2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念单元测试题 新人教A版必修1

1 第一章第一章 集合与函数概念能力检测集合与函数概念能力检测 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 1 2019 年山东枣庄模拟 设集合a 1 2 3 b 4 5 m x x a b a a b b 集合m真子集的个数为 a 32 b 31 c 16 d 15 答案 d 解析 集合a 1 2 3 b 4 5 a a b b 则a b的组合有 1 4 1 5 2 4 2 5 3 4 3 5 集合m x x a b m 5 6 7 8 集合m中有 4 个 元素 有 24 1 15 个真子集 故选 d 2 如图所示 阴影部分表示的集合是 a ub ab ua b c u a b d u a b 答案 a 解析 由图可知阴影部分属于a 不属于b 故阴影部分为 ub a 所以选 a 3 2019 年山东潍坊期中 下列图象可以表示以集合m x 0 x 1 为定义域 以集合 n y 0 y 1 为值域的函数的是 答案 c 解析 易知选项 a 的值域不是 0 1 选项 b 的定义域不是 0 1 选项 d 不是函数 只有 c 符合题意 4 2019 年江西南昌期末 函数f x 的定义域是 2x 1 2x2 x 1 a error b error c error d error 答案 d 解析 由题意得error 解得x 且x 1 故选 d 1 2 2 5 已知函数f x2 则f 3 x 1 x 1 x2 a 10 b 11 c 12 d 13 答案 b 解析 f 2 2 f 3 9 2 11 x 1 x x 1 x 6 函数f x 对于任意实数x满足f x 2 若f 1 5 则f f 5 等于 1 f x a 2 b 5 c 5 d 1 5 答案 d 解析 f 5 f 1 5 f 5 f 1 1 f 3 1 f 3 1 f 1 1 5 7 函数y f x 与y g x 的图象如下图 则函数y f x g x 的图象可能是 a b c d 答案 a 解析 由于函数y f x g x 的定义域是函数y f x 与y g x 的定义域的交集 0 0 所以函数图象在x 0 处是断开的 故可以排除 c d 由于当x为 很小的正数时 f x 0 且g x 0 故f x g x 0 可排除 b 故选 a 8 设f x 是 r r 上的偶函数且在 0 上为减函数 若x10 则 a f x1 f x2 b f x1 f x2 c f x1 f x2 d 无法比较f x1 与f x2 的大小 答案 c 解析 x10 x2 x1 f x1 而f x 又是偶函数 f x2 f x2 f x1 f x2 9 若f x 是偶函数且在 0 上为减函数 又f 3 1 则不等式f x 3 或 3 x 0 b x x 3 或 0 x 3 3 c x x3 d x 3 x 0 或 0 x0 时 f x 1 即为f x 3 当x 0 时 f x 1 即f x f 3 则 x0 b x x a 0 若 ub a 则实数a的取值范围是 答案 2 解析 x2 3x 2 0 x 2 或x2 或xa ub a 借助数轴可知a 2 故选 d 15 函数f x error 的值域是 答案 8 1 解析 设g x 2x x2 0 x 3 结合二次函数的单调性可知g x min g 3 3 g x max g 1 1 设h x x2 6x 2 x 0 则h x min h 2 8 h x max h 0 0 所以f x max g 1 1 f x min h 2 8 16 若函数f x 是定义在 r r 上的偶函数 在 0 上是减函数且f 2 0 则不等 式f x 0 的解集为 答案 x 2 x 2 解析 因为f x 是定义在 r r 上的偶函数且f 2 0 所以f 2 0 又f x 在 0 上是减函数 故f x 在 0 上是增函数 故满足f x 0 的x的取值范围应 为 2 2 即f x 0 的解集为 x 2 x 2 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 17 10 分 设集合a x 0 x m 3 b x x 0 或x 3 分别求满足下列条件的实 数m的取值范围 1 a b 2 a b b 解析 因为a x 0 x m 3 所以a x m x0 满足 f f x f y x y 1 求f 1 的值 2 若f 6 1 解不等式f x 3 f 2 1 3 解析 1 在f f x f y 中 令x y 1 x y 则有f 1 f 1 f 1 f 1 0 2 f 6 1 f x 3 f 2 f 6 f 6 1 3 f 3x 9 f 6 f 6 即f f 6 x 3 2 f x 是定义在 0 上的增函数 error 解得 3 x 9 即不等式的解集为 3 9 20 12 分 已知奇函数f x error 1 求实数m的值 并在给出的平面直角坐标系中画出函数f x 的图象 2 若函数f x 在区间 1 a 2 上是增函数 结合函数f x 的图象 求实数a的取 值范围 3 结合图象 求函数f x 在区间 2 2 上的最大值和最小值 解析 1 当x0 则f x x 2 2 x x2 2x 又函数f x 为奇函数 f x f x f x f x x2 2x x2 2x 6 又当x 0 时 f x x2 mx 对任意x 0 总有x2 2x x2 mx m 2 函数f x 的图象如图所示 2 由 1 知f x error 由图象可知 函数f x 的图象在区间 1 1 上是 上升的 函数f x 在区间 1 1 上是增函数 要使f x 在 1 a 2 上是增函数 需有error 解得 1 a 3 即实数a的取值范围是 1 3 3 由图象可知 函数f x 的图象在区间 2 2 上的最高点是 1 f 1 最低点是 1 f 1 又f 1 1 2 1 f 1 1 2 1 函数f x 在区间 2 2 上的最大值是 1 最小值是 1 21 12 分 已知函数f x x 且此函数的图象过点 1 5 m x 1 求实数m的值 2 判断f x 的奇偶性 3 讨论函数f x 在区间 2 上的单调性 证明你的结论 解析 1 f x 过点 1 5 1 m 5 m 4 2 对于f x x x 0 4 x f x 的定义域为 0 0 关于原点对称 f x x f x 4 x f x 为奇函数 3 证明 设x1 x2 2 且x1 x2 则f x1 f x2 x1 x2 4 x1 4 x2 x1 x2 4 x2 x1 x1x2 7 x1 x2 x1x2 4 x1x2 x1 x2 2 且x1 x2 x1 x24 x1x2 0 f x1 f x2 0 时 f x 1 且对任意的x y r r 有 f x y f x f y f 1 2 1 求f 0 的值 2 求证 对任意x r r 都有f x 0 3 解不等式f 3 2x 4 解析 1 对任意x y r r f x y f x f y 令x y 0 得f 0 f 0 f 0 即f 0 f 0 1 0 令y 0 得f x f x f 0 对任意x r r 成立 所以f 0 0 因此f 0 1 2 证明 对任意x r r 有f x f f f 2 0 x 2 x 2 x 2 x 2 f x 2 假设存在x0 r r 使f x0 0 则对任意x 0 有 f x f x x0 x0 f x x0 f x0 0 这与已知x 0 时 f x 1 矛盾 所以 对任意x r r 均有f x 0 成立 3 令x y 1 有f 1 1 f 1 f 1 所以f 2 2 2 4 任取x1 x2 r r 且x1 x2 则f x2 f x1