重庆市南坪中学高中数学《3.3.4导数的应用》导学案 新人教A版选修1-1_第1页
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文档简介

1 3 3 4 3 3 4 导数的应用导数的应用 自学目标自学目标 利用导数作为工具体会并研究导数在解决实际问题中的作用 掌握点与椭圆 直线与椭圆的位置关系 并能利用椭圆的有关性质解决实际问题 重点重点 会求函数的单调区间 极值 最大值最小值 难点难点 导数综合问题的处理 教材助读教材助读 1 导数与函数单调性的关系 若函数 在某个区间上可导 若 则 为 若 则 为 若 则 为 2 可导函数的极值 预习自测预习自测 A B C D 0 2 2 0 2 2 3 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为M 和 m 3 128f xxx 3 3 则 M m 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来 带课堂上与老师 和同学探究解决 合作探究合作探究 展示点评展示点评 xfy 0 xf xf 0 xf xf 0 xf xf 处的函数值在点函数axxfy 大小附近其他点的函数值都比它在ax 0 附近左侧而且在点axaf 叫则右侧a 叫做值点 大的极小做函数 xfy 值大的极小函数xfy 4 0 1 的单增区间是时 当 x xxfx 1 1 2 2 ax x ax xf处取得极值 则在若函数 2 探究一 探究一 导数在求区间极值最值中的应用 已知函数 1 求函数 的单调区间 2 求函数 的极值及对应 x 的值 3 求函数 在区间 上的最大值 探究二 探究二 导数在应用问题中的应用 用长为 90cm 宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器 先在四角分别截去一个小正方形 然后把四边翻转 90 角 再焊接而成 如图 问该容器的高为多少时 容器的容积最大 最大 容积是多少 当堂检测当堂检测 1 下列函数在内为单调函数的是 2 yxx yx x ye sinyx 2 函数在区间上是 lnyxx 01 单调增函数 单调减函数 在上是单调减函数 在上是单调增函数 1 0 e 1 1 e 在上是单调增函数 在上是单调减函数 1 0 e 1 1 e 23 3 xxxf xfy xfy xfy 3 2 3 3 的单调增区间为 2 2ln 0 yxx x 4 函数的极值点为 则 2 ln3f xaxbxx 1 1x 2 2x a b 拓展提升拓展提升 1 函数的极大值点是 23 2 1 f xxx 4 5 x 1x 1x 2x 2 已知函数的图象与轴相切于 极大值 极小值为 32 f xxpxqx x 10 极大值为 极小值为 0 4 27 极大值为 0 极小值为 4 27 极大值为 0 极小值为 5 27 极大值为 极小值为 0 5 27 3 函数在上取最大值时 的值为 2cosyxx 0 2 x 0 6 3 2 4 函数在上单调递增 则实数的取值范围是 32 5f xaxxx a 5 函数在上的值域为 543 551f xxxx 12 6 在一块正三角形的铁板的三个角上分

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