甘肃省永昌县第一中学高中数学 12.6《离散型随机变量的均值与方差》练习

1 12 6 12 6 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 每小题 7 分 共 35 分 1 已知X的分布列为 X 1 01 P 1 2 1 3 1 6 且Y aX 3 E Y 则a的值为 7 3 A 1 B 2 C 3 D 4 2 已知随机变量X的分布列为 X 2 1 0123 P 1 12 mn 1 12 1 6 1 12 其中m n 0 1 且E X 则m n的值分别为 1 6 A B C D 1 12 1 2 1 6 1 6 1 4 1 3 1 3 1 4 3 2010 全国 某种种子每粒发芽的概率都为 0 9 现播种了 1 000 粒 对于没有发芽的 种子 每粒需要再补种 2 粒 补种的种子数记 为X 则X的数学期望为 A 100 B 200 C 300 D 400 4 若X B n p 且E X 6 D X 3 则P X 1 的值为 A 3 2 2 B 2 4 C 3 2 10 D 2 8 5 签盒中有编号为 1 2 3 4 5 6 的六支签 从中任意取 3 支 设X为这 3 支签的号 码之中最大的一个 则X的数学期望为 A 5 B 5 25 C 5 8 D 4 6 二 填空题 每小题 6 分 共 24 分 6 有一批产品 其中有 12 件正品和 4 件次品 从中任取 3 件 若 表示取到次品的个 数 则E 7 2009 上海 某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者 若 用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数 则数学期望E 结 果 用最简分数表示 8 袋中有 3 个黑球 1 个红球 从中任取2 个 取到一个黑球得0 分 取到一个红球得 2 2 分 则所得分数 的数学期望E 9 罐中有 6 个红球 4 个白球 从中任取 1 球 记住颜色后再放回 连续摸取 4 次 设 为取得红球的次数 则 的期望E 三 解答题 共 41 分 10 13 分 袋中有相同的 5 个球 其中 3 个红球 2 个黄球 现从中随机且不放回地摸球 每次摸 1 个 当两种颜色的球都被摸到时 即停止摸球 记随机变量 为此时已摸 球的次数 求 1 随机变量 的概率分布列 2 随机变量 的数学期望与方差 11 14 分 一袋子中有大小相同的 2 个红球和 3 个黑球 从袋子里随机取球 取到每个球 的可能性是相同的 设取到一个红球得 2 分 取到一个黑球得 1 分 1 若从袋子里一次取出 3 个球 求得 4 分的概率 2 若从袋子里每次摸出一个球 看清颜色后放回 连续摸 2 次 求所得分数 的分 布列及数学期望 12 14 分 某省示范高中为了推进新课程改革 满足不同层次学生的需求 决定从高一年 级开始 在每周的周一 周三 周五的课外活动期间同时开设数学 物理 化学 生 物和信息技术辅导讲座 每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目 的辅导讲座 也可以放弃任何一门科目的辅导讲座 规定 各科达到预先设定的人数 时称为满座 否则称为不满座 统计数据表明 各学科讲座各天的满座的概率如下表 信息技术生物化学物理数学 周一 1 4 1 4 1 4 1 4 1 2 周三 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 周五 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 求数学辅导讲座在周一 周三 周五都不满座的概率 2 设周三各辅导讲座满座的科目数为 求随机变量 的分布列和数学期望 3 答案 10 解 1 随机变量 可取的值为 2 3 4 P 2 C1 2C1 3C1 2 C1 5C1 4 3 5 P 3 A2 2C1 3 A2 3C1 2 C1 5C1 4C1 3 3 10 P 4 A3 3C1 2 C1 5C1 4C1 3C1 2 1 10 所以随机变量 的概率分布列为 234 P 3 5 3 10 1 10 2 随机变量 的数学期望 E 2 3 4 3 5 3 10 1 10 5 2 随机变量 的方差 D 2 2 3 2 4 2 5 2 3 5 5 2 3 10 5 2 1 10 9 20 P 4 2 2 5 4 25 故 的分布列为 234 P 9 25 12 25 4 25 故 的数学期望E 2 3 4 9 25 12 25 4 25 14 5 4 P 1 C 3 4 1 4 1 2 1 1 2 1 2 3 1 1 2 2 3 1 8 P 2 C 2 2 C 3 2 4 1 2 1 1 2 1 2 3 1 4 1 2 1 1 2 2 3 7 24 P 3 C 3 C 2 2 3 4 1 2 1 1 2 1 2 3 2 4 1 2 1 1 2 2 3 1 3 P 4 4 C 3 1 2 1 2 3 3 4 1 2 1 1 2 2 3 3 16 P 5 4 1 2 2