2013年高考数学 最后冲刺五变一浓缩精华卷 第二期 理（教师版）

1 20132013 年高考数学年高考数学 最后冲刺五变一浓缩精华卷最后冲刺五变一浓缩精华卷 第二期第二期 理 教理 教 师版 师版 1 山东省济南市 2013 届高三高考第一次模拟考试 已知复数 23 1 i i i是虚数单位 它的实部和虚部的和是 A 4 B 6 C 2 D 3 2 河北省唐山市 2013 届高三第二次模拟考试 执行如图所示的程序框图 则输出的 c 的 值是 A 8 B 13 C 21 D 34 2 3 山东省济南市 2013 届高三高考第一次模拟考试 函数 1 lnf xx x 的图象是 A B C D 4 广东省惠州市 2013 届四月高三第一次模拟考试 设随机变量 服从正态分布 3 4 N 若 23 2 PaPa 则a A 3 B 5 3 C 5 D 7 3 5 河北省唐山市 2013 届高三第二次模拟考试 1 x 3 1 x 1 3展开式中常数项是 A 20 B 18 C 20 D 0 3 6 山东省济南市 2013 届高三高考第一次模拟考试 已知直线0 cbyax与圆 1 22 yxO相交于 A B两点 且 3 AB 则OBOA 的值是 A 1 2 B 1 2 C 3 4 D 0 7 山东省济南市 2013 届高三高考第一次模拟考试 右图是函数 sin yAxxR 在区间 5 66 上的图象 为了得到这个函 数的图象 只需将sin yx xR 的图象上所有的点 A 向左平移 3 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 B 向左平移 3 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 C 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 D 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 4 8 广东省惠州市 2013 届四月高三第一次模拟考试 设P为曲线C 2 23yxx 上 的点 且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0 4 则点P横坐标的取值范围为 A 1 1 2 B 1 0 C 0 1 D 1 1 2 9 河北省唐山市 2013 届高三第二次模拟考试 设变量 x y 满足约束条件 022 042 0 0 yx yx y x 则目标函数 z x2 y2的取值范围是 A 5 16 5 4 B 16 5 4 C 16 1 D 4 5 16 10 山东省济南市 2013 届高三高考第一次模拟考试 一个几何体的三视图如右图所示 则它的体积为 5 A 20 3 B 40 3 C 20 D 40 11 山东省济南市 2013 届高三高考第一次模拟考试 设 235 111 111 adx bdx cdx xxx 则下列关系式成立的是 A 235 abc B 325 bac C 523 cab D 253 acb 12 河北省唐山市 2013 届高三第二次模拟考试 已知函数 sin f xx 2 在 x 12时有极大值 且 f x 为奇函数 则 的一组可能值依次为 A 612 B 6 12 C 36 D 3 6 6 13 河北省唐山市 2013 届高三第二次模拟考试 函数 2 3sin2 xxxxf 所有 零点的和等于 A 6 B 7 5 C 9 D 12 14 河北省唐山市 2013 届高三第二次模拟考试 一个由八个面围成的几何体的三视图如 图所示 它的表面积为 A 4 3 B 8 C 12 D 4 2 7 15 广东省惠州市 2013 届四月高三第一次模拟考试 已知集合ABC A 直线 B 平面 CA B 若 aA bB cC 给出下列四个命题 ab ac cb ab ac cb ab ac cb ab ac cb 其中所有正确命题的序号是 16 河北省唐山市 2013 届高三第二次模拟考试 四棱锥P ABCD 的底面是边长为 4 2的正方形 侧棱长都等于4 5 则经过该棱锥五个顶点的球面面积为 222222 8 4 5 Rt AOEOEAOAERRR 2 4100 SR 17 河北省唐山市 2013 届高三第二次模拟考 试 在数列 n a 中 aa 12 12 n a 2等于 nn aa 1除以 3 的余数 则 n a 的前 89 项的和 等于 18 山 东省济南市 2013 届高三高考第一次模拟考试 1211 16 21 nn f xxf xfxfxffxfxffx 则函数 P AB CD E O 8 4 yfx 的零点个数为 选做题 第选做题 第 1414 1515 题为选做题 考生只能选做一题 两题全答的 只计算前一题的得分 题为选做题 考生只能选做一题 两题全答的 只计算前一题的得分 19 广东省惠州市 2013 届四月高三第一次模拟考试 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 若直线 l的极坐标方程为cos 3 2 4 曲线C 1 上的点到直线l的距离为d 则 d的最大值为 20 安徽省淮南市 2013 年高三第二次教学质量检测 在 ABC中 下列命题正确是 1 命题 0 是命题 ABC为钝角三角形 的充要条件 AB AC 2 P是边长为 2 的正 ABC边BC上的动点 则 是定值 AP AB AC 3 cos cos R CAC AC BAB AB AP 则直线 AP 必过 ABC的垂心 4 点 O 是 ABC内一点 且满足032 OCOBOA 则3 1 ABCAOC SS 20 广东省惠州市 2013 届四月高三第一次模拟考试 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图圆 9 O的直径6AB P是AB的延长线上一点 过点P 作圆O的切线 切点为C 连接AC 若30CPA 则PC 21 河北省唐山市 2013 届高三第二次模拟考试 设 F F 12分别是椭圆 xy 22 1 1612 的左 右焦点 点 P 在椭圆上 若 PF F 12为直角三角形 则 PF F12的面积等于 22 安徽省淮南市 2013 年高三第二次教学质量检测 已知 cos2 cosb cos sin32 axxxx 函数baxf 1 若 xfy 在区间 2 0 的值域 2 在 ABC中 角A B C所对的边是a b c 若 f A 2 sin3sin BC ABC面积为 3 3 4 求边长a 10 23 2013 年河南省十所名校高三第三次联考试题 已知函数 f x cos 2x 3 sin2x cos2x 求 函数 f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程 设函数 g x f x 2 f x 求 g x 的值域 11 24 河北省唐山市 2013 届高三第二次模拟考试 某校学习小组开展 学生语文成绩与外 语成绩的关系 的课题研究 对该校高二年级 800 名学生上学期期末语文和外语成绩 按 优秀和不优秀分类得结果 语文和外语都优秀的有 60 人 语文成绩优秀但外语不优秀的有 140 人 外语成绩优秀但语文不优秀的有 100 人 能否在犯错概率不超过 0 001 的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有 关系 将上述调查所得到的频率视为概率 从该校高二年级学生成绩中 有放回地随 机抽取 3 名学生的成绩 记抽取的 3 个成绩中语文 外语两科成绩至少有一科优秀的个数 为 X 求 X 的分布列和期望 E x 附 n adbc K ab cd ac bd 2 2 p Kk 2 0 0 0100 0050 001 k06 6357 87910 828 12 25 山东省济南市 2013 届高三高考第一次模拟考试 本题满分 12 分 某学生参加某高校的自主招生考试 须依次参加A B C D E五项考试 如果前四 项中有两项不合格或第五项不合格 则该考生就被淘汰 考试即结束 考生未被淘汰时 一定继续参加后面的考试 已知每一项测试都是相互独立的 该生参加A B C D四项考 试不 合格的概率均为 1 2 参加第五项不合格的概率为 2 3 1 求该生被录取的概率 2 记该生参加考试的项数为X 求X的分布列和期望 13 X2345 p 1 4 1 4 3 16 5 16 10 分 113557 2345 44161616 E X 12 分 26 2013 年河南省十所名校高三第三次联考试题 如图所示的几何体 ABCDFE 中 ABC DFE 都是 等边三角形 且所在平面平行 四边形 BCED 为正方 形 且所在平面垂直于平面 ABC 证明 平面 ADE 平面 BCF 求二面角 D AE F 的正切值 令2x 得 2 0 3 n 9 14 分 设平面AEF的一个法向量是 x y z m 则 03203 02 320 3 AExyzzx AFxzyx m m 令1x 得 1 3 3 m 所以 235 cos 7431 33 m n m n mn 易知二面角DAEF 为锐二面角 故其余弦值为 5 7 所以二面角DAEF 的正切值为 2 6 5 12 分 27 河北省唐山市 2013 届高三第二次模拟考试 本小题满分 12 分 如图 直三棱柱 ABCA B C 111中 AB BC 90ABC Q 是 AC 上的点 AB1 平面 BC1Q 确定点 Q 在 AC 上的位置 若 QC1与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为 4 2 求二面角 Q BC1 C 的余弦值 A B C Q A1 B1 C1 P 15 28 广东省惠州市 2013 届四月高三第一次模拟考试 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知中心在原点O 焦点在 x 轴上 离心率为 3 2 的椭圆过点 2 2 2 1 求椭圆的方程 2 设不过原点O的直线l与该椭圆交于P Q两点 满 足直线OP PQ OQ的斜率依次成等比数列 求OPQ 面积的取值范围 x y O P Q 16 所以 22 211212 2 2112 yyk x xkm xxm k xxx x 即 22 2 2 8 0 14 k m m k 10 分 又0m 所以 2 1 4 k 即 1 2 k 11 分 由于直线OP OQ的斜率存在 且 0 得 2 02m 且 2 1m 设d为点O到直线l的距离 则 22 12 11 2 22 OPQSd PQmxxmm 12 分 所以OPQS 的取值范围为 0 1 14 分 29 安徽省淮南市 2013 年高三第二次教学质量检测 已知椭圆 C 20 1 4 2 22 b b yx 的左右顶点分别为 A B 且与双曲线 1y 2 2 2 x 有相同 的焦点 圆 T 4 22 yx 上有一动点 P P 在 x 轴上方 M 1 0 为 x 轴一点 直线 PA 交 椭圆 C 于 D 点 连 DM PB 1 若 的面积 求 ADMDMAD 0 2 若直线 PB DM 的斜率存在且分别为 求若 2121 kkkk 的取值范围 解 1 由题意得 1112 4 22 bbb 17 ADC 的面积 2 3 22 3 2 1 S 6 分 2 设 2 PPDDPA yxPyxDxkyl 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 D D P P D D P P D D P P x x x x x xk x xk x y x y k k 30 河北省唐山市 2013 届高三第二次模拟考试 本小题满分 12 分 18 已知动圆 C 经过点 0 m m 0 且与直线 y m 相切 圆 C 被 x 轴截得弦长的最小 值为 1 记该圆 圆心的轨迹为 E 求曲线 E 的方程 是否存在曲线 C 与曲线 E 的一个公共点 使它们在该点处有相同的切线 若存 在 求出切线方程 若不存在 说明理由 31 广东省惠州市 2013 届四月高三第一次模拟考试 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数 logmf xx m为常数 01m 且数列 nf a是首项为2 公差为 2的等差数列 1 若 nnnbaf a 当 2 2 m 时 求数列 nb的前n项和nS 2 设lg nnn caa 如果 nc中的每一项恒小于它后面的项 求m的取值范围 19 1 1 1 1 2 1 2 1 2 n n n 6 分 1 1 2 4 2 n nSn 7 分 2 解 由 1 知 2 lg2lg n nnn caan mm 要使 1nn cc 对一切nN 成立 即 2 lg 1 lgnmnmm 对一切nN 成立 8 分 2 01 lg0 1 mmnnm 对一切nN 恒成立 只需 2 min 1 n m n 10 分 1 1 11 n nn 单调递增 当1n 时 min 1 12 n n 12 分 2 1 2 m 且01k 2 0 2 m 13 分 综上所述 存在实数 2 0 2 m 满足条件 14 分 32 山东省济南市 2013 届高三高考第一次模拟考试 本题满分 12 分 数列 n a的前n项和为 n S 1 1a 1 21 nn aS nN 等差数列 n b满足 35 3 9bb 1 分别求数列 n a n b的通项公式 2 设 2 2 n n n b cnN a 求证 1 1 3 nn cc 解 1 由 1 21 nn aS 得 1 21 nn aS 得 11 2 nnnn aaSS 1 3 nn aa 2 分 20 33 河北省唐山市 2013 届高三第二次模拟考试 本小题满分 12 分 已知函数 Rax a xxxf 2 ln 2 若 f x 在 0 单调递减 求 a 的最小值 若 f x 有两个极值点 求 a 的取值范围 21 由 中的 式 有 1 即 lnx x 1 则 ln 1 lnx 1 x 1 a 1 a 故f h ln2 2ln 1 ln2 2 1 1 ln2 1 0 2 a2 2 a2 1 a 2 a 1 a 2 a 所以f x 在区间 有一极大值点x2 1 a 2 a2 综上所述 a的取值范围是 0 1 12 分 34 2013 年河南省十所名校高三第三次联考试题 对于函数 f x x D 若 x D 时 恒有 fx f x成立 则称函数 f x是 D 上的 J 函数 当函数 f x m x elnx 是 J 函数时 求 m 的取值范围 若函数 g x 为 0 上的 J 函数 试比较 g a 与 1a e g 1 的大小 求证 对于任意大于 1 的实数 x1 x2 x3 xn 均有 g ln x1 x2 xn g lnx1 g lnx2 g lnxn 22 因为 121n xxxx 所以 121 lnln n xxxx 由 可知 121 lnln n hxxxhx 所以 112 12 1 ln ln lnln ee n n xxxx gxxxgx 整理得 112 1 12 ln ln n n x gxxx gx xxx 同理可得 212 2 12 ln ln n n x gxxx gx xxx 12 12 ln ln nn n n x gxxx gx xxx 把上面n个不等式同向累加可得 1212 lnln ln ln nn gxxxgxgxgx 12 分 35 2013 年河南省十所名校高三第三次联考试题 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 三题中任选一题作答三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计如果多做 则按所做的第一题计 分 作答时分 作答时 请写清题号 请写清题号 本小题满分10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 已知 O 的半径为 1 MN 是 O 的直径 过 M 点 作 O 的切线 AM C 是 AM 的中点 AN 交 O 于 B 点 若四边形 BCON 是平行四边形 求 AM 的长 求 sin ANC 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 C1的极坐标方程为 cos 3 1 曲线 C2的极坐标方程为 22cos 4 以极点为坐标原点 极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系 求曲线 C2的直角坐标方程 求曲线 C2上的动点 M 到曲线 C1的距离的最大值 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知不等式 2 x 3 x 4 2a 若 a 1 求不等式的解集 若已知不等式的解集不是空集 求 a 的取值范围 解 连接BM 则90MBN 23 因