【备战2014】高考数学 2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编10 排列、组合及二项式定理 理

1 备战备战 20142014 年高考之年高考之 20132013 届全国统考区 甘肃 贵州 云南 精届全国统考区 甘肃 贵州 云南 精 选理科试题 大部分详解 分类汇编选理科试题 大部分详解 分类汇编 1010 排列 组合及二项式 排列 组合及二项式 定理定理 一 选择题 1 解析 贵州省四校 2013 届高三上学期期末联考数学 理 试题 将甲 乙 丙 丁四名学生分到三个不同的班 每个班至少分到一名学生 且甲 乙两名学生不能分 到同一个班 则不同的分法的种数为 A 24 种B 30 种C 36 种D 81 种 答案 B 解析 甲 乙 丙 丁四名学生分到三个不同的班 每个班至少分到一名 学生则 从 4 人中先选 2 人一个班 然后在分班 有 23 43 36C A 种 若甲乙两人分在 一个班则有 3 3 6A 种 所以甲 乙两名学生不能分到同一个班 则不同的分法的种数 为36630 种 选B 2 云南省玉溪一中 2013 届高三第五次月考理科数学 从 0 2 中选一个数字 从 1 3 5 中选两个数字 组成无重复数字的三位数 其中奇数的个数为 A 24B 18C 12D 6 答案 B 解析 若选 0 0 只能放在十位上 此时从 1 3 5 中选 2 个奇数的排成三 位奇数有 2 3 6A 种 若选 2 从 1 3 5 中选 1 个奇数排在个位 然后从剩下俩个奇数 选一个和 2 进行全排列放在十位和百位 共有 2 2 3 2 12A 种 所以共有 18 种排法 选B 3 解析 云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理科数学 某教师一天上 3 个 班级的课 每班一节 如果一天共 9 节课 上午 5 节 下午 4 节 并且教师不能连上 3 节课 第 5 和第 6 节不算连上 那么这位教师一天的课的所有排法有 A 474 种B 77 种C 462 种D 79 种 答案 A 解析 首先求得不受限制时 从 9 节课中任意安排 3 节 有 3 9 504A 种 排法 其中上午连排 3 节的有 3 3 318A 种 下午连排 3 节的有 3 3 212A 种 则这位教 师一天的课表的所有排法有 504 18 12 474 种 故选 A 4 甘肃省兰州一中 2013 届高三上学期 12 月月考数学 理 试题 5 1 2 a xx xx 展开式中各项系数的和为 2 则该展开式中的常数项为 A 40 B 20 C 20D 40 答案 D 解析 令1x 得12a 所以1a 所以 2 55 111 2 2 a xxxx xxxx 5 1 2 x x 的展开通项为 5 55 2 55 1 212 r rr rrrr CxCx x 由 521 2 52 1 3 rrrr 得由得所以 5 1 2 x x 展开式中 x 项的系数为 80 5 1 2 x x 展开式中 1 x 项的系数为 40 所以 5 11 2 xx xx 的展开式中常数项为 80 40 40 5 甘肃省河西五市部分普通高中 2013 届高三第二次联合考试 数学 理 试题 2x x a 2x 1 x 5的展开式中各项系数之和为 3 则该展开式中常数项为 A 40B 160C 0D 320 答案 C 6 甘肃省天水一中 2013 届高三下学期五月第二次检测 二模 数学 理 试题 跳格游戏 如图 人从格子外只能进入第 1 个格子 在格子中每次可向前跳 1 格或 2 格 那么人从格外跳到第 8 个格子的方法种 数为 A 8 种B 13 种C 21 种D 34 种 来源 答案 C 7 云南省部分名校 玉溪一中 昆明三中 楚雄一中 2013 届高三下学期第二次统考 数学 理 试题 若 则的值为 4234 01234 1 xaa xa xa xa x 024 aaa A 9B 8C 7D 6 答案 B 8 贵州省遵义四中 2013 届高三第四月考理科数学 8 2x 展开式中不含 4 x项的系 数的和为 A 1B 0C 1D 2 答案 B 解析 二项式的通项 88 2 188 2 1 2 1 k kkkkkkk k TCxCx 令 8k 则 8844 98 1 TCxx 所以 4 x的系数为 1 令1x 得展开式的所有项系 数和为 8 2 11 所以不含 4 x项的系数的和为 0 选B 9 甘肃省 2013 届高三第一次诊断考试数学 理 试题 2 一x 8展开式中不含 x4 项的系数的和为 A 1B 0C 1D 2 答案 B 解析 令 x 1 得 2 一x 8展开式中所有项的系数为 1 又 3 88 2 88 212 r r r rrrr CxCx 由4 8 2 r r 得 所以 x4项的系数为 8 80 8 121C 所以 2 一x 8展开式中不含 x4项的系数的和为 1 1 0 10 云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷 四 理科数学试题 若二项式 3 2 1 n x x 的展开式中含有非零常数项 则正整数n的最小值为 A 3B 5C 7D 10 答案 B 解析 展开式的通项公式是Tr 1 Cr nx3n 3rx 2r C r nx3n 5r 若二项式 3 2 1 n x x 的展开式中含有非零常数项 则3n 5r 0 即n 5 3 r 0r 1 2 n 故当3r 时 此时n的最小值是5 选B 11 甘肃省天水一中 2013 届高三下学期五月第二次检测 二模 数学 理 试题 若 2 1 nx x 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 3 14 则展开式中常数项是 A 10 B 10C 45D 45 答案 D 12 甘肃省兰州一中 2013 高考冲刺模拟 一 数学 理 将甲 乙 丙 丁 戊共五位 同学分别保送到北大 上海交大和浙大 3 所大学 若每所大学至少保送 1 人 且甲不 能被保送到北大 则不同的保送方案共有多少种 A 150B 114C 100D 72 答案 C 解析 每所大学至少保送 1 人 则各学校保送人数为 1 1 3 或者 1 2 2 若甲单独被保送到一个学校 若各学校人数为 1 1 3 时 先保送甲 然后把其他 4 人 按 1 3 进行分组保送 此时有 1132 2432 16C C C A 若各学校人数为 1 2 2 时 先保送甲 然后把其他 4 人按 2 2 进行分组保送 此时有 122 242 12C C C 若甲和另外 1 人构成 2 个一组时 此时按 1 2 2 进行分组报名 先从 4 人选 1 人和甲一组 然后剩余 3 人按 1 2 进行分组保送 此时有 11122 42322 48C C C C A 若和甲一起报名的有 3 人 此时先从 4 人中选 2 人和甲构成 3 人 剩余 2 人 1 人保送一个学校 此时有 212 422 24C C A 综 上不同的保送方案有16 124824100 种 选C 13 云南省部分名校 2013 届高三第一次统一考试理科数学 玉溪一中 昆明三中 楚雄 一中 若 2 1 nx x 展开式中的所有二项式系数和为 512 则该展开式中的常数项为 A 84 B 84C 36 D 36 答案 B 解析 因为所有二项式系数和为2512 n 所以9n 所以二项展开式 4 的通项为 2 918 3 199 1 1 kkkkkk k TCxC x x 由1830k 得6k 所以常数 项为 66 79 1 84TC 选B 二 填空题 14 云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理科数学 在 65 1 1 xx 的展开式中 含 3 x的项的系数是 答案 30 解析 5 1 x 的展开式的通项为 5 1 kkk Cx 6 1 x 的展开式的通项 为 6 1 kkk Cx 所以 3 x项为 3333333 56 1 1 30CxCxx 所以 3 x的系数为 30 15 贵州省六校联盟 2013 届高三第一次联考理科数学试题 5 1 1 2 xx 展开式中 3 x的系数为 用数字作答 答案 40 解析 5 1 2 x 的展开式的通项为 15 2 kkk k TCx 所以 2222 35 2 40TCxx 3333 45 2 80TCxx 所以 3 x的系数为 408040 16 解析 云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理科数学 34 1 x x 展开式 中常数项为 答案 4 解析 展开式的通项为 3 412 4 144 1 1 kkkkkk k TCxC x x 由 1240k 得 3k 所以常数项为 33 44 1 4TC 17 甘肃省河西五市部分普通高中 2013 届高三第二次联合考试 数学 理 试题 6 人 站一排照相 其中有甲乙两人 则甲乙两人之间间隔两人的排法有 答案 144 18 甘肃省兰州一中 2013 高考冲刺模拟 一 数学 理 设 6 0 1 sin axdx a x x 则二项式的展开式中的常数项等于 答案 160 19 云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试数学理 将甲 乙 丙 丁四 名学生分到三个不同的班 每个班至少分到一名学生 且甲 乙两名学生不能分到同 一个班 则不同分法的种数为 答案 30 解析 四名学生两名分到一组有 2 4 C 种 3