数学北师大版六年级下册《圆柱和圆锥》整理与复习

圆柱和圆锥圆柱和圆锥 整理与复习整理与复习 锦州义县七里河中心小学锦州义县七里河中心小学 张艳娟张艳娟 教学内容 义务教育课程标准实验教科书 数学 北师大版 六年级下册第 2 16 页 教学目标 1 使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识 认识圆柱 圆锥的特征和他们的 之间的联系与区别 发展学生的空间观念 2 使学生进一步理解并掌握求圆柱的表面积 圆柱和圆锥的体积的计算方法 提高学生 灵活应用计算方法解决实际问题的能力 3 提高学生归纳 整理 有序思考问题 合作交流等能力 发展学生的空间概念 教学重难点 教学重点 知识点的整理与灵活运用 教学难点 运用所学知识解决实际问题 教学准备 多媒体课件 纸片 圆柱 圆锥展开图等 作业纸 设计理念 1 重视知识的内在联系 形成良好的数学认知结构 2 练习设计新颖 促进学生思维能力的发展 让学生在思维碰撞中体验数学 互相启迪 训练思维 提高数学素养 既长知识又长智慧 促进学生积极主动地发展 教学过程 一 提出问题 导入新课 出示长方形和三角形 师 看到长方形和直角三角形 你想到了什么 它们都是平面图形 用课件沿长方形长边和三角形的一条直角边作轴线 虚线 你又联想到什么 联想到了圆柱和圆锥 师 怎么得到的 将长方形绕一条边进行旋转 得到了圆柱 将直角三角形绕一条 直角边进行旋转 形成圆锥 师 是这样吗 让我们在脑子里想像一下 稍微停顿一下 给学生一个想象的时间和空间 然后多媒体演示旋转的过程 最后 得到圆柱和圆锥 师 形成的圆柱 圆锥和原来的图形之间有什么关系 圆柱的高等于长方形的长 圆柱的底面半径等于长方形的宽 圆锥的高等于直角三角形的一条直角边 圆锥的底面半径等于三角形的另一条直角边 师 看来圆柱和圆锥都是可以由平面图形经过旋转得到的立体图形 今天老师就和大 家一起来复习圆柱和圆锥 板书 圆柱和圆锥的整理与复习 通过联想活动 既培养了学生的空间观念 又让学生体会平面图形与立体图形之间 的联系 从而引入课题 二 知识回顾与整理 1 说说你在这个单元里学习了哪些知识 随着学生的反馈 将所学知识概括为三大块 特征 表面积 体积 板书 特征 表面积 体积 师 谁能具体地给大家介绍一下圆柱 圆锥的特征 随着学生的反馈将圆柱和圆锥的底面 高 侧面及侧面展开图贴在黑板上 设计意图 若采用多媒体课件演示 很快就一闪而过 留给学生知识浮光掠影的 印象 将圆柱 圆锥的特征展现在黑板上 不仅留给学生整体印象 而且也能更好地让学 生体会圆柱与圆锥之间的联系及区别 让学生口答圆柱侧面沿高展开后的长方形与圆锥之间的关系 如果圆柱的侧面沿高剪开是一个正方形 你能得出什么关系 预设 圆柱的高 圆柱的底面周长 圆柱的高是底面直径的 倍 准备正方形纸 张 通过卷一卷让学生体会更深刻 2 整理表面积 体积及关系 师 看来同学们对圆柱和圆锥的特征掌握得都非常不错 课件出示一个底面半径为 r 高为 h 的圆柱 师 现在发挥你的想象 你可以把这个圆柱看做一样物体 能提一个关于表面积的 问题吗 预设 表面积 1 个侧面 2 个底面 如果是一个圆柱体的小棒 把它整个表面都涂上油漆 求涂漆部分的表面积 S 表 2 rh 2 r2 师 生活中什么时候要像这样来计算圆柱的表面积 油桶 有盖的水桶等 1 个侧面 1 个底面 如果是一个无盖的水桶 求制作这个水桶需要多少铁皮 S 表 2 rh r2 师 算一个侧面加一个底面的 还要哪些类似情况 无盖水桶 圆柱形游泳池等 1 个侧面 如果这是一个通风管 求制作它需要多少铁皮 S 侧 2 rh 师 算一个侧面 还要哪些类似情况 压路机 通风管 烟囱 圆柱子 圆柱 形的茶叶盒的商标等 师 能不能加上底面 想象一下 烟囱多了一个面的情况会怎样 总结 也就是我们在求圆柱表面积的时候一定要根据实际情况 判断要算哪些面的 面积 1 个底面 占地面积是多少 S r2 切 若学生没有想到 切 教师可以用手势做一个切的动作 让学生联想到 这类情况 将这个圆柱切开 求表面积增加了多少 你知道有几种情况吗 1 如果沿着直径纵向切开 圆柱的表面积增加了多少 2 水平切成两个小圆柱 表面积增加了多少 能想象吗 脑子里想象一下 让学生将这两种情况在本子上写出来 师 看样子 切这个问题你们都能理解 那么老师这里有道题目要考考大家 如果将 一根长为 1 2 米的圆柱形木条 锯成 3 段 表面积增加了 12 56 平方厘米 求原来这根木 条的体积是多少立方厘米 如果沿着它的直径切开 表面积增加了 4 8 平方米 那么这根 木条的体积是多少呢 好 关于表面积我们就复习到这里 圆柱还有另外一个重点内容 那就是求它的体 积 想想圆柱的体积是怎么求的呢 你知道它的推导过程吗 所以圆柱的体积公式是 V 圆 柱 Sh r2h 师 你还能提出关于体积的什么问题 可以把它削成最大的圆锥 它的体积是 V 1 3 r2 也就是削去部分的体积是圆锥体积的 2 倍 或者削去部分的体积与圆柱体积比 是 3 2 等关系 1 将一个底面积 15 平方分米 高 6 分米的圆柱体钢块 削成一个最大的圆锥体零 件 这个零件的体积是多少立方分米 2 如果削去部分的体积是 32 立方厘米 原来圆柱的体积是多少 同学口答 师 还是将一个底面积 15 平方分米 高 6 分米的圆柱体钢块 这回不是削成圆锥 而 是铸成一个圆锥 那该怎么处理呢 如果铸成的这个圆锥底面积也是 15 立方分米 它的高是多少分米 如果铸成的圆锥的高是 6 分米 它的底面积是多少平方分米 要么底面积比较大 高比较小 要么底面积比较小 高比较大 设计意图 通过 涂 切 削 铸 等活动培养和发展了学生的空间观 念 并且很好地串联了题目之间的联系 使得学生复习得有趣也有效 三 巩固提升 师 通过一个圆柱我们复习和了解了很多关于圆柱和圆锥的问题 现在我们来独 立完成这道练习 有一底面半径为 5cm 高度为 20cm 的圆柱型容器 内装有高度 12cm 的 水 求 容器的内壁与水接触的面积是多少 水的体积是多少 放入一个高度为 10c