福建省厦门市海沧中学2012-2013学年高二数学下学期3月月考试题 理 新人教A版

1 海沧中学海沧中学 2012 20132012 2013 学年高二理科数学学年高二理科数学 3 3 月月考试题答案月月考试题答案 一 选择题一 选择题 共共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 共共 4040 分分 1 函数的导数是 C 2 2 xxf A B C D xxf 4 xxf 2 4 xxf 2 8 xxf 16 2 已知函数f x ax2 c 且 2 则a的值为 A 1 f A 1 B C 1 D 02 3 已知函数在处的导数为 3 则的解析式可能为 A f x1x f x A x 1 3 3 x 1 B 2 x 1 2 C 2 x 1 D x 1 4 函数处的切线方程是 D 0 4 2cos 在点xy A B C D 024 yx024 yx024 yx 024 yx 5 求曲线 2 yx 与 yx 所围成图形的面积 其中正确的是 A 1 2 0 Sxx dx B 1 2 0 Sxx dx C 1 2 0 Syy dy D 1 0 Syy dy 答案 B 分析 根据定积分的几何意义 确定积分限和被积函数 解析 两函数图象的交点坐标是 0 0 1 1 故积分上限是1 下限是0 由于在 0 1 上 2 xx 故求曲线 2 yx 与 yx 所围成图形的面 1 2 0 Sxx dx 考点 导数及其应用 点评 本题考查定积分的几何意义 对定积分高考可能考查的主要问题是 利用微积分 基本定理计算定积分和使用定积分的几何意义求曲边形的面积 6 6 函数的导函数图象如图所示 则下面判断正确的是 yf x A 在上是增函数 3 1 f x B 在处有极大值1x f x C 在处取极大值 2x f x D 在上为减函数 1 3 f x 2 答案 C 7 已知对任意实数 有 且时 x fxf xgxg x 0 x 则时 B 0 0fxg x 0 x A B C D 0 0fxg x 0 0fxg x 0 0fxg x 0 0fxg x 8 如图所示 在边长为 1 的正方形OABC中任取一点P 则点P恰好取自阴影部分 的概率为 C A B C D 1 4 1 5 1 6 1 7 答案 C 解析 本题考查几何概型的计算与求解以及定积分的计算 解决本题的关键是 利用定积分求出阴影部分的面积 再利用几何概型公式求解 阴影部分的面积是 S阴影 x dx Error 利用几何概型公式得 1 0 x 2 3x 3 2 1 2x2 1 0 2 3 1 2 1 6 P S阴影 S正方形 1 6 1 1 6 二 填空题二 填空题 共共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 共共 3030 分分 9 函数的导数 ln x e y x y 2 1 ln ln x ex x x 10 dx xxx 111 32 2 1 8 1 2ln 11 点 P 在曲线上移动 设在点 P 处的切线的倾斜角为为 则的取值 3 2 3 xxy 范围是 11 4 3 2 0 12 已知函数 则从小到大的顺序为 x x xf ln 5 4 3 fff 5 f 4 f 3 f 13 用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架 要求长方体的长与宽之比为 2 1 则该长方体的长 宽 高各为 时 其体积最大 13 2cm 1cm 1 5cm 设长方体的宽为x m 则长为 2x m 高为 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 8 得分得分 答案答案 CAADBCBC 3 2 3 0 m 35 4 4 1218 xx x h 故长方体的体积为 2 3 0 m69 35 4 2 3322 xxxxxxV 从而 1 18 35 4 1818 2 xxxxxxV 令V x 0 解得x 0 舍去 或x 1 因此x 1 当 0 x 1 时 V x 0 当 1 x 时 V x 0 3 2 故在x 1 处V x 取得极大值 并且这个极大值就是V x 的最大值 从而最大体积V V x 9 12 6 13 m3 此时长方体的长为 2 m 高为 1 5 m 14 已知函数是定义在 R 上的奇函数 xf0 1 f0 2 x xfxf x 0 x 则不等式的解集是 0 2 xfx 1 0 1 三 解答题三 解答题 15 某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法 达到 100 人的团体 每人收费 1000 元 如果团体的人数超过 100 人 那么每超过 1 人 每人平均收费降低 5 元 但团体人数不能超过 180 人 如何组团可使旅行社的收费最多 不到 100 人不组团 解 设参加旅游的人数为 x 旅游团收费为 y 则依题意有 2 分 1000 x 5 x 100 x 100 x 180 f x 3 分 令得 x 150 1500 100fxx 4 分 又 100 100000f 150 112500f 180 108000f 3 分 所以当参加人数为 150 人时 旅游团的收费最高 可达 112500 元 1 分 16 计算曲线y x2 2x 3 与直线y x 3 所围图形的面积 并作出示意图 解析 由Error Error 解得x 0 及x 3 2 分 4 分 4 从而所求图形的面积 S x 3 dx x2 2x 3 dx 2 分 3 0 3 0 x 3 x2 2x 3 dx 3 0 x2 3x dx 2 分 3 0 Error Error 3 分 1 3x3 3 2x2 9 2 17 设定义在 0 上的函数 1 0 f xaxb a ax 求的最小值 f x 若曲线在点处的切线方程为 求的值 yf x 1 1 f 3 2 yx a b 解析 I 方法一 11 22f xaxbaxbb axax A 3 分 当且仅当时 的最小值为 1 1 axx a f x2b 3 分 2 分 3 分 1 分 5 II 由题意得 2 分 313 1 22 fab a 3 分 2 113 1 2 fxafa axa 由 得 2 分2 1ab 19 已知函数在处取得极值为 3 f xaxbxc 2x 16c 1 求 a b 的值 2 若有极大值 28 求在上的最大值 f x f x 3 3 解析 因 故 由于 在点 处 3 f xaxbxc 2 3fxaxb f x2x 取得极值 故有 2 分 2 0 2 16 f fc 即 化简得 1 分 120 8216 ab abcc 120 48 ab ab 解得 2 分 1 12 a b 由 知 2 3 12f xxxc 2 312fxx 分 得当时 0fx 12 2 2xx 2 x 故在上为增函数 0fx f x 2 当 时 故在 上为减函数 2 2 x 0fx f x 2 2 当 时 故在 上为增函数 3 2 x 0fx f x 2 分 由此可知 在 处取得极大值 在 处取得极小 f x 1 2x 2 16fc f x 2 2x 值由题设条件知 得 2 16fc 1628c 12c 2 分 此时 3 921 3 93fcfc 2 164fc 因此 上的最小值为 2 f x 3 3 2 4f 6 分 18 设二次函数 2 f xaxbxc 在区间 2 2 上的最大值 最小值分别是 M m 集合 Ax f xx 1 若 1 2 A 且 0 2f 求 M 和 m 的值 2 若 1 A 且 1a 记 g aMm 求 g a 的最小值 解 1 由 0 22fc 可知 1 分 又 2 A1212 1 0 axbxc 故 是方程的两实根 1 b 1 2 a c 2 a 3 分 1 2ab 解得 4 分 22 22 1 1 2 2f xxxxx min 1 1 1 1xf xfm 当时 即 5 分 max 2 2 10 10 xf xfM 当时 即 6 分 2 2 1 0axbxc 由题意知 方程有两相等实根x 2 x 1 a c a b 2 1 11 即 ac ab21 8 分 f x ax2 1 2a x a x 2 2 其对称轴方程为 x a a 2 14 1a2 1 又 a 1 故 1 1 2 1 2 1 a 9 分 M f 2 9a 2 10 分 m aa a f 4 1 1 2 12 11 分 7 g a M m 9a a4 1 1 14 分 min 63 1 1 4 g aag a 又在区间上为单调递增的 当时 4 31 16 分 20 已知函数f x x4 ax3 2x2 b x R 其中a b R 1 当a 时 讨论函数f x 的单调性 10 3 2 若函数f x 仅在x 0 时处有极值 求a的取值范围 3 若对于任意的a 2 2 不等式f x 1 在 1 1 上恒成立 求 b 的取值 范围 20 解 1 f x 4x3 3ax2 4x x 4x2 3ax 4 1 分 当a 时 f x x 4x2 10 x 4 10 3 2x 2x 1 x 2 令f x 0 解得x1 0 x2 x2 2 1 分 1 2 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 x 0 02 2 f x 0 0 0 f x 极小值 极大值 极小值 所以f x 在 0 2 内是增函数 在 0 2 内是减函数 1 2 1 2 4 分 2 f x x 4x3 3ax 4 显然x 0 不是方程 4x3 3ax 4 0 的根 为使f x 仅在x 0 处有极值 必须 4x2 3ax 4 0 即有 9a2 64 0 2 分 解此不等式 得 a 这时 f 0 b是唯一极值 8 3 8 3 8 因此满足条件的a的取值范围是 2 分 8 3 8 3