山东省聊城市莘县实验高中2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 理

1 2011 20122011 2012 学年第二学期高二模块考试学年第二学期高二模块考试 理科数学试题理科数学试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 120 分 时间 100 分钟 第 卷 选择题 共 48 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 在每小题给出的四个选项中 选择 一个符合题目要求的选项 1 若复数z满足 2 11 7zii i为虚数单位 则z为 A 3 5i B 3 5i C 35i D 35i 2 若 776 7610 31 xa xa xa xa 则 761 aaa 的值为 A 1 B 129 C 128 D 127 3 某市对 10000 名中学生的数学成绩 满分 100 分 进行抽样统计 发现他们近似服从正态 分布 N 70 102 若 90 分以上者有 230 人 则这 10000 名学生中分数在 50 分到 90 分之 间的人数约有 A 7140 人 B 230 人 C 9540 人 D 4770 人 4 函数 3 2 2 x f xx 在区间 0 1 内的零点个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 5 分类变量 X 和 Y 的列联表如图 则下列说法中正确的是 A ad bc 越小 说明 X 与 Y 关系越弱 B ad bc 越大 说明 X 与 Y 关系越强 C 2 adbc 越大 说明 X 与 Y 关系越强 D 2 adbc 越接近于 0 说明 X 与 Y 关 系越强 6 下列函数中 既是偶函数 又在区间 1 2 内是增函数的为 A 2 logyx B 2 log yx C 2 xx ee y D 3 1yx 7 函数 xf 的定义域为开区间 ba 导函数 x f 在 ba 内的图 象如图所示 则函数 xf 在开区间 ba 内极值点有 1 y 2 y总计 1 xabab 2 xcdcd 总计ac bd abcd 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 一批产品分为一 二 三级 其中一级品是二级品的 2 倍 三级品为二级品的一半 从这 批产品中随机抽取一个检验 其级别为随机变量 则 E 的值为 A 11 7 B 12 7 C 13 7 D 2 9 某电视台连续播放 5 个不同的广告 其中有 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广 告 要求最后播放的必须是奥运宣传广告 且两个奥运宣传广告不能连续播放 则不同的播 放方式有 A 120 种 B 48 种 C 36 种 D 18 种 10 有一批种子 每一粒发芽的概率为0 9 播下15粒种子 恰有14粒发芽的概率为 A 14 0 9 B 14 1 0 9 C 1414 15 0 9 1 0 9 C D 1414 15 0 9 1 0 9 C 11 甲 乙两人从 4 门课程中各选修 2 门 则甲 乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有 A 6 种 B 12 种 C 24 种 D 30 种 12 设点P在曲线 x ye 上 点Q在曲线 lnyx 上 则 PQ 的最小值为 A 1e B 2 C 1 1 e D 2 第 卷 非选择题共 72 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 用火柴棒按下图的方法搭三角形 按图示的规律搭下去 则所用火柴棒数 n a 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 14 设 x f xe 则 4 2 f x dx 15 当 1 2 x 时 不等式 2 1 logaxx 恒成立 则a的取值范围是 16 已知函数 2 23 xcbxaxxxf在 处取得极值 并且它的图象与直线 33 xy 在点 1 0 处相切 则函数 xf 的表达式为 三 解答题 本大题共 5 小题 共 56 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 3 17 10 分 已知 4 1 2 n x x 的展开式中 前三项系数的绝对值依次成等差数列 证明展开式中没有常数项 求展开式中所有的有理项 18 10 分 已知数列 22 31 18 22 8 2 3 5 8 2121 22 n nn Sn为其前 n 项和 求 S1 S2 S3 S4 推测 Sn公式 并用数学归纳法证明 19 12 分 某校举办一场篮球投篮选拔比赛 比赛的规则如下 每个选手先后在二分区 三分区和中场跳球区三个位置各投一球 只有当前一次球投进后才能投下一次 三次全投进 就算胜出 否则即被淘汰 已知某选手在二分区投中球的概率为5 4 在三分区投中球的概率 为5 3 在中场跳球区投中球的概率为5 2 且在各位置投球是否投进互不影响 求该选手被淘汰的概率 该选手在比赛中投球的个数记为 求随机变量 的分布列与数学期望 E 注 本小题结果可用分数表示 20 12 分 已知函数 1lg xxf 若 1 21 0 xfxf 求x的取值范围 若 xg 是以 2 为周期的偶函数 且当 10 x 时 有 xfxg 求当 1 2 x 时 函数 xgy 的解析式 4 21 12 分 设 0a 2 1ln2 ln 0 f xxxax x 令 F xxfx 讨论 F x 在 0 内的单调性并求极值 当 1x 时 试判断 1 ln x x 与ln 2xa 的大小 5 高二数学高二数学 理理 试题参考答案试题参考答案 一 选择题 每小题 4 分 共 48 分 1 5 ABCBC 6 10 BCACC 11 12 CB 二 填空题 共 4 题 每小题 4 分 共 16 分 13 21 n an 14 24 2ee 15 1 2a 16 68 23 xxxxf 三 解答题 本大题共 5 小题 共 56 分 17 由题意 122 11 21 22 nn CC 即 089 2 nn 8 1nn 舍去 8 18 4 1 2 r rr r TCx x 8 24 8 1 2 rr rr C xx 16 3 8 4 1 2 rr r r C x 08r rZ 若 1 r T 是常数项 则 0 4 316 r 即 0316 r r Z 这不可能 展开式中没有 常数项 若 1 r T 是有理项 当且仅当 4 316r 为整数 0 8 rrZ 0 4 8r 即 展开 式中有三项有理项 分别是 4 1 xT xT 8 35 5 2 9 256 1 xT 18 解 S1 8 9 S2 24 25 S3 48 49 S4 80 81 猜测 Sn 211 21 2 2 n n n N 当 n 1 时 等式显然成立 假设当 n k 时等式成立 即 Sk 211 21 2 2 k k 当 n k 1 时 Sk 1 Sk 81 2123 22 k kk 211 21 2 2 k k 81 2123 22 k kk 212321 2123 222 22 kkk kk 212321 2123 222 22 kkk kk 231 23 2 2 k k 即 n k 1 时等式也成立 综上 等式对任何 n N 都成立 19 解法一 记 该选手能投进第i个球 的事件为 12 3 i A i 则 1 4 5 P A 2 3 5 P A 3 2 5 P A 该选手被淘汰的概率 112223112123 PP AA AA A AP AP A P AP A P A P A 6 142433101 555555125 解法二 记 该选手能投进第i个球 的事件为 12 3 i A i 则 1 4 5 P A 2 3 5 P A 3 2 5 P A 该选手被淘汰的概率 123123 1 1 PP A A AP A P A P A 432101 1 555125 的可能值为12 3 1 1 1 5 PP A 1212 428 2 5525 PP A AP A P A 1212 4312 3 5525 PP A AP A P A 的分布列为 123 P 1 5 8 25 12 25 181257 123 5252525 E 20 1 2 lg 22 fxx 由 01 022 x x 得 11 x 由 1lg 1lg 22lg 0 1 22 x x xx 得 101 1 22 x x 因为 01 x 所以 1010221 xxx 3 1 3 2 x 由 3 1 3 2 11 x x 得 3 1 3 2 x 当 x 1 2 时 2 x 0 1 因此 7 3lg 2 2 2 xxfxgxgxgy 即 1 2 x 时 lg 3 g xx 21 解 根据求导法则有 2ln2 10 xa fxx xx 故 2ln20F xxfxxxax 于是 22 10 x F xx xx 列表如下 x 0 2 2 2 F x 0 F x A 极小值 2 F A 故知 F x 在 0 2 内是减函数 在 2 内是增函数 所以 在 2x 处取得极小值 2