陕西省2012年高考数学压轴卷试卷 理

用心 爱心 专心1 20122012 年陕西省高考压轴卷数学理年陕西省高考压轴卷数学理 一 选择题 本大题共 10 题 每小题 5 分 共 50 分 1 复数1 1 zzi 则z A i B i C 1 i D 1 i 2 将 0 4 tan xy的图像向右平移 6 个单位长度后 与 6 tan xy的图 像重合 则 的最小值为 A 6 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 3 已知偶函数 f x在区间 0 单调增加 则满足 21 fx 1 3 f的x取值范围是 A 1 3 2 3 B 1 3 2 3 C 1 2 2 3 D 1 2 2 3 4 将甲 乙 丙 丁四名学生分到三个不同的班 每个班至少分到一名学生 且甲 乙两 名学生不能分到同一个班 则不同分法的种数为 A 18 B 24 C 30 D 36 5 已知等差数列 n a中 2 6a 5 15a 若 2nn ba 则数列 n b的前 5 项和等于 A 30 B 45 C 180 D 90 6 从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩 统计如表 则这 100 人成绩的标准差为 A 3 B 8 5 C 3 D 2 10 5 7 分别在区间 6 1 4 1 内各任取一个实数依次为nm 则 nm 的概率是 A 0 3 B 0 667 C 0 7 D 0 714 8 一个棱锥的三视图如右图所示 则它的体积为 分数 54321 人数 2010303010 用心 爱心 专心2 A 1 2 B 3 2 C 1 D 1 3 9 若双曲线 22 22 1 0 xy ab ab 的左右焦点分别为 1 F 2 F 线段 1 F 2 F被抛物线 2 2ybx 的焦点分成 7 5 的两段 则此双曲线的离心率为 A 9 8 B 6 37 37 C 3 2 4 D 3 10 10 10 已知函数 1 21 31 1 f xxxxnx 则 0 f A 2 n C B 2 1n C C 2 n A D 2 1n A 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是 64 则展开式中含项的 1 2 n x x 3 x 系数是 12 一个总体分为 A B两层 其个体数之比为4 1 用分层抽样法从总体中抽取一个容量 为 10 的样本 已知B层中甲 乙都被抽到的概率为 1 28 则总体中的个体数是 13 某算法流程图如图所示 则输出的结果是 14 由曲线和围成的封闭图形的面积为 yx 3 yx 15 选做题选做题 请考生在以下三个小题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题评阅记分 A 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知点A是曲线 2sin 上任意一点 则点A到直线sin 4 3 的 距离的最小值是 B 选修 4 5 不等式选讲 不等式 22 log log xxxx 的解集是 C 选修 4 1 几何证明选讲 如右图所示 AC和 AB分别是圆O的切线 且3OC 4AB 延长 AO到D点 则ABD 的面积是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 6 题 共 75 分 用心 爱心 专心3 16 本题 12 分 已知ABC 的内角 A B C所对的边分别是 a b c 设向量 ma b sin sin nBA 2 2 pba 1 若m n 求证 ABC 为等腰三角形 2 若m p 边长2c 3 C 求ABC 的面积 17 本题 12 分 在数列 n a中 1 244 nn aan nN 1 23a 1 求 3 a 5 a的值 2 设 2 nnn caa nN 21 nn banN n S为数列 n b前 n 项和 求 n c的通 项 并求 n S取最小时的 n 值 18 本题 12 分 为拉动经济增长 某市决定新建一批重点工程 分别为基础设施工程 民生工程和产业建设工程三类 这三类工程所含项目的个数分别为 6 4 2 现在 3 名工人 独立地从中任选一个项目参与建设 1 求他们选择的项目所属类别互不相同的概率 2 记 为 3 人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数 求 的分布列及 数学期望 19 本题满分 12 分 如图 已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面垂直 AA1 AB AC 1 AB AC M N分别是CC1 BC的中点 点P在直线 A1B1上 且满足 111 APABR 1 证明 PN AM 2 若平面PMN与平面ABC所成的角为 45 试确定点P的位置 20 本题满分 13 分 已知抛物线 2 4yx 过点 0 2 M的直线l与抛物线交于A B两 点 且直线l与x轴交于点C 1 求证 MA MC MB成等比数列 2 设MAAC MBBC 试问 是否为定值 若是 求出此定值 若不是 请说明理由 21 本题 14 分 已知函数 32 3 x f xxxaxb e 1 当3ab 时 求 f x的单调区间 2 若 f x在 2 单调增加 在 2 单调减少 证明 用心 爱心 专心4 6 20122012 年陕西省高考压轴卷年陕西省高考压轴卷 数学理参考答案数学理参考答案 一 选择题 12345678910 ADACDDCACB 二 填空题 11 12 40 13 16 14 15 A 5 2 B 1 C 48 5 15 4 1 2 三 解答题 16 证明 1 sinsin mnaAbB u vv Q 即 22 ab ab RR 其中R是ABC 外接圆半径 ab 5 分 ABC 为等腰三角形 6 分 解 2 由题意可知m p 0 2 2 0mpa bb a u vu v 即 abab 8 分 由余弦定理可知 222 4 3abababab 2 340abab 即 4 1 abab 舍去 10 分 11 sin4 sin3 223 SabC 12 分 17 1 由 1 244 1 nn aann 21 2 1 44 nn aan 2 2 nn aa 又 212 24419aaa 同理得 345 21 17 19aaa 6 分 2 由 1 得 2 2 nn aa 故2 n c 又 21 nn banN 由2 n c 得 n b是首项为 23 公差为 2 的等差数列 从而225 n bn 令 1 0 0 nn bb 得 n 12 时 n S取最小值 12 分 18 解 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程 民生工程和产业建设工程分别为事 用心 爱心 专心5 件 iii A B C1 2 3i 由题意知 123 A A A相互独立 123 B B B相互独立 123 C C C相互独立 ijk A B C 1 2 3i j k 且 i j k互不相同 相互独立 且 111 236 iii P AP BP C 2 分 1 他们选择的项目所属类别互不相同的概率P 123 3 P AB C 123 6 P A P B P C 1111 6 2366 6 分 2 记第i名工人选择的 项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件 i D 1 2 3i 123 D D D相互独立 且 i P D P ii AC P i A P i C 1 2 1 6 2 3 所 以 2 3 3 B 即 3 3 21 33 kkk PkC 0 1 2 3 k 10 分 故 的分布列是 0123 P 1 27 2 9 4 9 8 27 2E 12 分 19 解 1 证明 如图 以 AB AC AA1分别为 x y z 轴 建立空间直角坐标系 A xyz 则 P 0 1 N 0 M 0 1 2 分 1 2 1 2 1 2 从而PN 1 AM 0 1 PN AM 1 2 1 2 1 2 1 2 0 1 1 0 所以 PN AM 4 分 1 2 1 2 2 平面ABC的一个法向量为n 1 AA 0 0 1 设平面PMN的一个法向量为m x y z 由 1 得MP 1 1 2 用心 爱心 专心6 由 0 2 1 0 2 1 2 1 0 0 zyx zyx MPm NPm 得 6 分 解得 1 2 12 3 3 3 1 2 3 12 mx xz xy 得令 8 分 平面PMN与平面ABC所成的二面角为 45 cos m n m n m n 2 1 9 2 1 2 4 1 2 2 2 解得 10 分 1 2 故点P在B1A1的延长线上 且 A1P 12 分 1 2 20 解 理 1 设直线l的方程为 2ykx 0 k 联立方程可得 2 2 4 ykx yx 得 22 44 40k xkx 设 11 A x y 22 B xy 2 0 C k 则 12 2 44k xx k 12 2 4 xx k 2 22 12 2 4 1 1 0 1 0 k MAMBkxkx k 而 2 222 2 24 1 1 0 k MCk kk 2 0MCMAMB 即 MA MC MB成等比数列 7 分 2 由MAAC MBBC 得 1111 2 2 x yxy k 2222 2 2 xyxy k 即得 1 1 2 kx kx 2 2 2 kx kx 则 2 1212 2 1212 22 2 4 k x xk xx k x xk xx 由 1 中 代入得1 故 为定值且定值为1 13 分 21 解 1 当3ab 时 32 333 x f xxxxe 故 用心 爱心 专心7 322 333 363 xx fxxxxexxe 3 9 x exx 3 3 x x xxe 当3x 或03 0 xfx 时 当303 0 xxfx 或时 从而 3 0 3 3 03f