湖北省宜昌市2016年春季九年级4月统一质量监测数学试卷

共 4 页 第 1 页 2016 年春季宜昌市九年级四月统一质量监测年春季宜昌市九年级四月统一质量监测 数 学 试 题 一 选择题 3 分 15 45 分 1 的倒数是 1 6 A 6 B 6 C D 1 6 1 6 2 如图是一个几何体的三视图 则这个几何体是 A 圆锥 B 圆柱 C 长方体 D 球体 3 2015 年我国与 一带一路 国家贸易额达 9955 亿美元 数据 9955 用科学记数法表示 为 A 99 55 102 B 9 955 103 C 9 9 103 D 10 103 4 在某次体育测试中 九 1 班五位同学的立定跳远成绩 单位 m 分别为 1 71 1 85 1 85 1 95 2 10 则这组数据的中位数是 A 1 71 B 1 85 C 1 90 D 2 10 5 下列运算正确的是 A x2 x3 x5 B 2x2 x2 1 C x2 x3 x6 D x6 x3 x3 6 某不等式组的解集在数轴上表示如图 则这个不等式组可能是 A B C D x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 7 如果圆锥的底面周长为 20 母线长为 30 则该圆锥的侧面积为 A 100 B 200 C 300 D 400 8 如图在菱形 ABCD 中 AB 5 BCD 120 则对角线 AC 等于 A 20 B 15 C 10 D 5 9 在下列命题中 是真命题的是 A 两条对角线相等的四边形是矩形 B 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10 如图矩形 ABCD 中 E 点在 BC 上 且 AE 平分 BAC 若 BE 4 AC 5 则 AEC 面积为 A 15 B 30 C 45 D 60 11 Rt ABC 中 C 90 AB 6 AC 2 则 sinA A B C D 1 3 2 3 22 3 2 3 12 正三角形的内切圆与外接圆的半径之比为 A 1 2 B 1 1 C 1 3 D 2 1 13 四张质地 大小 背面完全相同的卡片上 正面分别画有圆 矩形 等边三角形 等 腰梯形四个图案 现把它们的正面向下随机摆放在桌面上 从中任意抽出一张 则抽出 共 4 页 第 2 页 的卡片正面图案是中心对称图形的概率为 A B C D 1 1 4 1 2 3 4 14 若点 A 的坐标为 6 3 O 为坐标原点 将 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转 90 得到 OA 则点 A 的坐标是 A 3 6 B 3 6 C 3 6 D 3 6 15 已知抛物线y ax2 bx 1的大致图象如图所示 则直线y ax b不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 二 解答题二 解答题 本大题共有 9 小题 计 75 分 16 6 分 解方程 x2 4x 1 0 17 6 分 如图在 ABC 中 AB AC 10 BC 16 1 尺规作图 求作 BC 中点 D 保留作图痕迹 不写作法 2 连接 AD 求 AD 的长 18 7 分 已知 y 是 x 的一次函数 其部分对应值如下表 x 3 05 y2812 1 求这个一次函数的表达式 并补全表格 2 已知点 A 2 2 既在这个一次函数图象上 也在反比例函数 y 图象上 求这两个函数图 m x 象的另一交点 B 的坐标 19 7 分 如图所示 一次课外活动中 小李同学在离旗杆 AB 底部 10 米远的 C 处 用测角仪测得旗杆顶部 A 的仰角为 60 已知测角仪器的高 CD 1 米 求旗杆 AB 的高 20 8 分 小刚 小华玩抽牌游戏 他们各取四张牌 小刚四张牌面的数字分别为 1 2 3 5 小华四 张牌面的数字分别为 4 6 7 8 游戏规则如下 两人从对方的四张牌中随机抽出一张 然后将抽出 的两张扑克牌数字相加 如果和为偶数 则小刚获胜 否则小华获胜 用树状图或列表的方法分别求 出小刚 小华获胜概率 CB A 6 60 0 D A CB E 共 4 页 第 3 页 21 8 分 如图在半径为 2 的 O 中 AB 是直径 C 是弧 AB 的三等分点 BOC 为锐角 D 是 OA 的中点 BE 是 O 的切线 B 为切点 DC 的延长线交 BE 于点 E 连接 AE 交 O 于点 F 1 求 BOC 的度数 2 作 CM AB 垂足为 M 连接 BF 分别求 CM BF 的长 22 10 分 倡导全民阅读建设书香社会 大数据统计 目前某地传统媒体阅读率为 80 数字媒体阅读率为 40 而综合阅读率为 90 知识清单 某种媒体阅读率 指有这种媒体阅读行为人数在总人口数中所占比例 下图表示了综合 阅读行为人数与传统媒体阅读行为人数和数字媒体行为人数的关系 综合阅读行为人数 数字媒体 阅读行为 人数 传统媒体 阅读行为 人数 问题解决 1 求该地目前只有传统媒体阅读行为人数占总人口数的百分比 2 若该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数 x 增加 而综合阅读行为人数按照百分数 2x 增加 这样预计二十年后 同时有传统媒体和数字媒体阅读行为人数变为目前人数的 3 倍 求百分数 x 23 11 分 如图在矩形 ABCD 中 AD 12 E 为 BC 的中点 作 DF AE 垂足为 F 1 求证 ABE DFA 2 如图若点 F 在线段 AE 的延长线上 求线段 AB 的取值范围 3 如图若 F 在线段 AE 上 DF 与 AC 交与点 H 且求线段 AB 的长 AH HC 18 11 F E D A BC F E D A BC H F E D A BC 24 12 分 如图直线 l y x 3 与 y 轴交于点 A 过点 A 的抛物线 y x 1 2 k 与另一抛物线 y x h 2 3 h h 1 交于点 C 这两条抛物线的顶点分别为 B D 1 求 k 的值 2 判断点 B 和点 D 是否在直线 l 上 并说明理由 F E M C DO B A 共 4 页 第 4 页 3 用含 h 的代数式表示点 C 的横坐标 4 当 ACD 90 时 求 h 的值 并直接写出当 ACD 90 时 h 的范围 x y y x 1 2 k y x h 2 3 h y x 3 C A B O D x y y x 1 2 k y x h 2 3 h y x 3 C A B O D 2016 年春季宜昌市九年级四月统一质量监测年春季宜昌市九年级四月统一质量监测 数学参考答案及评分标准 一 选择题 3 分 15 45 分 题号123456789101112131415 答案BABBDBCDBBCABAA 二 解答题二 解答题 本大题共有 9 小题 计 75 分 16 6 分 解 x2 4x 4 1 4 2 分 2 2 5x 5 分 25x 6 分 12 25 25xx 17 6 分 1 作图正确 3 分 2 AB AC D 为BC中点 BD BC 8 AD BC 4 分 1 2 在 Rt ABD 中 AD 6 分 22 1086 18 7 分 解 1 设 y kx b 将 0 2 5 12 代入得 k 2 b 2 y 2x 2 2 分 当 x 3 时 y 4 当 y 8 时 x 3 4 分 共 4 页 第 5 页 2 M 2 2 在反比例函数 y 上 m 4 5 分 m x 联立解得 6 分 4 22 y x yx 1 2 4 2 xx yy 或 N 1 4 7 分 19 7 分 解 在 Rt ADE 中 DE 10 ADE 60 AE DEtan60 2 分 10 4 分3 由题意得四边形 CDEB 为矩形 则 BE CD 1 AB AE BE 10 1 米 7 分3 20 8 分 解 4 分 4678 15789 268910 3791011 59111213 和值 小刚获胜的概率 6 分 63 168 小华获胜的概率 1 8 分 3 8 5 8 21 8 分 解 1 连接 OC AB 是直径 C 是弧 AB 的三等分点 BOC 60 2 分 1 180 3 2 在 Rt COM 中 CO 2 COM 60 CM 3 分 OM 13 BE 是 O 的切线 B 为切点 ABE 90 由 CMD EBD 得 即 BE 5 分 CMBE MDBD 3 23 BE 3 3 2 在 Rt ABE 中 AE 6 分 2222 3 391 4 22 ABBE AB 为直径 AFB 90 BF 8 分 11 22 ABBEAEBF 13 3191 4 2222 BF 12 273 91 共 4 页 第 6 页 22 10 分 解 1 设某地人数为 既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为 ay 则传统媒体阅读人数为 数字媒体阅读人数为 依题意得 a8 0a4 0 3 分 ayyaya9 04 08 0 解得 ay3 0 则该社区只有只有传统媒体阅读行为占总人口总数的百分比为 4 分 50 2 依题意得 8 分 222 21 9 09 0 1 1 0 1 5 0 xaaxaxa 整理得 0145 2 xx 舍去 10 分 1 5 1 21 xx 答 20 x 23 11 分 1 证明 如图第 23 题图 1 矩形 ABCD B 90 AD BC DF AE AFD B 90 1 分 AD BC DAF BEA 2 分 ABE DFA 3 分 2 方法一 解 当 F 与 E 重合时 可以证明 ABE DCE 可得 AE DE 可得 ABE 和 DCE 为等腰直角三角形 可得 AB 6 5 分 当点 F 在线段 AE 的延长线时 0 AB 6 6 分 方法二 解 ABE DFA 6 12AF AE AE AF 72 当 AF AE 时 ABE 和 DCE 为等腰直角三角形 可得 AB 6 5 分26 当点 F 在线段 AE 的延长线时 0 AB6 时 延长 DF 交 BC 于点 M AD BC ADH CHM 11 18 MC AD HC AH 则有 8 分 3 22 CM 3 4 ME AD ME ADF EMF 9 分 1 9 ME AD EF AF 设 则有 aAB 2 36aAE 2 36 10 1 aEF FEM 公共 MFE B 90 MFE ABE F E C A D B F E C A D B H F E C A D B 共 4 页 第 7 页 10 分 6 36 10 1 36 3 4 2 2 a a 即 11 分8036 2 a112 a112 AB 方法二 过 H 点作 HM AD 交 CD 于点 M 由 HMC ADC 得 HM 8 分 29 1211 设 AB x DM 9 分x 29 18 再由 DHM EAB 得到 11 分112 AB 方法三 延长 DF 交 AB 延长线于点 Q 由 DHC QHA 得 8 分 18 11 AQ DC 设 DC 11x AQ 18x 则 BQ 7x 9 分 再由 ABE DAQ 得 得 11 分 x x 18 6 12 11 112 AB 24 12 分 解 1 点 A 为与轴的交点 A 0 3 1 分3 xyy 把 A 0 3 代入得 2 分kxy 2 1 2 31 kk 2 的顶点为 B B 1 2 2 1 2 xy 代入得 B 在直线 上 3 分3 xy231 yl 顶点为 D D hhxy 3 2 hh 3 代入得 D 在直线 上 4 分3 xy3 hyl 3 联立和 2 1 2 xyhhxy 3 2 得 5 分hhxx 3 2 1 22 整理得 1 1 2 hhhx 6 分1 hhx 2 1 此时 3 4 2 1 2 2 2 h hh yc 如图 23 2 A 0 3 C D 3 4 2 2 h hh hh 3 y x h 2 3 h y x 1 2 k y x 3 x y C D B A O 共 4 页 第 8 页 方法一 当 时 90 ACD 222 ADCDA