【优化方案】2012高中数学 第2章2.3.2知能优化训练 新人教B版必修2

用心 爱心 专心1 1 若方程x2 y2 x y m 0 表示圆 则实数m满足的条件是 A m B m D m 1 2 1 2 解析 选 A 由D2 E2 4F 1 1 4m 0 得m0 表示的曲线关于直线y x对称 那么必有 A D E B D F C E F D D E F 答案 A 3 已知圆C x2 y2 2Dx 2Ey D2 0 下面给出的点中一定位于圆C外的是 A 0 0 B 1 0 C D E D D E 答案 D 4 已知圆x2 4x 4 y2 0 的圆心是点P 则点P到直线x y 1 0 的距离是 解析 由x2 4x 4 y2 0 得 x 2 2 y2 8 即圆心为P 2 0 故P到直线 x y 1 0 的距离为 2 1 2 2 2 答案 2 2 5 若直线 4ax 3by 6 0 a b R R 始终平分圆x2 y2 6x 8y 1 0 的周长 则 a b满足的条件是 答案 2a 2b 1 0 1 已知圆的方程为 x 2 2 y 3 2 4 则点P 3 2 A 在圆心 B 在圆上 C 在圆内 D 在圆外 解析 选 C 3 2 2 2 3 2 2 4 点P在圆内 2 方程x2 y2 2ax 2ay 0 表示的圆 A 关于x轴对称 B 关于原点对称 C 关于直线x y 0 对称 D 关于直线x y 0 对称 解析 选 D 圆的方程化为 x a 2 y a 2 2a2 圆心 a a 由圆心坐标易知圆 心在x y 0 上 圆关于x y 0 对称 3 方程x2 y2 2ax 2by a2 b2 0 表示的图形是 A 以 a b 为圆心的圆 B 以 a b 为圆心的圆 C 点 a b D 点 a b 解析 选 D 由题意配方得 x a 2 y b 2 0 所以方程表示点 a b 用心 爱心 专心2 4 设A B是直线 3x 4y 2 0 与圆x2 y2 4y 0 的两个交点 则线段AB的垂直 平分线的方程是 A 4x 3y 2 0 B 4x 3y 6 0 C 3x 4y 6 0 D 3x 4y 8 0 解析 选 B 此题实际上是求过圆心 0 2 且与直线 3x 4y 2 0 垂直的直线方程 即y 2 x 整理 得 4x 3y 6 0 4 3 5 设A为圆 x 1 2 y2 1 上的动点 PA是圆的切线且 PA 1 则P点的轨迹方程 是 A x 1 2 y2 4 B x 1 2 y2 2 C y2 2x D y2 2x 解析 选 B 由题意知 圆心 1 0 到P点的距离为 所以点P在以 1 0 为圆心 以 2 为半径的圆上 所以点P的轨迹方程是 x 1 2 y2 2 故选 B 2 6 圆x2 y2 4x 4y 10 0 上的点到直线x y 14 0 的最大距离与最小距离的差 是 A 30 B 18 C 6 D 5 22 解析 选 C 圆心为 2 2 则圆心到直线距离为 d 5 R 3 2 2 14 222 圆上点到直线的距离最大值为d R 8 最小值为d R 2 22 d R d R 8 2 6 故选 C 222 7 由方程x2 y2 x m 1 y m2 0 所确定的圆中 最大面积是 1 2 解析 所给圆的半径长为r 所以当 1 m 1 2 2m2 2 1 2 m 1 2 3 m 1 时 半径r取最大值 此时最大面积是 3 2 3 4 答案 3 4 8 圆C x2 y2 Dx Ey F 0 外有一点P x0 y0 由点P向圆引切线 则切线的 长为 解析 易知圆心坐标为C 半径r D 2 E 2 D2 E2 4F 2 设切线长为d 则有d2 r2 PC2 故d2 PC2 r2 x0 2 y0 2 x y Dx0 Ey0 F D 2 E 2 D2 E2 4F 42 02 0 即d x2 0 y2 0 Dx0 Ey0 F 答案 x2 0 y2 0 Dx0 Ey0 F 9 若直线l将圆 x 1 2 y 2 2 5 平分且不通过第四象限 那么l的斜率的取值 范围是 解析 由题意知 l过圆心 1 2 又不过第四象限 结合图形知 0 k 2 答案 0 2 10 已知A 3 5 B 1 3 C 3 1 为 ABC的三个顶点 O M N分别为边 AB BC CA的中点 求 OMN的外接圆的方程 并求这个圆的圆心和半径 解 点O M N分别为AB BC CA的中点且A 3 5 B 1 3 C 3 1 O 1 4 M 2 2 N 0 3 所求圆经过点O M N 法一 设 OMN外接圆的方程为x2 y2 Dx Ey F 0 用心 爱心 专心3 把点O M N的坐标分别代入圆的方程得 Error 解得Error OMN外接圆的方程为x2 y2 7x 15y 36 0 圆心为 半径r 7 2 15 2 1 2 130 法二 设 OMN外接圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 把点O M N的坐标分别代入圆的方程得 Error 解得Error OMN外接圆的方程为 x 2 y 2 7 2 15 2 65 2 圆心为 半径r 7 2 15 2 1 2 130 11 等腰三角形ABC的底边一个端点B 1 3 顶点A 0 6 求另一个端点C的轨 迹方程 并说明轨迹的形状 解 由题意得 CA AB 则点C到定点A的距离等于定长 AB 所以C的轨迹是圆 又 AB 1 0 2 3 6 282 C的轨迹方程为x2 y 6 2 82 除去点 1 15 和点 1 3 即C的轨迹形状是以点A 0 6 为圆心 半径为的圆 除去点 1 15 和 82 1 3 12 已知 Rt AOB中 OB 3 AB 5 点P是 AOB内切圆上一点 求以 PA PB PO 为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值 解 如图 建立直角坐标系 使A B O三点的坐标分别为A 4 0 B 0 3 O 0 0 设内切圆半径为r 则有 2r AB OA OB r 1 故内切圆的方程是 x 1 2 y 1 2 1 化简为x2 y2 2x 2y 1 0 又 PA 2 PB 2 PO 2 x 4 2 y2 x2 y 3 2 x2 y2 3x2 3y2 8x 6y 25 由 可知x2 y2 2y 2x 1 将其代入 则有 PA 2 PB 2 PO 2 3 2x 1 8x 25