y x A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 C k xy 等于双曲线上一点分别到 x 轴 y 轴所作的垂线与两坐标轴形成的 矩形的面积 然后将此面积与图中 1 2 2 2 的矩形面积作比较得结论 8 2009 河池中考 如图 A B 是函数 2 y x 的图象上关于原点对称的任意两点 BC 3 x轴 AC y轴 ABC 的面积记为S 则 A 2S B 4S C 24S D 4S 答案 B 二 填空题二 填空题 9 2009 益阳中考 如图 反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于 k y x 0 kl A B 两点 已知 A 点坐标为 那么 B 点的坐标为 1 2 答案 1 2 10 2010 衢州中考 若点 4 m 在反比例函数 x 0 的图象上 则 m 的值是 8 y x 解析 将 4 m 代入得 8 y x 8 2 4 m 答案 2 11 2010 衡阳中考 如图 已知双曲线经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中 0k x k y 点 D 与直角边 AB 相交于点 C 若 OBC 的面积为 3 则 k 解析 由点 D C 都在双曲线得 由题意易得 0k x k y OCAODE SS ODE OBA 所以解得 而 4 1 3 ODE ODE OACOBC ODE OBA ODE S S SS S S S 1 ODE S 4 1 2 1 xyS ODE 所以 2 xyk 答案 2 12 2009 钦州中考 如图是反比例函数 y k x 在第二象限内的图象 若图中的矩形 OABC 的面积为 2 则 k 答案 2 13 2007 兰州中考 老师给出了一个函数 甲 乙 丙三位学生分别指出了这个函数的 一个性质 甲 第一象限内有它的图象 乙 第三象限内有它的图象 丙 在每个象限 内 随的增大而减小 请你写一个满足上述性质的函数解析式 yx 答案 注 只要即可 1 y x k y x 0k 三 解答题三 解答题 14 2010 金华中考 1 如图所示 若反比例函数解析式为 y P 点坐标为 1 2 x 0 图中已画出一符合条件的一个正方形 PQMN 请你在图中画出符合条件的另一个 正方形 PQ1M1N1 并写出点 M1的坐标 温馨提示 作图时 别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔 M1的坐标是 2 请你通过改变 P 点坐标 对直线 M1 M 的解析式 y kx b 进行探究可得 k y PQ MN O x 1 2 1 2 3 3 2 1 123 第 23 题图 5 若点 P 的坐标为 m 0 时 则 b 3 依据 2 的规律 如果点 P 的坐标为 6 0 请你求出点 M1和点 M 的坐标 解析 1 如图 M1 的坐标为 1 2 M1 PQ MN O y 1 2 3 1 2 3 3 2 1 1 2 3 Q1 N1 2 1 kmb 3 由 2 知 直线 M1 M 的解析式为6 xy 则 满足Mxy2 6 xx 解得 113 1 x113 2 x 113 1 y113 2 y M1 M 的坐标分别为 113 113 113 113 15 2009 长沙中考 反比例函数 21m y x 的图象如图所示 1 1 Ab 2 2 Bb 是该 图象上的两点 1 比较 1 b与 2 b的大小 2 求m的取值范围 解析 1 由图知 y随x增大而减小 又12 12 bb 2 由210m 得 1 2 m x 6 16 2009 宁夏中考 已知正比例函数与反比例函数的图象 1 yk x 1 0 k 2 2 0 k yk x 交于两点 点的坐标为 AB A 21 1 求正比例函数 反比例函数的表达式 2 求点的坐标 B 解析 1 把点分别代入与得 21 A 1 yk x 2 k y x 1 1 2 k 2 2k 正比例函数 反比例函数的表达式为 12 2 yxy x 2 由方程组得 1 2 2 yx y x 1 1 2 1 x y 2 2 2 1 x y 点坐标是 B 2 1 要点二 反比例函数的应用要点二 反比例函数的应用 一 选择题一 选择题 1 2010 眉山中考 如图 已知双曲线经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 0 k yk x D 且与直角边 AB 相交于点 C 若点 A 的坐标为 4 则 AOC 的面积为 6 D B A y xO C A 12 B 9 C 6 D 4 解析 选 B 过点 D 作 DE x 轴与点 E 则 ODE OAB 点 A 的坐标为 4 AB 4 OB 6 OE 3 DE 2 2 1 OA OD AB DE OB OE 6 D 3 2 双曲线经过点 D k 6 0 k yk x 3 k 2 x y 6 设点 C x y 点 C 在双曲线上 xy 6 x y 6 S BOC x y 3 AOC 的面积为 4 6 3 9 2 1 2 1 7 2 2009 衡阳中考 一个直角三角形的两直角边长分别为 其面积为 2 则与yx y 之间的关系用图象表示大致为 x 答案 C 3 2009 荆州中考 若 点 M 在反比例函数的图象120ab ab k y x 上 则反比例函数的解析式为 A B C D 2 y x 1 y x 1 y x 2 y x 答案 D 4 2009 恩施中考 一张正方形的纸片 剪去两个一样的小矩形得到一个 E 图案 如图 所示 设小矩形的长和宽分别为x y 剪去部分的面积为 20 若210 x 则 y与x的函数图象是 答案 A 5 2009 青岛中考 一块蓄电池的电压为定值 使用此蓄电池为电源时 电流I A 与 电阻R 之间的函数关系如图所示 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得 超过 10A 那么此用电器的可变电阻应 A 不小于 4 8 B 不大于 4 8 C 不小于 14 D 不大于 14 解析 选 A 根据图象信息可求得电源电压为 48 伏 再根据电流不得超过 10A 可求 得电阻的范围 二 填空题二 填空题 8 6 2009 牡丹江中考 如图 点A B是双曲线 3 y x 上的点 分别经过A B两点向 x轴 y轴作垂线段 若1S 阴影 则 12 SS 答案 4 7 2009 济宁中考 如图 A 和 B 都与 x 轴和 y 轴相切 圆心 A 和圆心 B 都在反比例 函数 1 y x 的图象上 则图中阴影部分的面积等于 A B Ox y 答案 8 2008 福州中考 如图 在反比例函数 的图象上 有点 2 y x 0 x 它们的横坐标依次为 1 2 3 4 分别过这些点作轴与轴的垂 1234 PPPP xy 线 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 则 123 SSS 123 SSS 2 y x x y O P1 P2 P3 P4 1234 解析 的纵坐标 将向左平移 则2 1 4 P 21 42 23 SS 123 SSS 1 2 3 2 9 答案 3 2 9 2008 宁德中考 蓄电池电压为定值 使用此电源时 电流 I 安 与电阻 R 欧 之 间关系图象如图所示 若点 P 在图象上 则 I 与 R R 0 的函数关系式是 答案 R I 36 10 2007 陇南中考 你吃过兰州拉面吗 实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识 一定体积的面团做成拉面 面条的总长度 cm 是面条粗细 横截面积 x cm2 的 反比例函数 假设其图象如图所示 则 与 x 的函数关系式为 答案 x 0 128 y x 三 解答题三 解答题 11 2010 兰州中考 如图 P1是反比例函数 0 k x k y 在第一象限图像上的一点 点 A1 的坐标为 2 0 1 当点 P1的横坐标逐渐增大时 P1O A1的面积 将如何变化 2 若 P1O A1与 P2 A1 A2均为等边三角形 求此反比例函数的解析式及 A2点的坐 标 I 安 R 欧 P 3 12 O P40 10 解析 1 P1OA1的面积将逐渐减小 2 分 2 作 P1C OA1 垂足为 C 因为 P1O A1为等边三角形 所以 OC 1 P1C 3 所以 P1 3 1 3 分 代入x k y 得 k 3 所以反比例函数的解析式为 x y 3 4 分 作 P2D A1 A2 垂足为 D 设 A1D a 则 OD 2 a P2D 3a 所以 P2 3 2 aa 6 分 代入x y 3 得 33 2 aa 化简得 012 2 aa 解的 a 1 2 7 分 a 0 21 a 8 分 所以点 A2的坐标为 22 0 9 分 12 2009 河池中考 为了预防流感 某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒 已 知药物释放过程中 室内每立方米空气中的含药量 毫克 与时间 分钟 成正比yx 例 药物释放完毕后 与成反比例 如图所示 根据图中提供的信息 解答下列问yx 题 1 写出从药物释放开始 与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围 yx 2 据测定 当空气中每立方米的含药量降低到 0 45 毫克以下时 学生方可进入教室 那么从药物释放开始 至少需要经过多少小时后 学生才能进入教室 11 解析 1 药物释放过程中与的函数关系式为yx 0 12 y 3 4 xx 药物释放完毕后与的函数关系式为 12 yxy 108 x x 2 解之 得 分钟 小时 108 0 45 x 240 x 4 答 从药物释放开始 至少需要经过 4 小时后 学生才能进入教室 13 2009 衢州中考 水产公司有一种海产品共 2 104千克 为寻求合适的销售价格 进行 了 8 天试销 试销情况如下 第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 8 天 售价 x 元 千克 400250240200150125120 销售量 y 千克 304048608096100 观察表中数据 发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y 千克 与销售价 格 x 元 千克 之间的关系 现假定在这批海产品的销售中 每天的销售量 y 千克 与销 售价格 x 元 千克 之间都满足这一关系 1 写出这个反比例函数的解析式 并补全表格 2 在试销 8 天后 公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元 千克 并且每天都 按这个价格销售 那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出 解析 1 函数解析式为 12 000 y x 填表如下 第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 8 天 售价 x 元 千克 400300250240200150125120 销售量 y 千克 30404850608096100 12 2 2 104 30 40 48 50 60 80 96 100 1 600 即 8 天试销后 余下的海产品还有 1 600 千克 当 x 150 时 12 000 150 y 80 1 600 80 20 所以余下的这些海产品预计再用 20 天可以全部售出 要点三 反比例函数与一次函数的综合应用要点三 反比例函数与一次函数的综合应用 一 选择题一 选择题 1 2009 娄底中考 一次函数 y kx b 与反比例函数 y kx 的图象如图所示 则下列说法正 确的是 A 它们的函数值 y 随着 x 的增大而增大 B 它们的函数值 y 随着 x 的增大而减小 C k 0 D 它们的自变量 x 的取值为全体实数 答案 C 2 2009 龙岩中考 在同一直角坐标系中 函数 x y 2 与xy2 图象的交点个数为 A 3B 2 C 1D 0 答案 D 3 2009 潍坊中考 在同一平面直角坐标系中 反比例函数与一次函数交 8 y x 2yx 于两点 O 为坐标原点 则的面积为 AB AOB A 2B 6C 10D 8 13 解析 选 B 解方程组 求的交点坐标为 2 4 和 2 4 然后求 8 2 y x yx 的 D 点坐标为 0 2 则的面积 的面积 的面积 AOB AOD OD B 2 22 4 6 22 4 2009 铁岭中考 如图所示 反比例函数 1 y与正比例函数 2 y的图象的一个交点坐标是 21 A 若 21 0yy 则x的取值范围在数轴上表示为 答案 D 5 2007 宁波中考 如图 是一次函数 y kx b 与反比例函数 y 的图像 则关于 x 的方 2 x 程 kx b 的解为 2 x A xl 1 x2 2 B xl 2 x2 1 C xl 1 x2 2 D xl 2 x2 1 答案 C 二 填空题二 填空题 6 2010 盐城中考 如图 A B 是双曲线 上的点 A B 两点的横坐标 y k x k 0 分别是 a 2a 线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C 若 S AOC 6 则 k 解析 A a B 设直线 AB 的解析式 a k a k a 2 2 120 A 120 B 120 C 120 D y xO B C A 第 18 题 14 为 y k1x b 则解得 bak a k bak a k 2 2 1 1 a k b a k k 2 3 2 2 1 直线 AB 的解析式 所以 C 3a 0 a k x a k y 2 3 2 2 S AOC k 46 2 3 2 3 k a k a 答案 4 7 2009 青海中考 如图 函数yx 与 4 y x 的图象交于 A B 两点 过点 A 作 AC 垂 直于y轴 垂足为 C 则ABC 的面积为 答案 4 8 2009 江西中考 函数 12 4 0yx xyx x 0 的图象如图所示 则结论 y2y2 两函数图象的交点A的坐标为 2 2 当2x 时 21 yy 当1x 时 3BC 当x逐渐增大时 1 y随着x的增大而增大 2 y随着x的增大而减小 其中正确结论的序号是 15 解析 据中函数值相等 则 解得 x 2 知 12 4 0yx xyx x 0 4 x x A 点的横坐标为 2 进而求的 A 点的坐标为 2 2 有图象知 y1的图象在 y2的上2x 方 则 y1 y2 当 x 1 时 y1 1 y2 4 所以 BC 3 根据图象的走势显然 正确 答案 9 2009 咸宁中考 反比例函数 1 k y x 与一次函数 2 yxb 的图象交于点 2 3 A 和点 2 B m 由图象可知 对于同一个x 若 12 yy 则x的取值范围是 答案 23xx 或 三 解答题三 解答题 10 2010 成都中考 如图 已知反比例函数与一次函数的图象在第一象 x k y bxy 限相交与点 A 1 k 4 1 试确定这两个函数的表达式 2 求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标 并根据图象写出反比例函数的值大 于一次函数的值的 x 的取值范围 解析 1 把 A 点坐标代入反比例函数解析式得 k 4 k 解得 k 2 把 A 1 2 代入bxy 得 b 1 这两个函数的解析式为 和 x y 2 1 xy 16 2 由方程组 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 y x y x xy x y 解得 B 点的坐标为 2 1 由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围是 0 x 1 或 x 2 11 2010 义乌中考 如图 一次函数的图象与反比例函数的图象交于2ykx m y x 点 P 点 P 在第一象限 PA x 轴于点 A PB y 轴于点 B 一次函数的图象分别交 轴 轴于点 C D 且 S PBD 4 xy 1 2 OC OA y x PB D AOC 1 求点 D 的坐标 2 求一次函数与反比例函数的解析式 3 根据图象写出当时 一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围 0 x x 解析 1 在中 令得 点 D 的坐标为 0 2 2ykx 0 x 2y 2 AP OD Rt PAC Rt DOC AP 6 1 2 OC OA 1 3 ODOC APAC 又 BD 由 S PBD 4 可得 BP 2624 P 2 6 把 P 2 6 分别代入与可得2ykx m y x 一次函数解析式为 y 2x 2 反比例函数解析式为 12 y x 3 由图可得 x 2 12 2009 綦江中考 如图 一次函数的图象与反比例函数ykxb 0 k 的图象相交于 A B 两点 0 m ym x 1 根据图象 分别写出点 A B 的坐标 17 2 求出这两个函数的解析式 解析 1 由图象知 点的坐标为 A 61 点的坐标为 3 2 B 2 反比例函数的图象经过点 m y x B 即 2 3 m 6m 所求的反比例函数解析式为 6 y x 一次函数的图象经过 两点 ykxb AB 16 23 kb kb 解这个方程组 得 1 3 1 k b 所求的一次函数解析式为 1 1 3 yx 13 2009 天津中考 已知图中的曲线是反比例函数 5m y x m为常数 图象的一支 这个反比例函数图象的另一支在第几象限 常数m的取值范围是什么 若该函数的图象与正比例函数2yx 的图象在第一象内限的交点为A 过A点 作x轴的垂线 垂足为B 当OAB 的面积为 4 时 求点A的坐标及反比例函数的 解析式 18 解析 这个反比例函数图象的另一支在第三象限 因为这个反比例函数的图象分布在第一 第三象限 所以50m 解得5m 如图 由第一象限内的点A在正比例函数2yx