平抛运动解题常用技巧

平抛运动解题的常见技巧平抛运动解题的常见技巧 1 1 巧用分运动方法求水平速度 巧用分运动方法求水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候 我们首先想到的方法 就应该是从 竖直方向上的自由落体运动中求出时间 然后 根据水平方向做匀速直线运动 求出速度 例例 1 1 如图所示 某人骑摩托车在水平道路上行驶 要在 A 处越过的壕 沟 沟面对面比 A 处低 摩托车的速度至少要有多大 解析 解析 在竖直方向上 摩托车越过壕沟经历的时间 在水平方向上 摩托车能越过壕沟的速度至少为 2 2 巧用分解合速度方法求时间 巧用分解合速度方法求时间 对于一个做平抛运动的物体来说 如果知道了某一时刻的速度方向 则我 们常常是 从分解速度 的角度来研究问题 例例 2 2 如图甲所示 以 9 8m s 的初速度水平抛出的物体 飞行一段时间后 垂直地撞在倾角为的斜面上 可知物体完成这段飞行的时间是 A B C D 解析 先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度 如图 2 乙 所示 根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的 所以 又因为与斜面垂直 与水平面垂直 所以与间的夹角等于斜 面的倾角 再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动 那 么我们根据就可以求出时间 了 则 所以 根据平抛运动竖直方向是自由落体 运动可以写出 所以 所以答案为 C 3 3 巧用分解位移方法求时间比 巧用分解位移方法求时间比 对于一个做平抛运动的物体来说 如果知道了某一时刻的位移方向 如物 体从已知倾角的斜面上水平抛出 这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角 则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向 然后运用平抛运动的运动规 律来进行研究问题 这种方法 暂且叫做 分解位移法 例例 3 3 如图所示 在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左 与水平向右抛出两个小球 A 和 B 两侧斜坡的倾角分别为和 小球均落 在坡面上 若不计空气阻力 则 A 和 B 两小球的运动时间之比为多少 解析 解析 和都是物体落在斜面上后 位移与水平方向的夹角 则运用 分解位移的方法可以得到 所以有 同 理 则 4 4 巧用竖直方向运动性质方法求解 巧用竖直方向运动性质方法求解 在研究平抛运动的实验中 由于实验的不规范 有许多同学作出的平抛运动的 轨迹 常常不能直接找到运动的起点 这种轨迹 我们暂且叫做 残缺轨迹 这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难 为此 我们可以运用竖直方向 是自由落体的规律来进行分析 例例 4 4 某一平抛的部分轨迹如图所示 已知 求 解析 解析 A 与 B B 与 C 的水平距离相等 且平抛运动的水平方向是匀速直线运 动 可设 A 到 B B 到 C 的时间为 T 则 又竖直方向是自由落体 运动 则 代入已知量 联立可得 5 5 巧用平抛运动最值方法求距离 巧用平抛运动最值方法求距离 例例 5 5 如图所示 在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球 该斜面足够 长 则从抛出开始计时 经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大 最大 距离为多少 解析 解析 将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动 虽然分运 动比较复杂一些 但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来 取沿 斜面向下为轴的正方向 垂直斜面向上为轴的正方向 如图所示 在轴 上 小球做初速度为 加速度为的匀变速直线运动 所以有 当时 小球在轴上运动到最高点 即小球离开斜面的距离达到最大 由 式可得小球离开斜面的最大距离 当时 小球 在轴上运动到最高点 它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距 离的时间 由 式可得小球运动的时间为 6 6 巧用正切角两倍关系 巧用正切角两倍关系 平抛运动的物体经时间 后 其速度与水平方向的夹角为 位移 与水平 方向的夹角为 则有 例例 6 6 08 年全国 I 卷 如图所示 一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水 平方向抛出后落在斜面上 物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足 A tan sin B tan cos C tan tan D tan 2tan 解析 解析 竖直速度与水平速度之比 竖直位移与水平位移之比为 故 D 正确 点评 点评 若应用解决本题 直接可以选出答案 结语 结语 平抛运动是较为复杂的匀变速曲