第二章实数知识要点

实数知识要点实数知识要点 知识要点 1 平方根与立方根 平方根与立方根 a 平方根的概念 如果一个数的平方等于 a 那么这个数叫做 a 的平方根 用 a表示 例如 因为 52525255 2 所以的平方根为 b 算术平方根的概念 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根 0 的算术平方根为 0 用 a表示 a 的算术平方根 例如 3 的平方根为 3 其中 3为 3 的算术平方根 c 立方根的概念 如果一个数的立方等于 a 那么这个数就叫做 a 的立方根 用 a 3 表示 例如 因为3 2727273 33 所以的立方根为 d 平方根的特征 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 0 有一个平方根 就是 0 本身 负数没有平方根 e 立方根的特征 正数有一个正的立方根 负数有一个负的立方根 0 的立方根为 0 aa 33 立方根等于其本身的数有三个 1 0 1 2 二次根式 二次根式 a 二次根式的概念 形如 a a 0 的式子叫做二次根式 二次根式中 被开方数 一定是非负数 否则就没有意义 并且根式 a 0 b 二次根式的基本性质 aa 00 aaa 2 0 aa aa a aa 2 0 00 0 ababab 00 b a b a ab 00 c 二次根式的乘除法 ababab 00 b a b a ab 00 d 最简二次根式的标准 被开方数的因数是整数 因式是整式 分母中不含根号 被开方数中不含开得尽方的因数或因式 e 同类二次根式的识别 几个二次根式化简到不能再化简为止后 被开方数相同 则这几个二次根式是同类二 次根式 例如 82 22 与 是同类二次根式 3 5aa与 是同类二次根式 f 二次根式的加减法运算法则 在加减运算中 一般把二次根式化简后再运算 运算时只有同类二次根式才能合并 合并时 只合并根号外的因式 被开方数不变 合并同类二次根式之后的式子作为最 后的结果 注意 最后结果要尽可能最简 h 使分母不带根号 分母有理化 常用方法 化去分母中的根号关键是确定与分母相乘后 其结果不再含根号的因式 化去分母中的根号 有时通过约分来解决 3 实数与数轴 a 无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数 b 实数的概念 有理数与无理数统称为实数 c 实数的分类 按实数的定义分类 实数 有理数 整数 正整数 负整数 自然数 分数 正分数 负分数 有限小数或无限循环小数 无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 0 按正负分类 实数 正实数 正有理数 正整数 正分数 正无理数 零 负实数 负有理数 负整数 负分数 负无理数 d 实数与数轴上的点之间的关系 实数与数轴上的点是一一对应的 数轴上的任一点表示的数 不是有理数 就是无理 数 数轴上的任一点必定表示一个实数 反过来每一个实数都可以用数轴上的点来表示 e 常见的几种无理数 根号型 如 24 3 等开方开不尽的数 构造型 如 1 21121112 等无限不循环小数 化简后含有 圆周率 的数 在今后学习中还会遇到三角函数型等 f 实数比较大小的几种常用方法 数轴比较法 将两实数分别表示在数轴上 右边的数总比左边的数大 表示在同一 点上的两个数相等 差值比较法 设 a b 是任意两实数 若ab 0 则ab 若ab 0 则 a