机械制图教案

第第 1 讲讲 教学时数 教学时数 2 学时 基本内容 基本内容 绪论绪论 第一章第一章 制图的基本知识和技能制图的基本知识和技能 1 1 制图基本规定 1 2 尺规制图工具及使用 教学目的 教学目的 1 了解本课程的研究对象和特点 明确课程的性质和任务 2 掌握制图的基本知识和必要的绘图技能 教学重点 教学重点 国家标准 机械制图 的基本规定 教学难点 教学难点 国家标准 机械制图 的基本规定 教学方法教学方法 多媒体讲授 教学过程 教学过程 绪 论 一 本课程的性质一 本课程的性质 1 本课程是一门技术基础课 1 研究绘制和阅读工程图样的原理和方法 2 培养学生形象思维能力 2 图样称为 工程界的语言 在各行各业中 从新产品的设计到旧设备的改造 以及对新技术 新工艺的交流推广 都离不开图样 图样传递关于零件及产品的信息 1 设计人员 构思要通过图样来表达 2 工人师付 通过图样来领会设计者的意图 并严格按照图样的要求进行加工制造 语言也是传递信息的一些符号的总合 因此 有人形象地把图样称为 工程界的语言语言 作为一名工程技术人员 只有熟练掌握这种语言 才能顺利开展工作 二 本课程的内容二 本课程的内容 1 图示法 研究在平面上表示空间几何元素和形体的各种图示方法 2 制图基础 介绍正确的制图方法和国家标准中有关制图的基本规定 约定俗成 3 机械图 研究一般机器设备的零件图和部件图的绘制与阅读方法 4 图解法 研究在平面上解决空间几何问题的各种图解方法 钣金零件的几何放 样 5 计算机绘图 介绍计算机绘图的基本知识 三 本课程的任务三 本课程的任务 1 学习正投影法的基本原理 2 培养绘制和阅读机械图样的基本能力 3 培养图解空间几何问题的能力 4 培养对三维形状与相关位置的空间逻辑思维能力和形象思维能力 5 培养计算机绘图的初步能力 6 培养耐心细致的工作作风和严肃认真的工作态度 四 本课程的学习方法四 本课程的学习方法 本课程的实践性很强 所学内容必须通过大量的练习和画图实践才能掌握 1 上课认真听讲 做好笔记 2 作业 必须保质保量地按时完成 3 对所学内容应及时消化 有疑必问 五 学时五 学时 48 学时 第一章 制图的基本知识和技能 1 1 制图基本规定 国家标准 机械制图 是我国颁布的一项重要的技术标准 它统一规定了有关机械方 面的生产和设计部门共同遵守的画图规则 国家标准的代号是 GB 下面介绍图纸幅面及 格式 比例 字体 图线和尺寸注法等规定 一 图纸幅面 一 图纸幅面 GB T14689 93GB T14689 93 和标题栏 和标题栏 1 基本幅面 为合理使用图纸和便于图样管理 画图时应优先采用国标规定的基本幅面 共五种 代号为 A0 A1 A4 具体尺寸见课本表 1 1 2 图纸格式 需要装订的图样 其格式如图 1 1 所示 一般采用 A4 幅面竖装或 A3 幅面横装 不需要装订的图样 只要将图 1 1 中的 a 和 c 都改为表 1 1 中的尺寸 e 即可 画图时 幅面线用细实线绘制 图框线用粗实线绘制 3 标题栏 每张图样必须画出标题栏 其位置一般放在图纸的右下角 紧贴图框线 规定标题栏 的文字方向为看图方向 GB10609 1 89 对标题栏的内容 格式与尺寸作了规定 制图作业 的标题栏建议采用图 1 2 所示的格式 二 比例 二 比例 GB T14690 93GB T14690 93 1 定义 图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比 即图形 实物 2 分类 与实物相同的比例 1 1 缩小的比例 如 1 2 1 5 1 1 10N 放大的比例 如 2 1 5 1 1 10N 1 3 标注 绘制同一机件的各个视图应采用相同的比例 并填写在标题栏的比例栏内 当某个视图需采用不同的比例时 必须另行标注 一般应标注在视图名称的下方或 右侧 三 字体 三 字体 GB T14691 93GB T14691 93 1 要求 在图样中除了表示机件形状的图形外 还要用文字和数字来说明机件的大小 技术要求和其它内容 图样中书写的字体必须做到 字体工整 笔划清楚 间隔均匀 排 列整齐 2 规格 字号即字高 有 20 14 10 7 5 3 5 2 5 1 8 八种 汉字应写成长方 宋体 并采用国家正式公布的简化字 常用的规格为 5 7 10 长方宋体的字宽为字高的 2 3 数字及字母分 A 型和 B 型 A 型字的笔划宽度为字高的 1 14 B 型字的笔划宽度为字高 的 1 10 数字和字母可写成斜体和直体 常用斜体 斜体字字头向右倾斜与水平基准线成 75 3 示例 阿拉伯数字 汉字 书写要领 横平竖直 起落有锋 结构匀称 填满方格 基本笔划 示例 四 图线及其画法四 图线及其画法 GB4457 4 84GB4457 4 84 1 图线形式及其应用 2 图线画法规定 在同一图样中 同类图线的宽度应基本一致 虚线 点划线 双点划线的线段长度 和间隔应各自大致相等 两条平行线之间的距离应不小于粗实线的两倍宽度 最小距离不得小于 0 7 毫米 绘制圆的对称中心线时 圆心应为线段的交点 点划线 双点划线的首末两端应是 线段 而不是短划 在较小的图形上绘制点划线 双点划线有困难时 可用细实线代替 五 尺寸注法 五 尺寸注法 GB4458 4 84GB4458 4 84 1 基本规则 机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据 与图形的大小及绘图的准确度 无关 图样中的尺寸以毫米为单位 不必标注计量单位的代号或名称 若采用其它单位 则必须注明 图样中所标注的尺寸 为该图样所示机件的最后完工尺寸 否则应另加说明 机件的每一尺寸 一般只标注一次 并应标注在反映该结构最清晰的图形上 2 尺寸组成 一个完整的尺寸 一般应包括尺寸数字 尺寸线 尺寸界线和表示尺寸线终端的箭头 尺寸数字 尺寸数字应注写在尺寸线的上方或中断处 尺寸数字的方向以标题栏为准 水平数字头朝上 垂直数字头朝左 倾斜数字应保持 字头朝上的趋势 尺寸数字应采用标准字体 不得潦草 同一张图纸上的尺寸数字和箭头应大小一致 尺寸数字不应被任何图线穿过 必要时应断线保字 尺寸线 尺寸线用细实线绘制 不能用其它图线代替 也不能与其它图线重合或画在其延长 线上 尺寸线应与所标注的线段平行且等长 相互平行的尺寸应使小尺寸靠近图形 大尺寸依次向外分布 以免尺寸线与尺寸线 尺寸界线相交 在圆和圆弧上标注直径或半径尺寸时 尺寸线一般应通过圆心或其延长线通过圆心 尺寸界线 尺寸界线用细实线绘制 应由图形的轮廓线 轴线 对称中心线引出 也可用轮廓 线 中心线代替 尺寸界线一般应与尺寸线垂直 并应超出尺寸线 2 毫米左右 尺寸线终端形式 尺寸线终端一般应画成箭头 其宽度为 b 长度约为 4b 尺寸线终端也可画成斜线形式 使用条件 尺寸线与尺寸界线必须互相垂直 3 直径尺寸与半径尺寸的注法 圆与大于半圆的圆弧应标注直径 并在数字前加注符号 小于或等于半圆的圆弧应标注半径 应在数字前加注 半径尺寸必须标注在投影为圆弧的视图上 尺寸线应通过圆心 标注球面的直径 半径时 应在 R 前加注 S 4 角度的标注 尺寸界线应沿径向引出 角度的数字一律水平填写 角度数字应写在尺寸线的中断处 必要时可写在外面或引出标注 1 2 绘图工具和仪器的使用方法 准备好绘图工具并能正确使用 对提高绘图速度 保证绘图质量起着很重要的作用 现就最常用的绘图工具及仪器作一简要介绍 一 图板 丁字尺 三角板一 图板 丁字尺 三角板 1 图板 用作画图的垫板 表面要平 导边要直 不能见水 不能爆晒 保持干净 2 丁字尺 用于画水平线 画图时 应使尺头紧靠图板左侧的导边 从左往右画 3 三角板 与丁字尺配合使用 画垂线及 15 度的倍数的斜线 画垂线要从下往上画 二 比例尺二 比例尺 比例尺有三棱式 板式 也有的多用三角板上有比例 刻度 在画不同比例的图形时 可直接从比例尺上量取尺 寸 免去计算的麻烦 三 圆规和分规三 圆规和分规 1 圆规 用来画圆和弧 圆规上的铅芯一般应比画直 线的铅芯软一号 画细线时 铅芯可用 H 磨成铲形 画 粗线时 铅芯用 2B 磨成矩形 圆规的针脚应垂直纸面 并要插入纸内 描深或画多 个同心圆时 应用带支承面的一端小针脚 以保证绘图的 准确度 2 分规 用于在比例尺上量取尺寸 等分线段等 四 曲线板四 曲线板 曲线板用于非圆曲线的绘制 1 徒手将曲线上的点轻轻地连成曲线 2 从一端开始 找出曲线板上与所画曲线吻合的一段 沿曲线板描出这段曲线 3 用同样的方法逐段描出曲线 直至完成 4 为了保证描出的曲线圆滑 在各段连接处应有一小段重合 教学小结 教学小结 了解本课程的研究对象和特点 明确课程的性质和任务 掌握制图的基本知识 和必要的绘图技能 作业处理 作业处理 习题集 P1 1 1 P2 1 2 第第 2 讲讲 教学时数 教学时数 2 学时 基本内容 基本内容 绪论绪论 第一章第一章 制图的基本知识和技能制图的基本知识和技能 1 3 几何作图 1 4 平面图形的尺寸分析 1 5 尺规绘图的一般方法和步骤 教学目的 教学目的 1 熟练掌握常用的几何绘图的方法和步骤 2 熟悉绘图仪器及工具的使用 教学重点 教学重点 手工绘图的方法和步骤 教学难点 教学难点 圆弧连接 教学方法 教学方法 多媒体讲授 教学过程教学过程 1 3 几何作图 一 作正六边形的方法一 作正六边形的方法 1 用圆的半径六等分圆周 连接各分点 2 用丁字尺 三角板作圆的内 外接正六边形 二 斜度和锥度的作图二 斜度和锥度的作图 1 斜度 指一直线对另一直线 或一平面对另一平面的倾斜程度 在图中以 1 n 的 形式标注 2 锥度 指正圆锥的底圆直径与圆锥高度之比 在图样中也用 1 n 的形式标注 三 圆弧连接的画法三 圆弧连接的画法 圆弧连接是指用已知半径为 R 的圆弧将直线与直线 直线与圆弧 圆弧与圆弧光滑地 连接起来的过程 光滑连接就是圆弧与直线相切或圆弧与圆弧相切 在平面几何中 有关相切的几何关系如下 即 两圆相切其切点一定在两圆中心的连线或延长线上 用以连接直线与圆弧的圆弧叫连接弧 其作图过程可归纳为 找出连接弧的圆心 找出两个连接点 即切点 画弧 现就圆弧连接的三种情况分述如下 1 圆弧连接两已知直线 已知直线 A 和 B 及连接弧半径 R 作图步骤 1 以 R 为距离作 1 A 作 2 B 得交点 O 即为连接弧的圆心 2 过 O 点分别作 A B 的垂线 找到连接点 P1 P2 3 以 O 为圆心 以 R 为半径连接 P1P2 2 用一半径为 R 的圆弧连接一已知圆弧和一已知直线 作图步骤 以 R 为距作 A 以 O1为圆心 以 R1 R 为半径作弧 n 得交点 O 即连接弧圆心 过 O 作 A 的垂线得 P2 连接 O1得切点 P1 以 O 为圆心 以 R 为半径连接 P1P2 3 用半径为 R 的圆弧连接两已知圆弧 这种连接可分为外切 内切和混合切三种 外切两已知圆弧 如图示 分别以 O1 O2为圆心 以 R R1 R R2为半径画弧得交点 O 分别连接 O1 O2得切点 P1 P2 以 O 为圆心 以 R 为半径画弧 P1P2 内切两已知圆弧 如图示 分别以 O1 O2为圆心 以 R3 R1 R3 R2为半径画弧得交点 O3 分别连接 O3O1 O3O2并延长之 交出 P31 P32点 以 O3为圆心 以 R3为半径画弧 P31P32 混合切两已知圆弧 即连接弧与一个已知圆弧外切 而与另一个已知圆弧内切 作图过程由同学自己总结 四 椭圆的画法四 椭圆的画法 1 同心圆法 以长轴为直径画大圆 以短轴为直径画小圆 过中心作若干射线 过射线与大圆的交点作铅垂线 过同一射线与小圆的交点作水平线 则垂线与水平 线的交点即为椭圆上的点 用曲线板将椭圆的各点连接起来 即为椭圆 2 四心扁圆法 作出长轴 AB 和短轴 CD 连接 AC 使 OE OA 截 CF CE 作 AF 的中垂线交长轴与 O1 点 交短轴与 O2 点 再取对称点 O3 O4 分别以 O1 O2 O3 O4 为圆心 以 O1A O2C O3B 和 O4D 为半径画圆弧 拼成近 似椭圆 1 4 平面图形的尺寸注法和线段分析 一 平面图形的尺寸注法一 平面图形的尺寸注法 1 确定尺寸基准 尺寸基准是标注尺寸的起点 对平面图形来说 长度方向 宽度方向各应有一个基准 常用的基准有对称图形的对称线 圆的中心线 或主要轮廓线 2 标注定形尺寸 定形尺寸是确定平面图形各部分形状大小的尺寸 如长度 圆的直径 圆弧的半径 角度等 3 标注定位尺寸 定位尺寸是确定平面图形上各部分相互位置的尺寸 4 标注尺寸的基本要求 正确 尺寸注法应符合国标规定 尺寸数值准确无误 完整 尺寸必须注写齐全 既不遗漏 又不重复 清晰 尺寸注写时排布整齐 便于阅读 二 圆弧连接的线段分析二 圆弧连接的线段分析 1 已知线段 注有完全的定形尺寸和定位尺寸 可以依据所注尺寸直接画出的线段 2 中间线段 只给出定形尺寸和一个定位尺寸 必须依据一个连接关系才能画出的圆 弧和直线 3 连接线段 只给出定形尺寸 没有定位尺寸 要依据两个连接关系才能画出的直线 或圆弧 三 平面图形的作图步骤三 平面图形的作图步骤 画出作图基准线 依据所注尺寸画出已知线段 画出中间线段 画出连接线段 1 5 绘图的一般步骤 1 绘图前的准备 准备好各种用具 削好铅笔 擦净丁字尺 三角板 修磨好圆规铅 芯 2 分析所画对象 弄清哪些是已知线段 哪些是连接线段 3 选比例 定图幅 即能表达清楚 又不浪费图纸 同时要符合国标规定 4 固定图纸 图纸尽量放在图板的左下方 但应留出放丁字尺的地方 纸边应摆正 用胶带固定图纸时应按对角顺序粘牢 5 画图框和标题栏 用细实线画出幅面线 按规定尺寸 图框线先打出底稿 标题 栏应紧贴右下角图框线 6 布图 确定所画图形在图纸上的位置 一般应通过计算 四周的空隙应均匀 然后 画出作图基线 7 打底稿 用 2H 铅笔轻画 线要细 看清为宜 这样便于修改 8 检查和描深 底稿要认真检查 擦净多余的作图线 无误时 按下列步骤加深 加深粗实线 先曲后直 从上到下 从左到右 加深虚线 绘中心线 剖面线 画尺寸界线 尺寸线和箭头 注写尺寸数字 填写标题栏 9 复查 经仔细检查 修正错误 再签名 写日期 教学小结 教学小结 掌握常用的几何绘图的方法和步骤 熟悉绘图仪器及工具的使用 作业处理 作业处理 无 第第 3 讲讲 习题课 第第 4 讲讲 教学时数 教学时数 2 学时 基本内容 基本内容 绪论绪论 第二章第二章 点 直线和平面的投影点 直线和平面的投影 2 1 投影法概述 2 2 点的投影 教学目的 教学目的 1 掌握投影法的概念 2 掌握三面投影图的形成及投影规律 3 了解点的投影规律与投影轴投影面的关系 4 掌握求作 分析点的方法 教学重点 教学重点 掌握点的投影规律 教学难点 教学难点 对投影的正确理解 三视图的投影规律 点与投影轴 投影面关系 教学方法 教学方法 多媒体讲授 教学过程教学过程 第二章 点 直线和平面的投影 2 1 投影的基本知识 一 投影法一 投影法 如图示 空间物体 ABC 在灯光 S 的照射下在平面 P 上得到一个影子 abc 这时我 们把 abc 叫做物体 ABC 在平面 P 上的投影 P 叫投影面 S 叫投影中心 光线 SAa 叫做 投影线 这种对物体进行投影在投影面上产生图象的方法叫做投影法 二 投影法的分类二 投影法的分类 1 中心投影法 如上所述 所有投影线都是从投影中心发出的投影方法叫做中心投影法 2 平行投影法 当投影中心 S 移向无穷远处时 投影线就相互平行 这种用相互平行 的投影线对物体进行投影的方法叫做平行投影法 平行投影又可分为两种 1 斜投影法 投影线 投影面 2 正投影法 投影线 投影面 由于用正投影法能在投影面上较正确地表达空间物体的形状和大小 且作图方便 因此 在工程制图中多用正投影法来制图 2 2 点的投影 一 点的单面投影一 点的单面投影 点的投影 过点作投影面的垂线 与面的交 点 单面投影的缺点 如果已知某个投影 反过 来求空间点 结论不是唯一的 解决这一问题的方法 采用多面投影 多采用三面投影体系 二 点在三投二 点在三投 影面体系中的影面体系中的 投影投影 1 三面体系 见 图 三面体系由相互垂直 H V W 组成 H 与 V 的交线叫 X 轴 H 与 W 的交线叫 Y 轴 V 与 W 的交线叫 Z 轴 三个投影轴的交点叫作原点 记为 O 点 2 点的三面投影图 设有一空间点 A 分别向 H V W 面进行投影得 叫侧面投影 将 H 面向下 W 面向右后方各转 90 度展平 即得到 A 点的三面投影图 3 点的三面投影规律 点的水平投影与正面投影的连线垂直于 X 轴 点的正面投影与侧面投影的连线垂直于 Z 轴 点的水平投影到 X 轴的距离等于点的侧面投影到 Z 轴的距离 4 点的投影与坐标 若把投影面看成坐标面 把投影轴当作坐标轴 O 为坐标原点 规定 A 点到 W 面的距离用 X 坐标表示 A 点到 V 面的距离用 Y 坐标表示 A 点到 H 面的距离用 Z 坐标表示 由上图可见 点的水平投影由其 X 坐标和 Y 坐标确定 点的正平投影由其 X 坐标和 Z 坐标确定 点的侧平投影由其 Y 坐标和 Z 坐标确定 因此 若知道一点的坐标 即可画出该点的投影图 5 特殊位置点的投影 点在投影面上 点在那个投影面上 它距这个投影面的距离为零 且与该投影面上 的投影重合 而另两个投影在相应的投影轴上 点在投影轴上 它的两个投影均与空间点重合在投影轴上 而另一投影与原点 O 重合 三 两点的相对位置三 两点的相对位置 两点间的相对位置是指两点间上下 左右和前后关 系 如图所示 A B 两点的上下关系可从 V 面和 W 面投 影直接判断 也可由两点的 Z 坐标的大小来判定 同理 两点的左右关系可从他们的 V 面投影和 H 面投影来判定 也可用他们的 X 坐标的大小来判定 同样 两点的前后 关系可从它们的 H 面和 W 面投影来判定 也可从他们的 Y 坐标的大小来判定 四 重影点四 重影点 如图示 A3在 A1的正上方 其水平投影 3a1重合 在一起 A3 A1叫做对 H 面的重影点 重影点的可见性应按上遮下 左遮右 前遮后来判别 即两点比较 x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上 为区别起见 将被遮住的不可见的点的投影加小括号 教学小结 教学小结 掌握投影法的概念 掌握三面投影图的形成及投影规律 了解点的投影规律 与投影轴投影面的关系 掌握求作 分析点的方法 作业处理 作业处理 习题集 P5 2 1 P6 2 4 P7 1 3 第第 5 讲讲 教学时数 教学时数 2 学时 基本内容 基本内容 绪论绪论 第二章第二章 点 直线和平面的投影点 直线和平面的投影 2 3 直线的投影 教学目的 教学目的 掌握直线的三面投影作法 教学重点 教学重点 直线在三投影面体系中的投影特性 教学难点 教学难点 各种位置直线的投影特性 教学方法 教学方法 多媒体讲授 教学过程 教学过程 2 3 直线的投影 一 直线及直线上点的投影特性一 直线及直线上点的投影特性 1 直线的投影图 由于两点可以确定一条直线 所以 空间任一直线的投影都可以由直线上两点来确定 如图示 要作出直线 AB 的三面投影图 只须分别作出 A B 两点的三面投影 再将同面投 影连接起来即成 2 直线上点的投影特 性 如图示 若 C 点在直线 AB 上 则 C 点的水平投 影 c 一定在 AB 的水平 投影 ab 上 C 点的正 面投影 c 一定在 AB 的正面投影 a b 上 C 点的侧面投影 c 也一定在 AB 的侧面投影 a b 上 结论 若点在直线上 则点的各个投影必定在该直线的同面投影上 反之 若点的各个 投影都在直线的同面投影上 则该点一 定在直线上 如图示 C 点在 AB 上 把 AB 分成两 段 AC 和 CB 从上图不难证明 AC CB ac cb a c c b a c c b 可见 直线上两线段的长度之比等于其各个投影长度之比 即为点分割线段成定比 二 各种位置直线的投影特性二 各种位置直线的投影特性 空间直线与投影面的相对位置可分为平行 垂直 倾斜三种 分别叫做投影面的平行 线 投影面的垂直线 投影面的倾斜线 前两类叫做特殊位置直线 后一类叫做一般位置 直线 规定 直线对 H V W 面的倾角分别用 表示 1 一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线 投影特性 三个投影都倾斜于投影轴 且小于实长 投影图上不反映直线对投影面的倾角 2 投影面平行线 平行于一个投影面而与另两个投影面都倾斜的直线 其中 H 面的叫 水平线 V 面的叫正平线 W 面的叫侧平线 投影特性 在直线所平行的投影面上的投影反映实长 其它投影分别平行于相应的投影轴 反应实长的投影与轴的夹角等于直线对相应投影面的倾角 3 投影面垂直线 垂直于一个投影面即与另两个投影面平行的直线 其中 H 面的叫铅 垂线 V 面的叫正垂线 W 面的叫侧垂线 投影特性 在所垂直的投影面上的投影重影为一点 其它投影反映实长 且垂直于相应的投影轴 三 两直线的相对位置三 两直线的相对位置 1 平行两直线 投影特性 平行两直线在投影图上的各组同面投影必定互相平行 反之 若两直线的 各组同面投影都互相平行 则该两直线一定互相平行 2 相交两直线 投影特性 各组同面投影都相交 且交点符合点的投影规律 由于交点为两直线共有 所以各组同面投影的交点就是两直线交点的投影 反之 若两直线的各组同面投影都相交 且交点符合点的投影规律 则该两直线一定相交 3 交叉两直线 既不平行又不相交的两直线称为交叉两直线 亦称为异面直线 投影特性 其各组同面投影可能有一组或两组相互平行 但不会三组都平行 其各组同面投影可能有一组 二组甚至三组都相交 但投影的交点不符合点的投影 规律 举例 请判别下列两直线的相对位置 教学小结 教学小结 掌握直线的三面投影作法 作业处理 作业处理 习题集 P8 1 2 P9 1 2 第第 6 讲讲 教学时数 教学时数 2 学时 基本内容 基本内容 绪论绪论 第二章第二章 点 直线和平面的投影点 直线和平面的投影 2 4 平面的投影 2 5 线面相对位置 教学目的 教学目的 1 掌握各类平面的投影特性 2 能判断直线的相对位置 求交点的方法 教学重点 教学重点 掌握各类平面的投影特性 教学难点 教学难点 判断直线的相对位置 教学方法 教学方法 多媒体讲授 教学过程 教学过程 2 4 平面的投影 一 一 平面的表示法平面的表示法 二 二 b H B b V a c c O a c A C a Y b W g b B b H b V c c a c A C a a O Y W b Z 不在同一直线上的三个点 一直线和线外一点 两条相交直线 两条平行直线 任意平面图形 二 各类平面的投影特性二 各类平面的投影特性 平面在三面体系中对投影面的位置可分为三类 投影分别具有类似性 积聚性和实形 性 现分述如下 1 一般位置平面 与三个投影面都处于倾斜位置的平面 投影特性 三个投影均为原形的类似形 且面积缩小 在投影图上不反映该平面与投 影面的倾角 2 投影面垂直面 垂直于一个投影面而与其它两个 投影面都倾斜的平面 其中 H 面 的叫铅垂面 V 面的叫正垂面 W 面的叫侧垂面 规定 平面与 H V W 面的倾角分别用 表示 铅垂面的投影特性 水平投影积聚成直线 并反映真实倾角 其它二个投影均为原形的类似形 且面积缩小 正垂面的投影特性 正面投影积聚成直线 并反映真实倾角 其它二个投影均为原形的类似形 且面积缩小 侧垂面的投影特性 侧面投影积聚成直线 并反映真实倾角 其它二个投影均为原形的类似形 且面积缩小 三 投影面平行面三 投影面平行面 平行于一个投影面而与其它两个投 影面垂直的平面 其中 H 面的叫水平 面 V 面的叫正平面 W 面的叫侧平 面 水平面的投影特性 水平投影反映真形 正面投影 X 轴 侧面投影 YW 轴 均具积聚性 正平面的投影特性 正面投影反映实形 水平投影 X 轴 侧面投影 Z 轴 均具积聚性 侧平面的投影特性 侧面投影反映实形 水平投影 YH轴 正面投影 Z 轴 均具积聚性 四 平面上的点和直线四 平面上的点和直线 几何条件 1 若点在平面上 则该点必定在这个平面的一条直线上 2 若直线在平面上 则该直线必定通过这个平面上的两个点 或者通过这个平面上的 一个点 且平行于这个平面上的另一条直线 举例 1 已知平面由直线 AB AC 确决定 试在平面内任作一条直线 解 解方法 在直线 a b 上任意确定一点 m 在直线 a c 上任意确定一点 n 连接 m n 即可 然后作 MN 的水平面投影 解方法 过 c 作直线 c d 平行于 a b 过 c 作直线 c d 平行于 a b 即可 本题有无数解 举例 2 已知 AC 为正平线 补全平行四边形 ABCD 的水平投影 解 解方法 因为 AC 为正平线 其水平投影平行于 OX 轴 首先过 a 作 OX 轴的平行线 据 c 可找到 c 连接 d b 交 a c 于 k 在 ac 上找 K 点的水平投影 k 已知 DKB 三点共线 连接 dk 并在其延长 线上可以找到 b 至此 四边形的四个顶点均已找到 连接各边的投影即可 解方法 因为 AC 为正平线 其水平投影平行于 OX 轴 首先过 a 作 OX 轴的平行线 据 c 可找到 c 连接 dc 边 由于平行四边形的四条边两两平行 根据这一特点 过 c 点作 bc ad 过 a 点作 ab dc 即可 2 5 直线与平面以及两平面之间的相对位置 直线与平面 平面与平面之间的相对位置 除了直线位于平面上和两平面重合外 只 可能相交或平行 垂直是相交的特例 现分述如下 一 相交问题一 相交问题 相交问题主要是求直线与平面的交点 平面与平面的交线 直线与平面的交点是直线 和平面的共有点 平面与平面的交线是两平面的共有线 少学时专业仅限于特殊情况下的相交问题 当相交的直线或者平面对投影面处于垂直位置时 它们在投影面上的投影具有重影性 因此 交点或交线在该投影面上的投影可直接求得 举例 1 求正垂线 MN 与平面 ABC 的交点 解 由于交点 K 在 MN 上 所以 K 的水平面投影 k 也一定落在 m n 上 又因 K 点在 ABC 上 可用面上取点法找到其正面投影 k 作图 连接 ak 交 bc 于 f 找到 f 连接 a f 交 m n 于 k 举例 2 求直线 MN 与铅垂面 ABC 的交点 K 并判别可见性 解 由于 ABC 为铅垂面 其 H 面投影具有积聚性 直线与 ABC 的 H 面投影只 有一个交点 所以 该点一定是交点的 H 面投影 k 由于交点在 MN 上 因此 其水平投影 k 一定在直线的水平投影 m n 上 由于 mk 在后边 故 m k 可见 面面相交求交线的方法 线面交点法 即两个平面图形相交 可分解为两个线面相交求交点的问题加以解决 教学小结 教学小结 掌握各类平面的投影特性 能判断直线的相对位置 求交点的方法 作业处理 作业处理 习题集 P11 12 1 2 3 4 5 第第 7 讲讲 教学时数 教学时数 2 学时 基本内容 基本内容 第三章第三章 立体的投影及表面的交线立体的投影及表面的交线 3 1 立体的投影及表面上的点和线 教学目的 教学目的 1 掌握棱柱 棱锥投影的作图方法及表面上取点 2 掌握圆柱 圆锥投影的作图方法及表面上取点 教学重点 教学重点 棱柱 棱锥的投影 教学难点 教学难点 棱锥 圆锥的投影及表面取点方法 教学方法 教学方法 多媒体讲授 教学过程 教学过程 第三章 立体的投影及表面的交线 3 1 立体及其表面上的点与线 立体可分为两类 表面都是平面的叫平面立体 表面是由曲面或者曲面与平面围成的 叫曲面立体 一 平面立体及其表面上的点线一 平面立体及其表面上的点线 所谓平面立体是由若干个多边形平面围成的立体 绘制平面立体的投影图 可归结为 绘制围成它的所有多边形表面的投影 也就是画出这些多边形平面的边和顶点的投影 当 轮廓线的投影为可见时 画成粗实线 不可见时 画成虚线 工程上常用的平面立体有棱柱和棱锥 其中四棱柱 六棱柱应用最广 1 正六棱柱的画法 分析 在画立体图之前 首先要选择好安放位置与投影方向 使其更多的表面处于特 殊位置 比如 使正六棱柱的顶面和底面处于水平位置 六个侧面垂直于水平投影面 这 样画起来方便 也比较容易表达清楚 画法 画水平投影 对称中心线 外接圆 六等分圆周 画出正六边形 画正面投影 作出底面和顶面的投影及对称中心线 画出各棱线的正面投影 画侧面投影 底面和顶面的投影与正面投影平齐 从水平投影量取前后棱面的位置 并画出 原则 正面投影与水平投影上下对正 正面投影与侧面投影左右看齐 水平投影与侧面投影前后对应 平面立体表面上的点线分析 如图所示 已知 a b 作出 A B 的其它投影 已知折线 的正面投影 请画出它的其它投影 求解关键在于各直线的端点均在立体表面上 2 正三棱锥的画法 分析 为便于画图 将底面放平 并使底面的一边平行于 V 面 画法 先画水平投影 底面 ABC 的投影 顶点 S 的投影 连接各棱线 SA SB SC 再画正面投影 画出底面的投影 根据高确定顶点 S 并画出各棱线 最后画侧面投影 先在底线上确定一个点为后边线的投影 再从水平投影上量取其 它点的位置 并连线 表面上点的分析 已知 m 求 m 及 m 已知 n 求 n n 已知折线 DEF 的正面投影 d e f 为一直线 求作折线的其 它投影 关键是用辅助线找线段的端点 其次是判断线段的可见性 二 曲面立体二 曲面立体 有的曲面立体各表面之间有交线 如圆柱的底面与圆柱面的交线 有的曲面立体有尖 点 如圆锥的锥顶 有的曲面立体全部由光滑的曲面所围成 如球体 常见的曲面 多为回转面 如圆柱面 圆锥面 圆球面和圆环面等 所谓回转面 就是一动线绕一定线回转一周形成的曲面 其中 动线称为母线 定线 称为轴线 母线的任一位置称为素线 而母线上任一点的轨迹是一个圆 叫做纬圆 纬圆 所在的平面垂直于轴线 回转面的形状取决于母线的形状及母线与轴线的相对位置 由回转面和平面围成的立体叫做回转体 现对常见回转体的形成及其投影分析如下 圆柱 由圆柱面和上下底面围成 其中圆柱面可视为一直线绕与之平行的轴线回转 而形成 画圆柱的投影时 一般选择其轴线垂直于某个投影面 如垂直于 H 面 则它在 H 面上 的投影就积聚成一个圆周 而 V 面投影则反映出上下底面的投影 积聚成一直线 和最左 最右素线的投影 侧面投影反映出上下底圆的具有积聚性的投影和圆柱面上最前最后素线 的投 影 注 画回转体必须画出轴线 反映为圆时 必须 画出对称中心线 圆柱面上点的投影分析 已知 m 求 m m 已知 n 求 n n 解这种题的关键 明确转向轮廓线的概念与 它们的三投影 圆锥 由圆锥面与底圆所围成 圆锥面 可视为一直线绕与之相交的轴线回转而形成 画图时 一般选择让圆锥轴线垂直于某个投 影面 比如垂直于 H 面 它的水平投影反映为圆 即底平面的投影与圆锥面的投影重合在一起 正面 投影是一个三角形 两边是最左最右素线 下边是 底圆积聚成的一直线 侧面投影也是一个三角形 即最前最后素线的投影和积聚成一直线的底圆的投 影 圆锥面上点的投影分折 已知 k 求 k 和 k 素线法 已知 n 求 n 和 n 纬圆法 圆球 由圆绕其直径回转而形成 球的三个投影都是圆 水平投影是上半个球面 与下半个球面的分界圆 正面投影是前半个球面与 后半个球面的分界圆 侧面投影是左半个球面与右半个球面的分界圆 球面上点的投 影分析 已知 k 求 k 及 k 解 过 k 作一 个水平纬圆 并画 出其水平投影 过 k 作铅 垂线与纬圆的水平 投影相交得到 k 根据点的投 影规律找到 k 教学小结 教学小结 掌握棱 柱 棱锥投影的作图方法及表面上取点 掌握圆柱 圆锥投影的作图方法及表面上取点 作业处理 作业处理 习题集 P13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 第第 8 讲讲 教学时数 教学时数 2 学时 基本内容 基本内容 第三章第三章 立体的投影及表面的交线立体的投影及表面的交线 3 2 平面与平面立体表面相交 教学目的 教学目的 掌握平面立体被特殊位置平面切割后截交线的作图方法 教学重点 教学重点 立体被特殊位置平面切割后截交线的作图方法 教学难点 教学难点 立体被特殊位置平面切割后截交线的作图方法 教学方法 教学方法 多媒体讲授 教学过程 教学过程 3 2 平面与平面立体表面相交 一 平面立体的截交线和断面图一 平面立体的截交线和断面图 平面与平面立体相交 就是平面立体被平面截切 也叫切割 用以切割立体的平面叫 截平面 截平面与立体表面的交线叫截交线 由截交线围成的平面图形叫截断面 一 截交线的性质 1 截交线是截平面与立体表面的共有线 而截交线上的点是截平面与立体表面的共有 点 2 截交线是封闭的线条 截断面是封闭的平面图形 3 截交线的形状取决于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置 二 平面立体截交线的作图方法 例一 求四棱锥 S ABCD 被正垂面 P 截切后的截交线 如图示 由于 P 为正垂面 于是 PV与四个棱面的截交线的 V 面投影 1 2 2 3 3 4 4 1 四条直线重合在一起 而截断面的 V 面投影则积聚为一 直线 由于 在 SA 上 在 SB 上 在 SC 上 在 SD 上 按点的投影规律找到各点的水平投 影和侧面投影 然后连接各点的同面投影就成截交线的水平投影和侧面投影 在连接时 要 判别点的可见性 凡两个端点均可见的直线一定可见 凡有一个端点不可见的直线就不可见 在水平投影面上 四条截交线均为可见 而在侧面投影上 也可见 然后 作棱线分析 检查后加深 例二 求作正垂面 P 切割正八棱柱后的截交线的三面投影 如图示 二 二 平面立体的切割与穿孔平面立体的切割与穿孔 例三 如图示 该题为正四棱柱中间有方孔 请画出切割后的水平投影和侧面投影 作图 按未切割前的形状 画出立体的三面投影 画出孔左侧面与立 体外表面的交线 矩形 画出孔上平面与立 体外表面的交线 六边 形 余两面与它们分别是相同的 全方孔被切割后的可见轮廓线 例四 图 a 示 该题 为截头正四棱锥中间有方孔 被正垂面 P 和侧平面 Q 切割 掉左上部分 请画出切割后 的水平投影和侧面投影 作图 按未切割前的形状 画出立体的三面投影 如图 b 示 画出 P 平面与立体 外表面的交线 等 如图 c 图 d 示 画出 Q 平面与立体外表面的交线 如图 e 示 作出 P 平面与方孔表面的交线 如图 f 示 作出 Q 平面与方孔表面的交线 如图 f 示 作出 P Q 两平面的交线 如图 f 示 补全方孔被切割后的可见轮廓线 如图 f 示 例四图 b 例四图 a 例四图 c 例四图 d 例四图 e 例四图 f 教学小结 教学小结 掌握平面立体被特殊位置平面切割后截交线的作图方法 作业处理 作业处理 习题集 P15 1 2 3 4 第第 9 讲讲 教学时数 教学时数 2 学时 基本内容 基本内容 第三章第三章 立体的投影及表面的交线立体的投影及表面的交线 3 3 平面与回转体表面相交 教学目的 教学目的 掌握平面与圆柱体 圆锥 圆球相交的作图方法 教学重点 教学重点 平面与圆柱体 圆锥 圆球相交的作图方法 教学难点 教学难点 圆柱被特平面切割后截交线的作图方法 教学方法教学方法 多媒体讲授 教学过程 教学过程 3 3 平面与回转体表面相交 平面与回转体表面相交 其截交线通常是一条封闭的平面曲线 也可能是由曲线和直 线围成的平面图形或多边形 截交线的形状取决于曲面立体的表面形状和截平面与曲面立 体的相对位置 截交线是截平面与曲面立体表面的共有线 截交线上的点都是它们的共有点 下面分类介绍几种回转体截交线的 画法 一 平面与圆柱相交一 平面与圆柱相交 平面与圆柱面相交所形成的截交线 叫圆柱截交线 分为三种情况 1 当截平面平行于圆柱轴线时 截交线为平行于轴线的两条直线 2 当截平面垂直于圆柱轴线时 截交线为一圆周 3 当截平面倾斜于圆柱轴线时 截交线为椭圆 例一 圆柱被正垂面截切后的侧面投影 分析 由于截平面与圆柱轴线倾斜 所以截交线应为椭圆 由于截平面为正垂面 所以截交线的正面投影积聚成一直线 由于圆柱轴线垂直 H 面 所以截交线的水平投影与圆柱面的水平投影重影为一圆周 作图 根据点的投影规律 先找到截交线上最 左 最右 最前 最后四个特殊点的侧面投影 a b c d 作若干截交线上中间点的侧面投影 如 e f 圆滑连接各点的侧面投影 例二 全圆柱被切割后的投影 分析 圆柱的下边是用与轴线对称的两个 侧平面和一个水平面切出一个槽 圆柱的上部左右两边对称地切去两块 所有截平面都处 于特殊位置 它们与轴线之间或垂直或平行 所以截交线不是直线就是圆 画法 先画上边被切割后的投影 在水平投影上 圆柱上部分被切割后 两侧平面与它们和圆柱面的交线积聚成两条直 线 从上往下可见 应画成粗实线 而水平面与圆柱面的交线的投影与圆柱面的投影重合 在侧面投影上 侧平面与圆柱表面的交线为两条素线 位置可从水平投影上量取 而水平 面与圆柱面的交线积聚成一直线 再画下边开槽后的投影 在正面投影上 截平面都有积聚性 截交线与截平面的投影重合 在水平投影上 左右两侧平面与圆柱顶面的交线的投影为两直线 中间部分是水平面 与圆柱面的交线 是前后两段圆弧 在侧面投影上 切槽部分的最前最后素线已被切割掉 从左往右看到的最前最后轮廓 线应为截交线的投影 槽底的侧面投影仍反映为一条直线 但中间部分不可见 应画成虚 线 二 平面与圆锥相交二 平面与圆锥相交 平面与圆锥表面的交线叫圆锥截交线 1 圆锥截交线的分类 当截平面垂直于轴线时 截交线为一圆周 当截平面倾斜于轴线时 截交线为椭圆 当截平面平行于轴线而不过锥顶时 截交线为双曲线 当截平面与轴线倾斜而与某一素线平行时 截交线为抛物线 当截平面通过锥顶时 截交线为两条相交直线 2 圆锥截交线的画法 例一 图示 求作圆锥被正垂面 P 截切后的正面投影 分析 截交线的水平投影与 PH重合 截交线上的点可视为圆锥面上的点 可用表面取 点法作图 作图 先作出几个特殊位置上的点的正面投影 如最高点 最低点 最左 最前素线上的 点 用素线法或纬圆法作出若干点 圆滑连接各点 判别可见性 三 平面与球相交三 平面与球相交 平面与球面相交 其截交线均为圆周 因此 画球面截交线可归结为画圆平面的投影 例一 全半圆球被切割后的水平投影和侧面投影 分析 左右两个对称的侧平面与一水平面在球 面上部切出一个槽 可见 水平面与球面的交线在 水平投影上反映为圆的一部分 侧平面切割球面的 交线在侧面投影上也应为圆的一部分 作图 先作水平面的 H 面投影 再作出它的侧 面投影 然后考虑槽侧面 的投影 这是一个侧 平圆 俯视图的积聚 线就是槽侧面与槽底 面的交线 四 平面与组合回转体相交四 平面与组合回转体相交 组合回转体就是同轴而不同类型的回转体相接而成 因此 求作平面与组合回转体的 截交线的投影时 只要分别作出平面与组合回转体上各段回转体的交线的投影 就形成了 所求截交线的投影 例一 作图示组合回转体被截后的投影图 分析 图示物体的上半部分为半圆球 下半部分为圆柱 截平面为侧平面 可见 截 交线的正面投影和水平投影均积聚成一直线 在侧面投影上 球面截交线反映为圆 柱面 截交线为平行直线 作图 别作出球面和柱面截交线的投影 理好截交线相接部分的投影 从左往右看 截平面与球面和柱面截切形成的截断面 是一个整平面 中间不应有分界线 教学小结 作业 教学小结 教学小结 掌握平面与圆柱体 圆锥 圆球相交的作图方法 作业处理 作业处理 习题集 P17 1 2 3 P18 1 2 3 第第 10 讲讲 教学时数 教学时数 2 学时 基本内容 基本内容 第三章第三章 立体的投影及表面的交线立体的投影及表面的交线 3 4 两回转体表面相交 教学目的 教学目的 1 了解相贯线的一般作法 2 掌握相贯的特殊情况及画法 教学重点 教学重点 掌握相贯的特殊情况及画法 教学难点 教学难点 相贯线的一般作法 教学方法 教学方法 多媒体讲授 教学过程 教学过程 3 4 两回转体表面相交 立体与立体相交称为相贯 两立体表面的交线叫相贯线 一 相贯线的几何性质一 相贯线的几何性质 1 线是两立体表面的共有线 也是两立体表面的分界线 相贯线上的点是两曲面立体 表面的共有点 2 线一般为封闭的线条 3 贯线的形状取决于两相交曲面的形状 大小及相对位置 一般情况下为空间曲线 在特殊情况下为平面曲线或直线 二 相贯线的作图方法二 相贯线的作图方法 1 1 表面取点法 表面取点法 当两回转体相交 而其中一个是轴线垂直于投影面的圆柱 则相 贯线在该投影面上的投影就会与圆柱面的具有积聚性的投影重合 这 时 求圆柱和另一回转体的相贯线的投影 就可看作是已知另一回转 体表面上的线的一个投影而求作其它投影的问题 例一 已知两圆柱的轴线正交 求作它们的相贯线 分析 由图可见 小圆柱表面的水平投影积聚成一圆周 因此 相贯线的水平投影与 之重合 大圆柱表面的侧面投影积聚成一圆周 因此 相贯线的侧面投影必然落在大圆柱 表面的投影上 也就是与小圆柱投影的重合部分 作图 按投影关系找出最前最后最左最右等几个特殊点的正面投影 用素线法找出几个一般点的正面投影 顺势光滑连接各点 判别可见性 2 2 辅助平面法 辅助平面法 例一 求图示圆柱与圆锥的相贯线 分析 如图示 圆柱和圆台的轴线正交 且前后对称 因此 相贯线的侧面投影和具 有积聚性的圆柱的投影重合 相贯线的正面投影前后重合 相贯线的水平投影前后对称 上部分可见 下部分看不见 作图 先作几个特殊点的投影 即最左上 最右 最前和最后点 用辅助平面法作出若干一般点 判别可见性 水平投影上的点 属于上半圆柱面 为可见 V 面投影上的点 属于前半圆柱面的为可见 属于后半圆柱面的为不可见 但与前半圆柱面的重合 光滑连接各点 选择辅助平面的要领是 一应使辅助平面与两相贯 回转体的截交线最简单 二要使两截交线的投影最容易画 三 相贯线的特殊情况三 相贯线的特殊情况 蒙诺定理 当两个二次曲面公切于第三个二次曲面时 相贯线为平面曲线 图例 当两等径圆柱轴线正交时 相贯线 为大小相等的两个椭圆 当两等径圆柱轴线斜交时 相贯线为大 小不等的两个椭圆 当圆柱和圆锥轴线正交 且两表面同时 外切于一个球面时 相贯线为大小相等的两个椭 圆 当圆柱和圆锥轴线斜交 且两表面同时 外切于一个球面时 相贯线为大小不等的两个椭 圆 当两个圆锥轴线相交 且两表面同时外 切于一个球面时 相贯线为两个椭圆 两个同轴回转体相交时 相贯线是垂直 于轴线的圆 当两圆柱轴线平行表面相交时 其相贯线为两条平行直线 当两圆锥共顶时 其相贯线为相交两直线 四 组合相贯线四 组合相贯线 三个和三个以上的立体相交 其表面形成的交线称为组合相贯线 组合相贯线是由若干段两立体表面的交线连接而成的