小结与思考 (2)

5 2 平面直角坐标系 一 选择题一 选择题 1 在平面直角坐标系中 若点 A a b 在第一象限内 则点 B a b 所在的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 如图 在平面直角坐标系中 点 P 的坐标为 A 3 2 B 2 3 C 3 2 D 2 3 3 如图 正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后 若顶点 A B C D 的坐标分别是 0 a 3 2 b m c m 则点 E 的坐标是 A 2 3 B 2 3 C 3 2 D 3 2 4 坐标平面上有一个二元一次方程式的图形 此图形通过 3 0 0 5 两点 判断此图形 与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限 A x 4 0B x 4 0C y 4 0D y 4 0 5 平面直角坐标系内的点 A 1 2 与点 B 1 2 关于 A y 轴对称 B x 轴对称 C 原点对称 D 直线 y x 对称 6 如图 A B 的坐标为 2 0 0 1 若将线段 AB 平移至 A1B1 则 a b 的值为 A 2B 3C 4D 5 二 填空题二 填空题 7 已知点 P 3 m m 在第二象限 则 m 的取值范围是 8 点 A 3 2 关于 x 轴对称的点的坐标是 9 点 P 2 3 先向左平移 4 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 得到点 P 的坐标是 10 如图 点 A1的坐标为 1 0 A2在 y 轴的正半轴上 且 A1A2O 30 过点 A2作 A2A3 A1A2 垂足为 A2 交 x 轴于点 A3 过点 A3作 A3A4 A2A3 垂足为 A3 交 y 轴于点 A4 过点 A4作 A4A5 A3A4 垂足为 A4 交 x 轴于点 A5 过点 A5作 A5A6 A4A5 垂足为 A5 交 y 轴于点 A6 按此规律进行下去 则点 A2016的纵坐标为 三 解答题三 解答题 11 如图 在平面直角坐标系中 已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A 3 5 B 2 1 C 1 3 1 若 ABC 经过平移后得到 A1B1C1 已知点 C1的坐标为 4 0 写出顶点 A1 B1的坐标 2 若 ABC 和 A2B2C2关于原点 O 成中心对称图形 写出 A2B2C2的各顶点的坐标 3 将 ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90 得到 A3B3C3 写出 A3B3C3的各顶点的坐标 12 如图 在平面直角坐标系中 xOy 中 已知点 A 1 m 1 B a m 1 C 3 m 3 D 1 m a m 0 1 a 3 点 P n m n 是四边形 ABCD 内的一点 且 PAD 与 PBC 的 面积相等 求 n m 的值 13 类似于平面直角坐标系 如图 1 在平面内 如果原点重合的两条数轴不垂直 那么我们称这 样的坐标系为斜坐标系 若 P 是斜坐标系 xOy 中的任意一点 过点 P 分别作两坐标轴的平行线 与 x 轴 y 轴交于点 M N 如果 M N 在 x 轴 y 轴上分别对应的实数是 a b 这时点 P 的坐标 为 a b 1 如图 2 在斜坐标系 xOy 中 画出点 A 2 3 2 如图 3 在斜坐标系 xOy 中 已知点 B 5 0 C 0 4 且 P x y 是线段 CB 上的 任意一点 则 y 与 x 之间的等量关系式为 3 若 2 中的点 P 在线段 CB 的延长线上 其它条件都不变 试判断 2 中的结论是否仍然 成立 并说明理由 参考答案 1 2016 荆门 在平面直角坐标系中 若点 A a b 在第一象限内 则点 B a b 所在的象 限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 分析 根据各象限内点的坐标特征解答即可 解答 解 点 A a b 在第一象限内 a 0 b 0 b 0 点 B a b 所在的象限是第四象限 故选 D 点评 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键 四个象限的符号特点分别是 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2 2016 柳州 如图 在平面直角坐标系中 点 P 的坐标为 A 3 2 B 2 3 C 3 2 D 2 3 分析 根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可 解答 解 点 P 的坐标为 3 2 故选 A 点评 本题考查了点的坐标 熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键 3 2016 滨州 如图 正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后 若顶点 A B C D 的坐标 分别是 0 a 3 2 b m c m 则点 E 的坐标是 A 2 3 B 2 3 C 3 2 D 3 2 分析 由题目中 A 点坐标特征推导得出平面直角坐标系 y 轴的位置 再通过 C D 点坐标特征结 合正五边形的轴对称性质就可以得出 E 点坐标了 解答 解 点 A 坐标为 0 a 点 A 在该平面直角坐标系的 y 轴上 点 C D 的坐标为 b m c m 点 C D 关于 y 轴对称 正五边形 ABCDE 是轴对称图形 该平面直角坐标系经过点 A 的 y 轴是正五边形 ABCDE 的一条对称轴 点 B E 也关于 y 轴对称 点 B 的坐标为 3 2 点 E 的坐标为 3 2 故选 C 点评 本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质 解题的关键是通过顶 点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的 y 轴 4 2016 台湾 坐标平面上有一个二元一次方程式的图形 此图形通过 3 0 0 5 两 点 判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限 A x 4 0B x 4 0C y 4 0D y 4 0 分析 分别作出各选项中的直线 以及通过 3 0 0 5 两点的直线 根据图象即可确 定出此图形与下列方程式的图形的交点在第三象限的直线方程 解答 解 作出选项中 x 4 0 x 4 0 y 4 0 y 4 0 的图象 以及通过 3 0 0 5 两 点直线方程 根据图象得 通过 3 0 0 5 两点直线与 y 4 0 的交点在第三象限 故选 D 点评 此题考查了坐标与图形性质 作出相应的图象是解本题的关键 5 2016 赤峰 平面直角坐标系内的点 A 1 2 与点 B 1 2 关于 A y 轴对称 B x 轴对称 C 原点对称 D 直线 y x 对称 分析 根据关于 x 轴对称点的坐标特点 纵坐标互为相反数 横坐标不变可得答案 解答 解 平面直角坐标系内的点 A 1 2 与点 B 1 2 关于 x 轴对称 故选 B 点评 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标 关键是掌握点的坐标的变化规律 6 2016 菏泽 如图 A B 的坐标为 2 0 0 1 若将线段 AB 平移至 A1B1 则 a b 的值为 A 2B 3C 4D 5 分析 直接利用平移中点的变化规律求解即可 解答 解 由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1 2 可得 B 点向上平移了 1 个单位 由 A 点平移前后的横坐标分别是为 2 3 可得 A 点向右平移了 1 个单位 由此得线段 AB 的平移的过程是 向上平移 1 个单位 再向右平移 1 个单位 所以点 A B 均按此规律平移 由此可得 a 0 1 1 b 0 1 1 故 a b 2 故选 A 点评 本题考查了坐标系中点 线段的平移规律 在平面直角坐标系中 图形的平移与图形上某 点的平移相同 平移中点的变化规律是 横坐标右移加 左移减 纵坐标上移加 下移减 7 2016 梅州 已知点 P 3 m m 在第二象限 则 m 的取值范围是 m 3 分析 根据第二象限的点的横坐标是负数 纵坐标是正数列出不等式组 求解即可 解答 解 点 P 3 m m 在第二象限 解得 m 3 故答案为 m 3 点评 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式 记住各象限内点的坐标的符号是 解决的关键 四个象限的符号特点分别是 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 8 2016 淮安 点 A 3 2 关于 x 轴对称的点的坐标是 3 2 分析 根据关于 x 轴对称的点的横坐标不变 纵坐标互为相反数解答 解答 解 点 A 3 2 关于 x 轴对称的点的坐标是 3 2 故答案为 3 2 点评 本题考查了关于原点对称的点的坐标 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标 解决本题的关键 是掌握好对称点的坐标规律 1 关于 x 轴对称的点 横坐标相同 纵坐标互为相反数 2 关于 y 轴对称的点 纵坐标相同 横坐标互为相反数 3 关于原点对称的点 横坐标与纵坐标都互为相反数 9 2016 梧州 点 P 2 3 先向左平移 4 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 得到点 P 的 坐标是 2 2 分析 根据点的平移特点直接写出结论 解答 解 点 2 3 向左平移 4 个单位 横坐标 2 4 2 向上平移 1 个单位 纵坐标 3 1 2 点 P 2 2 故答案为 2 2 点评 此题是坐标与图形变化 平移 熟记平移的特征是解本题的关键 特征 上加 下减 右 加 左减 其实图形平移也有这个特点 抓住图形的几个特殊点 也能达到目的 10 2016 威海 如图 点 A1的坐标为 1 0 A2在 y 轴的正半轴上 且 A1A2O 30 过点 A2作 A2A3 A1A2 垂足为 A2 交 x 轴于点 A3 过点 A3作 A3A4 A2A3 垂足为 A3 交 y 轴于 点 A4 过点 A4作 A4A5 A3A4 垂足为 A4 交 x 轴于点 A5 过点 A5作 A5A6 A4A5 垂足为 A5 交 y 轴于点 A6 按此规律进行下去 则点 A2016的纵坐标为 2015 分析 先求出 A1 A2 A3 A4 A5坐标 探究规律 利用规律解决问题 解答 解 A1 1 0 A2 0 1 A3 2 0 A4 0 3 A5 4 0 序号除以 4 整除的话在 y 轴的负半轴上 余数是 1 在 x 轴的正半轴上 余数是 2 在 y 轴的正半轴 上 余数是 3 在 x 轴的负半轴上 2016 4 504 A2016在 y 轴的负半轴上 纵坐标为 2015 故答案为 2015 点评 本题考查坐标与图形的性质 规律型题目 解题的关键是从特殊到一般 探究规律 利用 规律解决问题 属于中考常考题型 11 2016 聊城 如图 在平面直角坐标系中 已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A 3 5 B 2 1 C 1 3 1 若 ABC 经过平移后得到 A1B1C1 已知点 C1的坐标为 4 0 写出顶点 A1 B1的坐标 2 若 ABC 和 A2B2C2关于原点 O 成中心对称图形 写出 A2B2C2的各顶点的坐标 3 将 ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90 得到 A3B3C3 写出 A3B3C3的各顶点的坐标 分析 1 利用点 C 和点 C1的坐标变化得到平移的方向与距离 然后利用此平移规律写出顶点 A1 B1的坐标 2 根据关于原点对称的点的坐标特征求解 3 利用网格和旋转的性质画出 A2B3C3 然后写出 A2B3C3的各顶点的坐标 解答 解 1 如图 A1B1C1为所作 因为点 C 1 3 平移后的对应点 C1的坐标为 4 0 所以 ABC 先向右平移 5 个单位 再向下平移 3 个单位得到 A1B1C1 所以点 A1的坐标为 2 2 B1点的坐标为 3 2 2 因为 ABC 和 A1B2C2关于原点 O 成中心对称图形 所以 A2 3 5 B2 2 1 C2 1 3 3 如图 A2B3C3为所作 A3 5 3 B3 1 2 C3 3 1 点评 本题考查了坐标与图形变化 旋转 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性 质来求出旋转后的点的坐标 常见的是旋转特殊角度如 30 45 60 90 180 12 2016 厦门 如图 在平面直角坐标系中 xOy 中 已知点 A 1 m 1 B a m 1 C 3 m 3 D 1 m a m 0 1 a 3 点 P n m n 是四边形 ABCD 内的一点 且 PAD 与 PBC 的面积相等 求 n m 的值 分析 过点 P 作 x 轴的平行线 PE 交 BC 于点 E 根据点 B C 的坐标利用待定系数法求出直线 BC 的解析式 结合点 P 的坐标即可得出点 E 的坐标 根据三角形的面积公式结合 PAD 与 PBC 的面积相等 即可得出关于 n m 的一元一次方程 解方程即可得出结论 解答 解 过点 P 作 x 轴的平行线 PE 交 BC 于点 E 如图所示 设直线 BC 的解析式为 y kx b 将点 B a m 1 C 3 m 3 代入 y kx b 中 得 解得 直线 BC 的解析式为 y x m 当 y n 时 x E n PE n m A 1 m 1 B a m 1 C 3 m 3 D 1 m a P n m n AD a 1 S PAD AD xP xA a 1 n m 1 S PBC PE yC yB 2 S PAD S PBC a 1 n m 1 解得 n m 2 点评 本题考查了三角形的面积以及解一元一次方程 解题的关键是根据三角形面积相等找出关 于 n m 的一元一次方程 本题属于基础题 难度不大 解决该题型题目时 根据图形的面积相等找 出方程是关键 13 类似于平面直角坐标系 如图 1 在平面内 如果原点重合的两条数轴不垂直 那么我们称这 样的坐标系为斜坐标系 若 P 是斜坐标系 xOy 中的任意一点 过点 P 分别作两坐标轴的平行线 与 x 轴 y 轴交于点 M N 如果 M N 在 x 轴 y 轴上分别对应的实数是 a b 这时点 P 的坐标 为 a b 1 如图 2 在斜坐标系 xOy 中 画出点 A 2 3 2 如图 3 在斜坐标系 xOy 中 已知点 B 5 0 C 0 4 且 P x y 是线段 CB 上的 任意一点 则 y 与 x 之间的