2018年中考数学模拟试题共5套.doc

中考数学模拟试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；2抛物线的顶点坐标是（，）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1-2的倒数是A-2B2CD12121212abababab2如图，若ab，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定1=2的是A B C D3下列运算正确的是ABCD4在下列调查中，适宜采用普查的是A了解某校九（1）班学生视力情况B调查2016年央视春晚的收视率C检测一批电灯泡的使用寿命D了解我市中学生课余上网时间5如图，下列几何体中，左视图不是矩形的是A B C D6化简的结果是ABCD7某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，则下列说法正确的是A若摸奖三次，则至少中奖一次ABCDO第8题图B若连续摸奖两次，则不会都中奖C若只摸奖一次，则也有可能中奖D若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖8如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是2341二三四一第9题图AAB=CDBOA=OC，OB=ODCACBDDABCD，AD=BC9如图，在44的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是A（一，2）B（二，4）C（三，2）D（四，4）10.某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10，结果提前6天完成求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数小宇同学根据题意列出方程：则方程中未知数x所表示的量是A实际每天铺设管道的长度 B实际施工的天数C原计划每天铺设管道的长度D原计划施工的天数二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置）11计算：_90甲120乙第14题图12分解因式：_13.“十二五”期间，我市累计新增城镇就业人口147 000人，147 000用科学记数法表示为_14如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是_15如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成50角，则拉线AC的长为_米（精确到0.1米）BCDPA第16题图5米ABCD50第15题图16如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP，则BP的最大值是_三、解答题（本大题有9小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）17（本题满分7分）化简：.213ABCDMN18（本题满分7分）求不等式组的整数解. 19（本题满分8分）如图，M为正方形ABCD边AB上一点，DNDM交BC的延长线于点N.求证：AM=CN.平均成绩/分1级2班3班4班74图220（本题满分8分）某校九年级共有四个班，各班人数比例如图1所示在一次数学考试中，四个班的平均成绩如图2所示.1班2班4班3班a %b %图1c %c %（1）四个班平均成绩的中位数是_；（2）下列说法： 3班85分以上人数最少； 1，3两班的平均分差距最小； 本次考试年段成绩最高的学生在4班其中正确的是_（填序号）；（3）若用公式（m，n分别表示各班平均成绩）分别计算1，2两班和3，4两班的平均成绩，哪两班的计算结果会与实际平均成绩相同，请说明理由.21（本题满分10分）如图，已知ABC中，ABC=ACB，以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC，AB于点D，E，连接BD，EDABECD（1）写出图中所有的等腰三角形； （2）若AED=114，求ABD和ACB的度数22（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿ADCB的路径运动设点P运动的路程为x，PAB的面积为y图2反映的是点P在ADC运动过程中，y 与x 的函数关系请根据图象回答以下问题：（1）矩形ABCD的边AD =_，AB =_；图2 yx012345123456789（2）写出点P在CB运动过程中y与x的函数关系式，并在图2中补全函数图象ABCDP图1 23（本题满分10分）如图，已知ABC，以AB为直径的O交AC于点D，BCADEO（1）求证：BC为O的切线；（2）若E为中点，BD=6，求BE的长24（本题满分12分）如图，直线与x轴交于点A（m，0）（m4），与y轴交于点B，抛物线（a0）经过A，B两点P为线段AB上一点，过点P作PQy轴交抛物线于点Q（1）当m=5时， 求抛物线的关系式； 设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示PQ的长，并求当x为何值时，PQ；yBAxOQP（2）若PQ长的最大值为16，试讨论关于x的一元二次方程的解的个数与h的取值范围的关系25（本题满分14分）我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作“准菱形”（1）证明“准菱形”性质：“准菱形”的一条对角线平分一个内角（要求：根据图1写出已知，求证，证明）ABCD图1 已知：求证：证明：（2）已知，在ABC中，A=90，AB=3，AC=4若点D，E分别在边BC，AC上，且四边形ABDE 为“准菱形”请在下列给出的ABC中，作出满足条件的所有“准菱形”ABDE，并写出相应DE的长（所给ABC不一定都用，不够可添）CABDE =_CABDE = _CABDE = _CABDE =_数学试题参考答案及评分标准本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1D 2B 3D 4A 5A 6C 7C 8B 9B 10C二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）115 12 13 14 156.5 16三、解答题（本大题共9小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）17（本题满分7分）解：原式=， 4分= 7分18（本题满分7分）解：解不等式，得 2分解不等式，得 4分在同一数轴上表示不等式的解集，如图01-12-2-3-4-5 原不等式组的解集为6分原不等式组的整数解为-4，-3，-2，-1，07分213ABCDMN19（本题满分8分）证明：四边形ABCD是正方形，AD=CD，A=ADC=BCD=90 2分DCN=90 DCN=A 4分1+2=90，3+2=90， 1=36分ADMDCN 7分AM=CN8分20（本题满分8分）（1）69； 2分（2）； 5分（3）用公式计算3，4两班的平均成绩，结果会与实际平均成绩相同，因为3，4两班权重（人数或比例）相同8分21（本题满分10分）（1）答：等腰三角形有：ABC,BCD ,BED；3分ABECD（2）解：AED=114，BED=180AED=664分BD=BE，BDE=BED=66ABD=180662=486分解法一：设ACB=x，ABC=ACB=xA=1802xBC=BD，BDC=ACB=x又BDC为ABD的外角，BDC=A+ABD8分x=1802x+48，解得：x=76ACB=7610分解法二：设ACB=x，ABC=ACB=xDBC=x48BC=BD，BDC=ACB=x8分又DBC+BCD+BDC =180，x48+x+x =180，解得：x=76ACB=7610分22（本题满分10分）图2 yx012345123456789(1) 2，4；（每空2分）4分(2) 当点P在CB运动过程中，PB=8x， 即：（）8分正确作出图象10分 (提示：学生未对函数关系式化简，未写出取值范围不扣分)BCADEO23（本题满分10分）解：（1）AB是O的直径， ADB=901分A+ABD=90又A=CBD，CBD+ABD=90ABC=90ABBC4分又AB是O的直径，BC为O的切线5分（2）连接AEAB是O的直径，AEB=ADB=90BAD=BED， 6分在中，AB=108分E为 中点，AE=BE是等腰直角三角形BAE=45yBAxOQP10分24（本题满分12分）解：（1）m=5，点A的坐标为（5，0）将x=0代入，得y=2点B的坐标为（0，2） 将A（5，0），B（0，2）代入，得 2分解得 抛物线的表达式为 4分将A(5，0)代入，解得：一次函数的表达为5分点P的坐标为又PQy轴，点Q的坐标为， 7分，解得：，当x=1或x=4时，9分（2）设S为x的二次函数PQ长的最大值为16，S最大值为16a16时，一元二次方程无解；当h16时，一元二次方程有两个解12分(提示：学生答对一种情况即得2分，未说明理由不扣分)25（本题满分14分）解：（1）已知：如图，“准菱形”ABCD中，AB=AD，ADBC, ()2分求证：BD平分ABC3分ABCD图1 证明：AB=AD，ABD=BDA又ADBC，DBC=BDAABD=DBC即BD平分ABC6分CABEDCABEDCABEDCABED（2）可以作出如下四种图形：14分(提示：正确作出一个图形并给出对应的DE值得2分若作图不规范适当扣分，最多扣2分)中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1有理数2016的相反数是（）A2016B2016CD2下列计算中正确的是（）Aa3+a3=a6Ba3a3=a6Ca3a3=0D（a3）3=a63如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）ABCD5下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁6如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A（2，5）B（2.5，5）C（3，5）D（3，6）7在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共40分）8在实数2、0、1、2、中，最小的是9分解因式：x24x=10已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为11计算： =12如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是13已知A（1，m）与B（2，m3）是反比例函数图象上的两个点则m的值14如图，矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x27x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的面积为15如图，AB和O切于点B，AB=4，OA=5，则cosA=16已知O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM为cm，则的O半径为cm17如图，在平面直角坐标系中，点A为（5，0），点B为（5，0），点C为（3，4），点D为第一象限上的一个动点，且OD=5ACB=度；若AOD=50，则ACD=度三、解答题（共89分）18计算：19先化简，再求值：2a（a+2b）+（a2b）2，其中a=1，20如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点求证：BAEBCF212015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？22育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人（1）如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，选到女生的概率为（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率23新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1x23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算24如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）求四边形EFGH面积的最小值25我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BC=a，AC=b，AB=c特例探索（1）如图1，当ABE=45，时，a=，b=；如图2，当ABE=30，c=4时，求a和b的值归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式26如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CDx轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点（1）OBA=（2）求抛物线的函数表达式（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1有理数2016的相反数是（）A2016B2016CD【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2016的相反数是2016，故选：A2下列计算中正确的是（）Aa3+a3=a6Ba3a3=a6Ca3a3=0D（a3）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B3如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左【解答】解：由得，x2，由得，x2，故此不等式组的解集为：2x2故选：B4如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C5下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可【解答】解：甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，S甲2=S乙2S丙2S丁2，发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，甲的平均数是561，乙的平均数是560，成绩好的应是甲，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A6如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A（2，5）B（2.5，5）C（3，5）D（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标【解答】解：以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，C（1，2），点A的坐标为：（2.5，5）故选：B7在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象【解答】解：当a0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选C二、填空题（每小题4分，共40分）8在实数2、0、1、2、中，最小的是2【考点】实数大小比较【分析】利用任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果【解答】解：在实数2、0、1、2、中，最小的是2，故答案为：29分解因式：x24x=x（x4）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可【解答】解：x24x=x（x4）故答案为：x（x4）10已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为3.16108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法定义得到316000000这个数用科学记数法可表示3.16108【解答】解：316000000=3.16108故答案为3.1610811计算： =1【考点】分式的加减法【分析】分母不变，把分子相加减即可【解答】解：原式=1故答案为：112如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是30【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是10070=30故答案为：3013已知A（1，m）与B（2，m3）是反比例函数图象上的两个点则m的值2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可【解答】解：A（1，m）与B（2，m3）是反比例函数图象上的两个点，（1）m=2（m3），解得m=2故答案为：214如图，矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x27x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的面积为12【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系得出两根的积为12，即是矩形ABCD的两邻的积，然后利用面积计算公式求得答案即可【解答】解：设矩形ABCD的两邻边长分别为、是一元二次方程x27x+12=0的两个实数根，=12，矩形ABCD的面积为12故答案为：1215如图，AB和O切于点B，AB=4，OA=5，则cosA=【考点】切线的性质【分析】先根据切线的性质得到OBA=90，然后根据余弦的定义求解【解答】解：AB和O切于点B，OBAB，OBA=90，cosA=故答案为16已知O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM为cm，则的O半径为2cm【考点】正多边形和圆【分析】连接OA、OB，证出AOB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：如图所示，连接OA、OB，多边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OAM=60，OM=OAsinOAM，OA=2（cm）故答案为：217如图，在平面直角坐标系中，点A为（5，0），点B为（5，0），点C为（3，4），点D为第一象限上的一个动点，且OD=5ACB=90度；若AOD=50，则ACD=25度【考点】勾股定理的逆定理；坐标与图形性质【分析】利用勾股定理结合A、B、C三点坐标可得BC、AB、AC的长，再利用勾股定理逆定理可证出ACB=90；首先连接OC，利用勾股定理计算出CO的长，进而可得B、C、D都在以O为圆心，半径为5的圆上，再根据圆周角定理可得ACD的度数【解答】解：点A为（5，0），点B为（5，0），点C为（3，4），AB=10，BC=4，AC=2，（4）2+（2）2=102，BC2+AC2=AB2，ACB=90，故答案为：90；连接OC，点C为（3，4），CO=5，OD=5，B、C、D都在以O为圆心，半径为5的圆上，AOD=50，ACD=25，故答案为：25三、解答题（共89分）18计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=11+=19先化简，再求值：2a（a+2b）+（a2b）2，其中a=1，【考点】整式的混合运算化简求值【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案【解答】解：原式=2a2+4ab+a24ab+4b2=3a2+4b2，当a=1，b=时；原式=3（1）2+4（）2=1520如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点求证：BAEBCF【考点】菱形的性质；全等三角形的判定【分析】首先根据菱形的性质得出AB=BC，BAC=BCA，由等角的补角相等得到BAE=BCF，又因为BA=BC，AE=CF，于是根据SAS即可证明BAEBCF【解答】证明：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=BC，BAC=BCA，BAE=BCF，在BAE与BCF中，BAEBCF（SAS）212015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据70分的人数除以占的百分比，得出抽取的总份数，补全统计图即可；（2）根据游戏份数占的百分比，乘以900即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：2420%=120（份），得80分的作品数为120（6+24+36+12）=42（份），补全统计图，如图所示；（2）根据题意得：900=360（份），则据此估计该校参赛作品中，优秀作品有360份22育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人（1）如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，选到女生的概率为（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解【解答】解：（1）主持人是女生的概率=，故答案为：；（2）画出树状图如下：一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，所以，P（恰好是1名男生和1名女生）=23新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1x23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意分别求出当1x8时，每平方米的售价应为4000（8x）30元，当9x23时，每平方米的售价应为4000+（x8）50元；（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算【解答】解：（1）当1x8时，每平方米的售价应为：y=4000（8x）30=30x+3760 （元/平方米）当9x23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x8）50=50x+3600（元/平方米）y=（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：5016+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400120（18%）a=485760a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400120（110%）=475200（元），当W1W2时，即485760a475200，解得：0a10560，当W1W2时，即485760a475200，解得：a10560，当0a10560时，方案二合算；当a10560时，方案一合算24如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）求四边形EFGH面积的最小值【考点】正方形的判定与性质；二次函数的最值【分析】（1）由正方形的性质得出A=B=C=D=90，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明AEHBFECGFDHG，得出EH=FE=GF=GH，AEH=BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出HEF=90，即可得出结论；（2）设四边形EFGH面积为S，BE=xcm，则BF=（8x）cm，由勾股定理得出S=x2+（8x）2=2（x4）2+32，S是x的二次函数，容易得出四边形EFGH面积的最小值【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，AH=BE=CF=DG，在AEH、BFE、CGF和DHG中，AEHBFECGFDHG（SAS），EH=FE=GF=GH，AEH=BFE，四边形EFGH是菱形，BEF+BFE=90，BEF+AEH=90，HEF=90，四边形EFGH是正方形；（2）解：设四边形EFGH面积为S，设BE=xcm，则BF=（8x）cm，根据勾股定理得：EF2=BE2+BF2=x2+（8x）2，S=x2+（8x）2=2（x4）2+32，20，S有最小值，当x=4时，S的最小值=32，四边形EFGH面积的最小值为32cm225我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BC=a，AC=b，AB=c特例探索（1）如图1，当ABE=45，时，a=2，b=2；如图2，当ABE=30，c=4时，求a和b的值归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式【考点】三角形综合题【分析】（1）先判断ABP是等腰直角三角形，再得到EFP也是等腰直角三角形，最后计算即可；（2）先设AP=m，BP=n，表示出线段PE，PF，最后利用勾股定理即可【解答】解：（1）当ABE=45，时，a=，b=如图1，连接EF，则EF是ABC的中位线EF=，ABE=45，AEEFABP是等腰直角三角形，EFAB，EFP也是等腰直角三角形，AP=BP=2，EP=FP=1，AE=BF=，.如图2，连接EF，则EF是ABC的中位线ABE=30，AEBF，AB=4，AP=2，BP=，EFAB，EF=AB，PE=，PF=1AE=，BF=， （2）a2+b2=5c2如图3，连接EF，设AP=m，BP=n，则c2=AB2=m2+n2，EFAB，EF=AB，PE=BP=n，PF=AP=m，b2=AC2=4AE2=4m2+n2，a2=BC2=4BF2=4n2+m2a2+b2=5（m2+n2）=5c226如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CDx轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点（1）OBA=90（2）求抛物线的函数表达式（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用圆周角定理，直径所对的圆周角等于90，即可得出答案；（2）利用（1）中的结论易得OB是的垂直平分线，易得点B，点C的坐标，由点O，点B的坐标易得OB所在直线的解析式，从而得出点E的坐标，用待定系数法得抛物线的解析式；（3）利用（2）的结论易得点P的坐标，分类讨论若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图2，易得OP所在直线的函数关系式，表示出Q点的纵坐标，得QE的长，表示出四边形POAE的面积；若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图3，易得AP所在直线的解析式，从而求得Q点的纵坐标，得QE求得四边形POAE的面积，当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令=16，解得p，得出结论【解答】解：（1）OA是O的直径，OBA=90，故答案为：90；（2）连接OC，如图1所示，由（1）知OBAC，又AB=BC，OB是AC的垂直平分线，OC=OA=10，在RtOCD中，OC=10，CD=8，OD=6，C（6，8），B（8，4）OB所在直线的函数关系为y=x，又E点的横坐标为6，E点纵坐标为3，即E（6，3），抛物线过O（0，0），E（6，3），A（10，0），设此抛物线的函数关系式为y=ax（x10），把E点坐标代入得：3=6a（610），解得a=此抛物线的函数关系式为y=x（x10），即y=x2+x；（3）设点P（p， p2+p），若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图2，OP所在直线函数关系式为：y=（p+）x当x=6时，y=，即Q点纵坐标为，QE=3=，S四边形POAE=SOAE+SOPE=SOAE+SOQESPQE=OADE+QEODQEPx=103+（p+）6（）（6p），=若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图3，P（p， p2+p），A（10，0）设AP所在直线方程为：y=kx+b，把P和A坐标代入得，解得AP所在直线方程为：y=x+，当x=6时，y=6+=P，即Q点纵坐标为P，QE=P3，S四边形POAE=SOAE+SAPE=SOAE+SAQESPQE=OADE+QEDAQE（Px6）=103+QE（DAPx+6）=15+（p3）（10p）=，当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令=16，解得，p=3，当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个，综上所知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各数中，最小的数为（）A3B2C0D22如图，直线a、b相交于点O，若1等于40，则2等于（）A50B60C140D16032015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A3106B3105C0.3106D301044如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A圆柱B圆锥C球D正方体5下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）4=a6Da4a2=a26如图“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中是轴对称图形的是（）A0个B1个C2个D3个7一元一次不等式2（x+1）4的解在数轴上表示为（）ABCD8在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）ABCD9对顶角相等；两点之间线段最短；相等的角是对顶角；同位角相等其中假命题有（）A0个B1个C2个D3个10计算的结果为（）Aa+bBabCDa2b211如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）12关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值是（）A1B1C1或1D1或013正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=kx+b（k0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（）A（2n1，2n1）B（2n1+1，2n1）C（2n1，2n1）D（2n1，n）14在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示点A