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湘教版数学九年级上册 2 2 1 一元二次方程的解法 1 2 2 1 一元二次方程的解法 第 2 课时 配方法导学案 沿河第四中学 杨光伟 目标导航 1 理解配方法 会利用配方法求解一元二次方程 2 通过观察 对比 讨论 理解配方法解一元二次方程的 降 次 思路 领会 转换化归 的数学思想 重点 掌握用配方法求解一元二次方程 体会 转换化归 的 数学思想 难点 理解用配方法把一元二次方程转化为形如 x n 2 d 的过 程和降次求解一元二次方程的解题思路 课前导学 1 知识链接 完全平方公式 22 2 2bababa 2 探究新知 填上适当的数或式子 使下列各等式成立 1 x2 6x 2 x 3 2 2 x2 4x 2 x 2 3 x2 5x 2 x 2 4 x2 px 2 x 2 归纳 刚才我们把左边的多项式补充为完全平方式的过程就叫 做配方 所以配方的全称叫 点拨 配方的方法和要点就是当二次项系数为 1 时 只要加上 一次项 的平方 就可以把含未知数的项配成一个完全平方 式 湘教版数学九年级上册 2 2 1 一元二次方程的解法 2 三 自学成才 任务 1 阅读教材 P32 33 页 尝试求解下列方程 1 x2 4x 0 2 x2 6x 5 0 任务 2 阅读教材 P34 35 页 尝试求解下列方程 3 2x2 4x 8 0 4 总结提高 1 什么叫配方法 2 用配方法求解一元二次方程的一般步骤 3 配方的关键在哪里 求解过程中应注意哪些地方 利用等式的性质 1 在方程 的两边同时加上一次项系数一半 的平方 把含未知数的项化为完 全平方式 把方程转化成为 x n 2 d 的形式 开方求解 点拨 利用等式的性质 2 将方程两 边同时除以二次项的系数 把二 次项系数转化为 1 同上求解 点拨 湘教版数学九年级上册 2 2 1 一元二次方程的解法 3 课堂练习 1 当堂检测 用配方法求解下列一元二次方程 1 x2 2x 0 2 x2 8x 7 0 3 3x2 6x 9 4 2x2 3x 1 0 2 拓展延伸 1 4x2 20 x 25 0 2 2x2 4x 8 0 3 能力提高 证明 不论 a b 为任何实数 a2 b2 2a 4b 7 总是正数 根据平方根的定义 当 x n 2 正 方程有两个不同的实数根 当 x n 2 0 方程 当 x n 2 负 方程 湘教版数学九年级上册 2 2 1 一元二次方程的解法 4 课外阅读 波利亚 George Polya 1887 1985 美 籍匈牙利数学家 生于布达佩斯 卒于美国 青年时期曾在布达佩斯 维也纳 巴黎等地 攻读数学 物理和哲学 获博士学位 1914 年在瑞士苏黎世工业大学任教 1938 年任数 理学院院长 1940 年移居美国 历任布朗大 学 斯坦福大学教授 1963 年获美国数学会功勋奖 他是法
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