高中数学 3.5.3：等比数列综合练习 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 3 5 33 5 3 等比数列综合练习 等比数列综合练习 目的 系统复习等比数列的概念及有关知识 要求学生能熟练的处理有关问题 过程 一 处理 教学与测试 P87 第 42 课习题课 2 1 练习题 1 选择题 2 例一 略 注意需用性质 3 例三 略 作图解决 解 nn n n PPPPPPPPBPABAP 14332211 1 n na aa a 2 1 22 2 12 2 1 1 3 2 2 1 1 2 1 2 1 1 n n n n aa 二 补充例题 1 在等比数列 n a中 400 60 36 4231 n Saaaa 求n的范围 解 36 2 2 131 qaaa 6 1 qa 又 601 2 142 qqaaa 且01 2 q 0 1 qa 101 6 2 1 qqa解之 3 2 3 2 11 q a q a 或 当3 2 1 qa时 4013400 2 132 1 1 1 n nn n q qa S 6 n 27335 72936 当3 2 1 qa时 8013400 4 132 n n n S Nn 且必须为偶数 8 n 65613 21873 87 B AP2P1P3P4 Pn 用心 爱心 专心 2 等比数列 n a前n项和与积分别为 S 和 T 数列 n a 1 的前n项和为 S 求证 n S S T 2 证 当1 q时 1 naS n aT 1 1 a n S 2 2 1 1 1 1 Ta a n na S S n n n 成立 当1 q时 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 qqa q q qa SqaT q qa S n nn nn n 2 2 1 2 1 1 1 2 1 Tqaqa S S nn n n n n 成立 综上所述 命题成立 3 设首项为正数的等比数列 它的前n项之和为 80 前n2项之和为 6560 且前 n项中数值最大的项为 54 求此数列 解 81821 26560 1 1 180 1 1 2 1 1 nn n n qq q qa q qa 代入 1 qqa n 1801 1 得 01 1 qa 从而1 q n a递增 前n项中数值最大的项应为第n项 54 1 1 n qa 3 275481 541 1 111 n n nnnn q q qqqqqq 用心 爱心 专心 2 1 a 此数列为 162 54 18 6 2 4 设数列 n a前n项之和为 n S 若2 1 21 SS且 2023 11 nSSS nnn 问 数列 n a成 GP 吗 解 023 11 nnn SSS 02 11 nnnn SSSS 即 02 1 nn aa 即 2 1 n n a a 2 n n a成 GP 2 n 又 2 1 1 1 2 12211 a a SSaSa n a不成 GP 但 2 n时成 GP 即 22 11 1 n n a n n 三 作业 教学与测试 P87 88 练习题 3 4 5 6 7 补充 1 三数成 GP 若将第三数减去 32 则成 AP 若将该等差数列中项减 去 4 以成 GP 求原三数 2 10 50 或 9 38 9 26 9 2 2 一个等比数列前n项的和为 48 n S前n2项之和60 2