浙江省慈溪市横河初级中学八年级数学上册 4.4方差和标准差教案（1） 新人教版

4 44 4 方差和标准差方差和标准差 教材分析 方差和标准差是反应一组数据离散程度的统计量 课本从射击比赛的成绩 当然也可以从 学生更熟悉的例子 如投篮 引入 提出问题 并让学生通过画图来判断两组数据的波动情况 形象直观 这样提出方差的概念就比较自然 课本在本节和 4 5 节 包括相应的作业题 都安 排了有关方差的计算 其目的在于让学生能掌握算理和算法 计算过程可鼓励学生使用计算器 养成使用计算器的习惯 本节的 探究活动 隐含着一种规律 可以让学生通过探究去发现这 种规律 体会发现的乐趣 教学目标 1 了解方差 标准差的概念 2 会求一组数据的方差 标准差 并会用它们表示数据的离散程度 3 能用样本的方差来估计总体的方差 教学难点 重点 重点 方差的概念和计算 难点 方差如何表示数据的离散程度 学生不容易理解 是本节教学的难点 教学过程 一 新课引入 问题一 要选拔射击手参加比赛 应该挑选测试成绩中曾 达到最好成绩的选手 还是成绩最稳定的选手 二 新课讲授 甲 乙两名射击手的测试成绩统计如下 第一次第二次第三次第四次第五次 甲命中环数 78889 乙命中环数 1061068 我们先计算他们的平均数 发现平均数相同都是 8 可见平均数不能反映两个选手成 绩是否稳定 1 乙两人成绩与平均数的偏差是多少 甲 1 0 0 0 1 乙 2 2 2 2 0 数据简单可看出甲稳定 再看这样一个例子 一个农科站在 8 个面积相等的试验点对甲 乙两个早稻品种进行栽培对比试验 两个 品种在各试验点的产量如下 单位 kg 甲 402 452 494 5 408 5 459 5 411 456 500 5 乙 428 466 465 426 5 436 455 448 5 459 哪个品种的产量比较稳定 计算它们的平均数都是 448kg 再看偏差 甲 46 4 46 5 39 5 11 5 37 8 52 5 乙 20 18 17 21 5 12 7 0 5 11 看不出谁的偏差大 所以我们需要严密的计算 统计学中计算方法不止一种 我们今天学 其中一种 计算偏差平方的平均数如射击的甲 乙两人 甲 4 0 8988888887 5 1 22222 乙 2 3 888681086810 5 1 22222 从中可知 这个平均数越大 说明波动越大 越不稳定 一般地 各数据与平均数的差的平方的平均数 叫做这批数据的方差 意义 用来衡量一批数据的波动大小 注意 取相同样本容量 在样本容量相同的情况下 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 研究方差的前提之一 平均数相等或非常接近 让学生计算 刚才哪个品种的产量比较稳定 例 为了考察甲 乙两种小麦的长势 分别从中 抽出 10 株苗 测得苗高如下 单位 cm 甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐 22 2 2 1 2 1 xxxxxx n S n 我们看到 数据的单位和方差的单位是不一致的 方差的单位是数据单位的平方 为使单 位一致 可用方差的算术平方根 方差的算术平方根 并把它叫做标准差 standhard deviation 优点 单位与所研究数据单位一致 缺点 笔算时开方不方便 明显又多一步运算 三 练习巩固 课内练习 1 2 四 课堂小结 1 这