四川省绵阳市2012-2013高二数学3月月考 理

1 绵阳南山中学绵阳南山中学 20132013 年春季高年春季高 20112011 级级 3 3 月月考月月考 理理 科科 数数 学学 试试 题题 卷卷 本试卷分为试题卷和答题卷两部分 其中试题卷由第 卷 选择题 组成 共 4 页 答题卷 即第 卷 非选择题 共 4 页 满分 150 分 考试结束后将答题卡和答题卷一并交回 第 卷 选择题 共 50 分 注意事项 答第 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目填涂写在答题卡上 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮檫檫干净 后 再选涂其他答案 不能答在试题卷上 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 每小题只有唯一符合题目要求的 答案 1 下列命题中是全称命题的是 A 圆有内接四边形 B 32 C 32 D 若三角形的三边长分别为 3 4 5 则这个三角形为直角三角形 2 给出下列四个命题 若 023 2 xx 则 1 x 或 2 x 若 32 x 则 0 3 2 xx 若 0 yx 则 0 22 yx 若 Nyx yx 是奇数 则 yx 中一个是奇数 一个是偶数 那么 A 的逆命题为真 B 的否命题为真 C 的逆否命题为假 D 的逆命题为假 3 已知 p 0 2 xx 那么 p 的一个必要不充分条件是 A 10 x B 11 x C 3 2 2 1 x D 2 2 1 x 4 O1 与 O2 的半径分别为 1 和 2 O1O2 4 动圆与 O1 内切而与 O2 外切 则动圆圆 心轨迹是 A 椭圆B 抛物线C 双曲线D 双曲线的一支 5 抛物线 2 4xy 上的一点 M 到焦点的距离为 1 则点 M 的纵坐标是 2 A 16 17 B 8 7 C 16 15 D 0 6 若对于任意实数x 有 323 0123 2 2 2 xaa xaxa x 则 2 a 的值为 A 3 B 6 C 9 D 12 7 现有 A B C D E F G H 8 位同学站成一排照像 要求同学 A B 相邻 C D 相邻 而 G H 不相邻 这样的排队照像方式有 A 36 种 B 48 种 C 42 种 D 1920 种 8 为了培训十一届全运会的礼仪人员 从 5 位男礼仪教师和 4 位女礼仪教师中选出 3 人 派 到 3 个小组任教 要求这 3 人中男女都有则不同的选派方案共有 A 210 种 B 420 种 C 630 种 D 840 种 9 21 F F 是椭圆 1 79 22 yx 的两个焦点 A为椭圆上一点 且 0 21 45 FAF 则 12 AFF 的面积为 A 7 B 4 7 C 2 7 D 2 57 10 直线l过双曲线 1 2 2 2 2 b y a x 的右焦点 斜率 2 k 若l与双曲线的两个交点分别在左 右两支上 则双曲线的离心率e的范围是 A 2 e B 31 e C 51 e D 5 e 第 卷 非选择题 共 100 分 注意事项 1 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上 2 答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卷中相应题号的横线上 11 已知集合 102 ZxxxA Anm 方程 1 22 n y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆 则这样的椭圆共有 个 3 12 右图是抛物线形拱桥 当水面在l时 拱顶离水面 2 米 水面宽 4 米 水位下降 1 米后 水面宽 米 13 短轴长为 5 离心率 3 2 e 的椭圆的两焦点为 1 F 2 F 过 1 F 作直线交椭圆于 A B 两点 则 2 ABF 的周长为 14 已知命题 p 0 2 1 2 axx 命题q Rx 0 022 0 2 0 aaxx 若命题 p 且q 是真命题 则实数a的取值集合是 15 给出下列四个命题 如果椭圆 22 1 369 xy 的一条弦被点 A 4 2 平分 那么这条弦所在的直线的斜率为 2 1 过点 P 0 1 与抛物线 y2 x 有且只有一个交点的直线共有 3 条 双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦点到渐近线的距离为 b 已知抛物线 pxy2 2 上两点 21 xxA 22 yxB 且 OA OB O 为原点 则 2 21 pyy 其中正确的命题有 请写出你认为正确的命题的序号 三 解答题 共 6 个小题 共 75 分 其中 17 20 题每小题 12 分 21 题 13 分 22 题 14 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 16 已知双曲线与椭圆 1 259 22 yx 共焦点 它们的离心率之和为 5 14 求双曲线方程 17 已知 0012 2 3 1 1 22 mmxxq x p 若 p 是 q 的充分不必要条 件 求实数m的取值范围 18 已知实数 Rm 试指出方程 4 2 4 2 22 mmymxm 所表示的曲线的 形状 4 19 如图 抛物线关于x轴对称 它的顶点在坐标原点 点 P 1 2 A B 均在抛物 线上 I 写出该抛物线的方程及其准线方程 II 当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时 求的值及直线 AB 的斜率 20 设双曲线的顶点为 1 0 该双曲线又与直线 06315 yx 交于 BA 两点 且 OBOA O为坐标原点 1 求此双曲线的方程 2 求 AB 21 如图 线段AB的两个端点A B分别分别在x轴 y 轴上滑动 5 AB 点M是 AB上一点 且 2 AM 点M随线段AB的运动而变化 1 求点M的轨迹方程 2 设 1 F 为点M的轨迹的左焦点 2 F 为右焦点 过 1 F 的直线交M的轨迹于 QP 两点 求 2 PQF S 的最大值 并求此时直线 PQ的方程 2011 级 3 月月考理科数学参考答案 一 选择题 每个 5 分 共 50 分 题号12345678910 答案AABDCBDBCD 二 填空题 每个 5 分 共 25 分 11 45 12 62 13 6 14 2 aa 或 1 a 15 三 解答题 y P O x A B OA B M x y 5 16 解 由于椭圆 1 259 22 yx 的焦点为 F 0 4 离心率为 e 4 5 3 分 所以由题知双曲线的焦点为 F 0 4 离心率为 2 6 分 从而 c 4 a 2 b 2 3 9 分 所以求双曲线方程为 22 1 412 yx 12 分 17 解 由 2 3 1 1 x 得 102 x p 对应的解集 102 xxxA或 4 分 由 0012 22 mmxx 得 mxm 11 q 对应的解集 0 11 mmxmxxB或 8 分 p 是 q 的充分不必要条件 且 0 m BA 21 101 0 m m m 30 m 12 分 注 也可转化为 p 与q的关系来解 18 解 1 当 2 m 时 方程为 0 y 它表示x轴 2 分 2 当 4 m 时 方程为 0 x 它表示 y 轴 4 分 3 当 2 m 且 4 m 时 把方程写成 1 24 22 m y m x 6 分 当 42 m 且 3 m 时 方程表示椭圆 8 分 当 3 m 时 方程表示圆 10 分 当 2 m 或 4 m 时 方程表示双曲线 12 分 19 解 I 由已知条件 可设抛物线的方程为 点 P 1 2 在抛物线上 得 故所求抛物线的方程是 3 分 准线方程是 4 分 6 II 设直线 PA 的斜率为 直线 PB 的斜率为 则 5 分 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补 6 分 由 A B 在抛物线上 得 1 2 4 2 2 1 4 1 2 1 4 1 2 21 21 2 2 2 2 1 1 yy yy y y y y 10 分 由 1 2 得直线 AB 的斜率 12 分 20 解 双曲线的顶点为 1 0 可设双曲线的方程为 1 22 mxy 0 m 1 分 由 06315 1 22 yx mxy 得 03 3 154 3 5 2 xxm 4 分 设 A 11 y x B 22 y x 当 3 5 m 时 显然不满足题意 5 分 当 3 5 m 时 m xx 3 5 3 154 21 且 m xx 3 5 3 21 7 分 又 OBOA 0 2121 yyxx 即 04 3 152 3 8 2121 xxxx 04 3 5 3 154 3 152 3 5 3 3 8 mm 3 1 m 经验证 此时 0 9 分 7 双曲线的方程为 1 3 2 2 x y 10 分 2 由 1 可得 4 9 15 21 21 xx xx AB 21 2 21 2 4 1xxxxk 4 4 9 4 15 3 15 1 22 13 分 21 解 1 由题可知点 ABAM 5 2 1 分 且可设 A 0 x 0 M x y B 0 0 y 则可得 0 0 5 3 5 2 xx yy 3 分 又 5 AB 即 22 00 25xy 22 1 94 xy 这就是点 M 的轨迹方程 5 分 2 由 1 知 1 F 为 5 0 2 F 为 5 0 由题设 PQ 为 5xmy 6 分 由 22 5 1 94 xmy xy 有 22 49 8 5160mymy 7 分 设 11 P x y 22 Q xy 则 0 恒成立 12 2 8 5 49 m yy m 且 12 2 16 49 y y m 8 分 2 PQF